高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程單元測(cè)試 公開課

專題一四種命題的關(guān)系及真假判斷把命題“若p，則q”作為原命題，對(duì)它的條件p和結(jié)論q作“換位”和“否定”描述，分別得到逆命題，否命題與逆否命題，統(tǒng)稱為四種命題：(1)p、q“換位”：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題：“若q，則p”；(2)p、q“否定”：同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題：“若?p，則?q”；例1設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A.若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B.若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C.若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D.若|a|＝|b|，則a＝－b解析選D.∵逆命題是以原命題的結(jié)論為條件，條件為結(jié)論的命題，∴這個(gè)命題的逆命題為：若|a|＝|b|，則a＝－b.（鞏固訓(xùn)練）命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A.若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B.若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D.若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”，故選C.例2命題“若△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題解析：選D.原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)”，它是真命題．故選D.（鞏固訓(xùn)練）給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1 D．0解析：原命題是真命題，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象不過(guò)第四象限，反過(guò)來(lái)，圖象不過(guò)第四象限的函數(shù)不一定是冪函數(shù)，所以逆命題為假命題，根據(jù)等價(jià)命題的真假性相同可知，否命題為假命題，逆否命題為真命題，故選C.專題二充分條件與必要條件關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)命題真假的判定：若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件，同時(shí)q是p的必要不充分條件；若p?q，則p是q的充要條件，同時(shí)q是p的充要條件；若peq\o(?,/)q，則p是q的既不充分也不必要條件，同時(shí)q是p的既不充分也不必要條件．例3設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)1<x<2時(shí)，2<2x<4，∴p?q；但由2x>1，得x>0，∴qeq\o(?,/)p，故選A.答案A（鞏固訓(xùn)練）已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，則a⊥b的充要條件是()A．x＝－eq\f(1,2)B．x＝－1C．x＝5 D．x＝0解析：因?yàn)閍＝(x－1，2)，b＝(2，1)，所以a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥b?a·b＝0，所以2x＝0，所以x＝0.答案：D專題三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”復(fù)合命題的真假，要根據(jù)真值表準(zhǔn)確判斷。p∧q只有在p、q均為真命題時(shí)才是真命題，而p∨q在p，q均為假命題時(shí)才是假命題．解此類題目，要先判斷p，q的真假．例4如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么()A．命題p、q都是真命題B．命題p、q都是假命題C．命題p、q只有一個(gè)是真命題D．命題p、q至少有一個(gè)是真命題解析：選∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題；p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，同時(shí)滿足，則p，q中一真一假，∴p、q只有一個(gè)是真命題，故選C.（鞏固訓(xùn)練）若命題?(p∨q)為假命題，則()A．p、q中至少有一個(gè)為真命題B．p、q中至多有一個(gè)為真命題C．p、q均為真命題D．p、q均為假命題解析：易知p∨q為真，所以p、q中至少有一個(gè)為真命題選A.專題四全稱命題與特稱命題判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，主要看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，對(duì)于有的題目隱含了全稱量詞或存在量詞，要注意對(duì)其進(jìn)行改寫來(lái)找到．要判定全稱命題是真命題，需對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題；要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．例5指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：(1)若a>0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax>0.(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2.(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.(4)?x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋1<0.解析：(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題．(1)∵ax>0(a>0且a≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，∴命題(2)是假命題．(3)y＝|sinx|是周期函數(shù)，π就是它的一個(gè)周期，∴命題(3)是真命題．(4)對(duì)任意x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0.∴命題(4)是假命題．（鞏固訓(xùn)練）若命題p：x∈A∪B，則非p是()A．x?A或x?BB．x?A且x?BC．x∈A∩B D．x?A或x∈B解析：因x∈A∪B?x∈A或x∈B，所以非p為x?A且x?B.故選B.例6已知命題p：?x0∈R，tanx0＝eq\r(3)；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0，則命題“p且q”是________命題．(填“真”或“假”)解析：當(dāng)x0＝eq\f(π,3)時(shí)，tanx0＝eq\r(3)，∴命題p為真命題；x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，∴命題q為真命題