市2017屆高三上學期期中考試數(shù)學理試卷

市朝陽區(qū)2016-2017學年度高三年級第一學期統(tǒng)一考 （考試時間120分 滿分150分本試卷分為選擇題（40）和非選擇題（110）第一部分（選擇題40分一、選擇題：8540．已知全集UR，集合Ax|x22x0Bx|x10，則

(eUB)A．x|0xC．x|x

B．x|xD．x|1x下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在(0y

yx

ylg|x

y2 0若a 0.6，b2.106，c 0.6，則a，b，2 0ab

bc

cb

ba4．已知函數(shù)f(xax2xxx[2)，且x

f(x1f(x2)0ax1(1,)

(1,4

[1,4設(shè)mRm0m+44mm

m

m

D．mOA|2|AB|，則CABC6．已知三角形ABC外接圓O的半徑為1（OOA|2|AB|，則CABC| B． C． f(x

x

x 則函數(shù)g(x)f(f(x)) 的零點個數(shù)2logx2

x 54第二部分（非選110分 .若//，則y 函數(shù)f(x)cos2xsin2x的單調(diào)遞減區(qū)間 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若a32，S45S2，則a1 S4 ，已知角A為三角形的一個內(nèi)角 ，mx21,xf(x)(m21)2xx0在(m圍比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立天，兩馬相逢．15（ 已知數(shù)列{a}(nN0的等差數(shù)列，a1

1,1,

a2a4求數(shù)列{an}的通項公式 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列 }的前n項和為T，求證:Ta 16（f(xasinxf(x

3cosx（aR）

(,0)3x3]f(x的取值范圍 17（如圖，已知ABCD四點共面，27cosBDC27求sinDBCAD的長18（13分

BC

AB

ABC π已知函數(shù)f(x) axcosx(aR)，x ,]． 2f(x是偶函數(shù)，試求a(0,當a0時，求證：函數(shù)f(x)(0,2

19（f(xex(x2aaRa1yf(x在點(0,f(0f(x在(30)上單調(diào)遞減，試求af(x的最小值為2e，試求a20（ab是正奇數(shù)，數(shù)列{c}（nN）定義如下：cacb，對任意n3 是cn1cn2的最大奇約數(shù)．數(shù)列{cnAa9b15Ak1

dk=max{c2k,c2k1

(max{pqpq中的較大值dk1dk證明集合A是有限集，并寫出集合A中的最小數(shù)市朝陽區(qū)2016-2017學年度第一學期高三年級統(tǒng)一考 一、選（滿分40分12345678ACBDCABA、填空題（滿分30分9[kπ,kππ](kZ)12243(1,（15（（Ⅰ）1,1,

1 因 成等比數(shù)列，所以 ) a2a4 a2即 )2 a1da1化簡得 )2(ad)(a7d)，即d2ad 又a11，且d0，解得d1所以有ana1(n1)dn 711（Ⅱ）由（Ⅰ）得 11

1 an

n(n

n所以

111111 n11 n

1n 1316（（Ⅰ）3333

3cosx

(,0)3所以f() a 解得a

3f(xsinx

3cosx2sin(x )3所以f(x)最小正周期為 63x 以當x ，即x 時，f 6所當x

取得最大值，最大值是27x3f(x取得最小值，最小值是 所以f(x)的取值范圍是[1,2] 1317（解（Ⅰ）在△BDC中，因為cosBDC27，所以sinBDC 21 由正弦定 得

5BDCBC2DC2DB22DCDBcosBDC41DB22DB27747所以DB2 DB30．解得47

7或DB （舍373又因為cosABDs120cosDBCcosDBCsin120sin753=1 53

=ABDAD2AB2BD22ABBD

7

)27773AD3

1318（（Ⅰ） 所以f(x) a(x)cos(x) x2xf(x axcosx恒成立4所以a0 4f(xxsinxa2g(x)xsinxag(x1cosxx(0π)

，a0 g(x01cosx0，解得0xπ g(x)01cosx0πxπ πg(shù)(x在(0,)(,) 3 x(0,)g(x)g(0)0a0f(xx(0,) π π當x(,)，g(x)g() 1a0，所以f(x)在x(,)單調(diào)遞減3 3(0,所以當a0時，函數(shù)f(x) (0,2

上單調(diào)遞減 1319（解：f(xex(x22xa（Ⅰ）a1f(0)1f(0)1所以函數(shù)在點(0,f(0))處的切線方程為y(1)(x0)即xy10 3f(x在(30)x(30)f(x)ex(x22xa0恒成立．即當x(30)時x22xa0恒成立．x(31g(x)x22xa單調(diào)遞減，x(10)g(x)x22xa單調(diào)遞增．x(30)x22xa0等價于g(3)0,即a3,所以a3 8g(0) ag(x)x22xa，則44a①當44a0a1g(x)0f(x0．所以函數(shù)f(x)在()單增，所以函數(shù)f(x)沒有最小值．②當44a0a1f(xex(x22xa0x22xa0a解得x1 a1,x2axf(xf(xx(,11a11(11a,1+1a1+1(1+1a,f'＋0—0＋f↗↘↗x(

1ax2(

1a)22a 11所以x2a2 11f(xex(x2a0f(x的最小值為2e<0af(xx2a

f

a1)

a1)2a]

a1

a1)2e所以

a1

1)eaa易 1aa解得a3 14以下證明解的唯一性 參考1g(a)1

a1

a1a0，所以1

0

011設(shè)x 0，則x11h(x)xexh(x)ex(x1x0h(x)0g(aa(03g(a)0a(3)g(a)0所以方程

a1

1ea3a20（a（Ⅰ） 3（Ⅱ）n3cn2cn1都是奇數(shù)，所以cn1cn2從而

cn2的最大奇約數(shù)

cn1cn22所以cnmax{cn1cn2}，當且僅當cn1cn2時等號成立．k1有c2k1max{c2kc2k1dk，且c2k2max{c2k1c2kmax{dkdkdkdk