高中物理人教版第七章機械能守恒定律重點強化卷3

重點強化卷(三)萬有引力定律的應(yīng)用一、選擇題1．兩個密度均勻的球體，相距r，它們之間的萬有引力為10－8N，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍，則它們間的萬有引力為()A．10－8N B．×10－8NC．4×10－8N D．10－4N【解析】原來的萬有引力為：F＝Geq\f(Mm,r2)后來變?yōu)椋篎′＝Geq\f(2M·2m,（2r）2)＝Geq\f(Mm,r2)即：F′＝F＝10－8N，故選項A正確．【答案】A2．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝m/s2，地球半徑R＝×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是()A．1018kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg【解析】根據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)得地球質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)≈×1024kg.故選項D正確．【答案】D3．(2023·中山高一檢測)關(guān)于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是()A．已知它的質(zhì)量是t，若將它的質(zhì)量增為t，其同步軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍B．它的運行速度大于km/sC．它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D．它距地面的高度約為地球半徑的5倍，故它的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的eq\f(1,36)【解析】同步衛(wèi)星的軌道半徑是固定的，與質(zhì)量大小無關(guān)，A錯誤；km/s是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，同時也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其線速度越?。叫l(wèi)星距地面很高，故其運行速度小于km/s，B錯誤；同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝man可得，同步衛(wèi)星的加速度an＝Geq\f(M,r2)＝Geq\f(M,（6R）2)＝eq\f(1,36)Geq\f(M,R2)＝eq\f(1,36)g，故選項D正確．【答案】D4．如圖1所示，在同一軌道平面上的幾個人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，某一時刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是()圖1A．根據(jù)v＝eq\r(gr)可知，運行速度滿足vA>vB>vCB．運轉(zhuǎn)角速度滿足ωA>ωB>ωCC．向心加速度滿足aA<aB<aCD．運動一周后，A最先回到圖示位置【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，則v小，故vA<vB<vC，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，則ω小，故ωA<ωB<ωC，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，則a小，故aA<aB<aC，C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，則T大，故TA>TB>TC，因此運動一周后，C最先回到圖示位置，D錯誤．【答案】C5．(多選)(2023·湘潭高一檢測)據(jù)英國《衛(wèi)報》網(wǎng)站2015年1月6日報道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為“開普勒438b”．假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍．則該行星與地球的()【導(dǎo)學(xué)號：69390064】A．軌道半徑之比為eq\r(3,p2q)B．軌道半徑之比為eq\r(3,p2)C．線速度之比為eq\r(3,\f(q,p))D．線速度之比為eq\r(\f(1,p))【解析】行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：eq\f(R橙,R太)＝eq\r(3,（\f(M橙,M太)）（\f(T行,T地)）2)＝eq\r(3,qp2)，故A正確，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))；故C正確，D錯誤．【答案】AC6．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀測得其周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()【導(dǎo)學(xué)號：69390065】\f(4π2r2（r－r1）,GT2) \f(4π2req\o\al(3,1),GT2)\f(4π2r3,GT2) \f(4π2r2r1,GT2)【解析】設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律得，對S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1(eq\f(2π,T))2r1，解之可得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)，則D正確，A、B、C錯誤．【答案】D7．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r【解析】由F＝Geq\f(Mm,R2)和M＝ρeq\f(4,3)πR3可得萬有引力F＝eq\f(4,3)GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確；衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運動時，萬有引力等于向心力，因此B錯誤；由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F(xiàn)＝meq\f(v2,R)可得，選項C錯誤；由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F(xiàn)＝mReq\f(4π2,T2)可知，周期之比為1∶1，故D錯誤．【答案】A8．(2023·雅安三診考試)2013年12月2日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將著陸器和“玉兔號”月球車組成的嫦娥三號探測器送入軌道．現(xiàn)已測得探測器繞月球表面附近飛行時的速率大約為km/s(可近似當(dāng)成勻速圓周運動)，若已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球第一宇宙速度約為km/s，則地球半徑約為月球半徑的多少倍？()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力知，當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面運動時，運行速度即為中心天體的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故地球的半徑與月球的半徑之比為eq\f(R1,R2)＝eq\f(M1,M2)·eq\f(veq\o\al(2,2),veq\o\al(2,1))，約等于4，故B正確，A、C、D錯誤．【答案】B9．(2023·濟南高一期末)如圖2所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：69390066】圖2A．b、d存在相撞危險B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度【解析】b、d在同一軌道，線速度大小相等，不可能相撞，A錯；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B對；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯．【答案】B10．(2023·四川高考)登上火星是人類的夢想．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于2023年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球×106×1024×1011火星×106×1023×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大【解析】火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項A錯誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，故選項B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,Req\o\al(2,火))，代入數(shù)據(jù)比較知g火＜g地，故選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故選項D錯誤．【答案】B二、計算題11．經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓形軌道上運行，這個軌道半徑約為3×104光年(約等于×1020m)，轉(zhuǎn)動一周的周期約為2億年(約等于×1015s)．太陽做圓周運動的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看做集中在銀河系中心來處理問題．(G＝×10－11N·m2/kg2)用給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量．【解析】假設(shè)太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量為M，太陽的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，太陽做圓周運動的向心力來自于這些星體的引力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r故這些星體的總質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4×（）2×（×1020）3,×10－11×（×1015）2)kg≈×1041kg.【答案】×1041kg12．質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.【導(dǎo)學(xué)號：69390067】圖3(1)求兩星球做圓周運動的周期．(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為×1024kg和×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留三位小數(shù))【解析】(1)兩星球圍繞同一點O做勻速圓周運動，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，設(shè)OB為r1，OA為r2，則對于星球B：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\f(4π2,T2)r1對于星球A：Geq\f(Mm,L2)＝meq\f(4π2,T2)r2其中r1＋r2＝L由以上三式可得T＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）)).(2)對于地月系統(tǒng)，若認(rèn)為地球