專題二 第2講 力的合成與分解1

一輪復習

第二章相互作用

第3講

力的合成與分解第3講

力的合成與分解合力與分力的實質是等效替換關系（1）合力可以大于、等于兩分力中的任何一個力，也可以小于兩分力中的任何一個力.（2）夾角θ越大，合力就越小.合力與分力對物體的作用效果相同，可以等效替代，但在分析物體的受力情況時，不能重復考慮，不能認為物體在受到分力作用的同時還受到合力的作用.【典例1】（雙選）關于合力與分力，下列說法正確的是A．合力與分力是等效的B．合力與分力的性質相同C．合力與分力同時作用在物體上D．合力與分力的性質不影響作用效果

【解題指導】分析本題的關鍵是正確理解合力與分力的等效替代關系.A、D求共點力的合力一般有以下兩種方法：1.作圖法作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：（1）在同一個圖上的各個力的圖示，必須采用同一標度，并且所選力的標度的比例要適當.（2）作圖法和計算法是矢量運算的通用法則，適用于任何矢量的運算.實質：用三角函數(shù)解力學三角形具體見教輔p211．(雙選)下列關于合力與分力的說法中，正確的是()A．分力與合力同時作用在物體上BD

B．分力同時作用在物體上產(chǎn)生的效果與合力單獨作用在物體上產(chǎn)生的效果相同

C．幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和

D．合力可能大于、等于或小于任一分力基礎知識訓練【跟蹤訓練】

2．(2011年汕頭檢測)體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖2－2－3甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力T(兩個)D拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為(

圖2－2－3 A．T減小，F(xiàn)增大

B．T增大，F(xiàn)增大

C．T增大，F(xiàn)減小

D．T增大，F(xiàn)不變變式：（2011·臺州高一檢測）如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態(tài)分別如圖中a、b、c三種情況.下列說法中正確的是（）A.a狀態(tài)繩子受力大容易斷B.b狀態(tài)繩子受力大容易斷C.c狀態(tài)繩子受力大容易斷D.a、b、c三種狀態(tài)繩子受力都一樣A幾個有用的二級結論：1、合力一定，分力隨分力之間的夾角的增大而增大。2、分力一定，合力隨分力的夾角的增大而減小。同型練習：輔導用書p22例題2

練習冊p8第8題1．力的分解的幾種情況將一個力按一定條件分解時合力可能能按要求進行分解，即有解，也可能不能按要求進行分解，即無解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向線段與代表分力的有向線段能否按要求構成平行四邊形，如果能構成平行四邊形，說明有解；如果它們不能構成平行四邊形，說明無解。典型的情況有以下幾種：考點2力的分解(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解，如圖3－5－2所示。圖3－5－2(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解，如圖3－5－3所示。圖3－5－3(3)已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，有下面幾種可能：如圖3－5－4所示，圖3－5－4①當Fsin

θ＜F2＜F時，有兩解。②當F2＝Fsin

θ時，有唯一解。③當F2＜Fsin

θ時，無解。④當F2＞F時，有唯一解。易錯點力的合成與分解中的多解問題【典例2】(雙選)將一個已知力分解為兩個分力時，下列情況得到唯一解的是()

A.已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求第一個分力的方向和另一個分力的大小

B.已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向

C.已知一分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向

D.已知兩個分力的方向，求這兩個分力的大小CD【跟蹤訓練】3．把一個力分解為兩個力時()A．一個分力變大時，另一個分力一定變小B．兩個分力不能同時變大C．無論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半D．無論如何分解，兩個分力不能同時等于這個力C分解思路為：（1）確定要分解的力.（2）按實際作用效果確定兩分力的方向.（3）沿兩分力方向作平行四邊形.（4）根據(jù)數(shù)學知識求分力.典例3練習冊p10第11題（1）對力進行分解時，按力的作用效果準確確定出兩分力的方向是關鍵.（2）作出平行四邊形后分力大小的計算常用到直角三角形、相似三角形等有關的幾何知識.力的正交分解法1.概念：將力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.2.優(yōu)點：正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發(fā)展起來的，其目的是將矢量運算轉化為代數(shù)運算.其優(yōu)點有（1）可借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述.（2）分解時只需熟知三角函數(shù)關系，幾何關系簡單，容易求解.3.適用情況：常用于三個或三個以上的力的合成.正交分解的原則坐標的建立：使盡量多的力落在坐標軸上，或者以物體的運動方向為軸。分解方法：見輔導書p21歸納要點部分正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡化問題在兩個相互垂直的方向上分解.它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法.一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分，每小題至少一個選項正確）1.（2011·龍巖高一檢測）某同學在單杠上做引體向上，在下列四個選項中雙臂用力最小的是（）【解析】選B.兩手臂拉力的合力等于重力，在合力一定的情況下，兩手臂的夾角越小，手臂的拉力越小，即兩臂平行時最省力，故B正確.2.（雙選）關于分力與合力,下列說法正確的是（）A.合力和分力同時作用在同一物體上B.分力作用于物體上共同產(chǎn)生的效果與合力單獨作用時產(chǎn)生的效果是相同的C.各個分力一定是同一性質的力才可以進行合成D.各個分力必須是同一個物體同一時刻受到的力【解析】選B、D.合力是各個分力的等效替代，二者本質是同一作用效果兩種發(fā)生原因的不同表述，并不是同時作用于物體上，A錯，B正確.各個分力可以是不同性質的力，也可以是同一性質的力，C錯.各個分力必須是同一時刻同一物體受到的幾個力，合力也即是這一時刻物體受到的各個分力的合力，D正確.3.如圖所示，獵人非法獵猴，用兩根輕繩將猴子懸于空中，猴子處于靜止狀態(tài).以下相關說法正確的是（）A.猴子受到兩個力的作用B.人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越大C.人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越小D.人將繩子拉得越緊，猴子受到繩子的拉力越大【解析】選D.猴子受重力、兩根繩子的拉力，兩根繩子的拉力的合力大小等于重力，故兩根繩子的拉力的合力大小不變，人將繩子拉得越緊，兩根繩子的夾角越大，猴子受到繩子的拉力越大，A、B、C錯誤；D正確.4.（雙選）（2011·棗莊高一檢測）要把一個已知力F分解為兩個分力F1和F2,在下列哪些情況下一定得到惟一的解（）A.已知F1和F2的方向B.已知F1或F2的大小和方向C.已知F1的方向和F2的大小D.已知F1和F2的大小【解析】選A、B.根據(jù)合力與分力的矢量三角形,A、B項中F1、F2與F一定能圍成惟一三角形，故A、B正確；C項中若F2小于F1在垂直于F上的分量，則不能圍成三角形，故C錯誤；D項中若F1和F2數(shù)值的和小于F，則不能圍成三角形，故D錯誤.5.（2010·江蘇高考）如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機，三腳架的三根輕質支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架承受的壓力大小為（）【解析】選D.對照相機進行受力分析可知，在豎直方向有：3Fcos30°=mg,解得：.選項D正確.6.（2011·蘇州高一檢測）如圖所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m=10kg的重物，∠CBA=30°，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取10N/kg）（）A.50NB.C.100ND.【解析】選C.以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的張力F=mg=100N,故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N，從圖中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，得∠CBE=60°，即△CBE是等邊三角形，故滑輪受到繩子的作用力為100N.

【方法技巧】輕繩張力的特點高中階段涉及到的繩子往往不計重力即輕繩，輕繩張力的方向沿繩指向繩子收縮的方向，若繩子跨過滑輪，繩子上各處的張力的大小處處相等；若繩子系在物體上，不同繩子的張力往往不同.該題中是同一根輕繩，故滑輪受到拉力大小相等均為100N，若BC、BD是兩段繩子在B處相接，BC繩拉力就不是100N.二、非選擇題（本題共2小題，共20分7.（10分）如圖所示，一名騎獨輪車的雜技演員在空中鋼索上表演，如果演員和獨輪車的總質量為80kg,兩側的鋼索互成150°夾角，求鋼索所受拉力有多大？（cos75°=0.259,g取10N/kg）【解析】設鋼索的拉力大小為F，則演員兩側的鋼索的合力與演員和獨輪車的總重力等大反向.作出拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何知識可知=Fcos75°所以拉力答案：1544N8.（10分）拱磚結構是古代人們解決建筑跨度的有效方法，像歐洲古羅馬的萬神廟、我國古代的趙州橋都是拱券結構的典型建筑.拱券結構的特點是利用石塊的楔形結構，將受到的重力和壓力分解為向兩邊的壓力，最后由拱券兩端的基石來承受.現(xiàn)有六塊大小、形狀、質量都相等的楔塊組成一個半圓形實驗拱券，如圖所示.如果每個楔塊質量m=3kg，則：如果在中間兩個楔塊上加一個向下的50N的壓力F，那么其一邊相鄰的支撐物給予楔塊的支持彈力是多大？（g取9.8N/kg）【解析】以中間兩楔塊為研究對象，其受力如圖所示，F(xiàn)1和F2間夾角為120°，由對稱性可知F1=F2由互成120°角二力合成的特點知F1=F2=2mg+F=108.8N.答案：108.8NThankyou!

2．三根不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖2－2－11所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質量，)則最先斷的繩( A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC圖2－2－11解析：以結點O為研究對象，受力分析如圖5，比較可得O