模擬電子技術(shù) 第四章

第四章負(fù)反饋放大電路4.1負(fù)反饋的基本概念4.2負(fù)反饋對放大電路類型及其判別4.3負(fù)反饋對放大電路性能的影響4.4負(fù)反饋放大器的計(jì)算4.1負(fù)反饋的基本概念

在實(shí)際電路中，對放大器的要求是多種多樣的，上述的基本放大器往往滿足不了實(shí)際需要，為此在放大器中廣泛加入負(fù)反饋。將放大電路輸出信號（電壓或電流）的一部分或全部，通過某一電路送回輸入端，稱為反饋。反饋到輸入回路的信號稱為反饋信號，如果反饋信號削弱了輸入信號使放大電路的凈輸入減小，導(dǎo)致電路的放大倍數(shù)降低的稱為負(fù)反饋；反之，則為正反饋。正反饋使放大電路的性能變差，但某些場合，如反饋型振蕩器中則必須采用正反饋，才可實(shí)現(xiàn)振蕩。4.1.1負(fù)反饋的基本組成

負(fù)反饋放大電路的結(jié)構(gòu)分成兩部分：一是基本放大電路；另一就是反饋電路（或稱為反饋網(wǎng)絡(luò)）。通常用反饋環(huán)方框圖表示，如圖4-1所示。方框圖由基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成閉合環(huán)路。用X表示信號電壓或電流。Xi、Xo、Xf分別表示輸入，輸出和反饋信號。Xi，為基本放大電路的凈輸入，它由Xi與Xf之差決定。圖4-1反饋環(huán)方框圖A為基本放大電路的放大倍數(shù)，它由凈輸入信號Xi，經(jīng)基本放大電路正向傳輸（即圖中自左至右傳輸）至輸出端的程度；F為反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)，F(xiàn)=Xf/X0。反映輸出信號經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)反向傳輸（即圖中自右至左傳輸）至輸入端的程度。通常將基本放大電路的放大倍數(shù)A=XO/Xi，稱為放大電路的開環(huán)放大倍數(shù)；反饋放大電路的放大倍數(shù)Af=Xo/Xi稱為閉環(huán)放大倍數(shù)；AF=Xf/Xi，稱為反饋放大電路的環(huán)路放大倍數(shù)。（4-1）4.1.2反饋基本關(guān)系式反饋放大電路中的閉環(huán)放大倍數(shù)Af與開環(huán)放大倍數(shù)A，反饋系數(shù)F之間的關(guān)系可用基本關(guān)系來表示。式（4-1）就是負(fù)反饋放大電路的基本關(guān)系式，式中X可以是電壓或電流信號。根據(jù)信號為電壓或電流，A及F的量綱將由負(fù)反饋放大電路的類型來決定。例如：輸入為電流，輸出為電壓信號，A，Af的單位為Ω。輸入為電壓，輸出為電流信號，A，Af的單位為S。輸入為電流，輸出為電壓信號，F(xiàn)的單位為Ω。輸入為電壓，輸出為電流信號，F(xiàn)的單位為S。因此，無論負(fù)反饋放大電路屬何類型，環(huán)路放大倍數(shù)AF是無量綱的實(shí)數(shù)。負(fù)反饋放大電路常用反饋深度1+AF來描述。1+AF=A/Af習(xí)慣上，反饋深度常用對數(shù)表示，即20lg（1+AF）=20lgA-20lgAf

（dB）

采用對數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于可直接用開環(huán)放大倍數(shù)與閉放大倍數(shù)之差來計(jì)算反饋深度。當(dāng)滿足1+AF>>1條件時，稱為深度負(fù)反饋，此時，閉環(huán)放大倍數(shù)幾乎與開環(huán)放大倍數(shù)無關(guān)，即

Af=1/F該式簡化了負(fù)反饋放大電路的計(jì)算，并反映出深度負(fù)反饋放大電路有很高的穩(wěn)定性，閉環(huán)放大倍數(shù)只與反饋網(wǎng)絡(luò)特性有關(guān)，只要反饋網(wǎng)絡(luò)采用高穩(wěn)定性的元件就能滿足。例4-1已知某負(fù)反饋放大電路的開環(huán)放大倍數(shù)A=104（即80dB）,當(dāng)反饋系數(shù)F=1%時，求閉環(huán)放大倍數(shù)。解：先求反饋深度

，則閉環(huán)放大倍數(shù)

如果用式（4-1）計(jì)算（因?yàn)?+AF>>1），則

與精確計(jì)算相比，誤差為1%，這在工程上完全允許。

4.2負(fù)反饋放大電路類型及其判別

分析負(fù)反饋放大電路時，一般可按以下順序進(jìn)行：首先找出聯(lián)系放大電路的輸出回路與輸入回路的反饋網(wǎng)絡(luò)，并用瞬時極性法判別極性（確定正反饋還是負(fù)反饋）；其次，從放大電路的輸出回路來分析，反饋網(wǎng)絡(luò)是取樣輸出電壓還是取樣輸出電流，確定為電壓反饋還是電流反饋；最后，從放大電路的輸入回路來分析，反饋信號是與信號源串聯(lián)還是并聯(lián)連接，從而確定串聯(lián)反饋還是并聯(lián)反饋。

4.2.1反饋放大電路分類1．按輸出端取樣對象分電壓負(fù)反饋與電流負(fù)反饋（1）電壓反饋：對交流信號而言，反饋網(wǎng)絡(luò)、基本放大器及負(fù)載是并聯(lián)連接。如圖4-2所示。在這種取樣方式下，Xf正比與輸出電壓，它反映的是輸出電壓的變化，故稱之電壓反饋。圖4-2電壓反饋示意圖（2）電流反饋：其連接方式為：反饋網(wǎng)絡(luò)、基本放大器、負(fù)載三者為串聯(lián)連接。如圖4-3所示。此方式下，Xf正比于輸出電流，它反映的是輸出電流的變化，故稱之電流反饋。圖4-3電流反饋示意圖(3)電壓反饋和電流反饋的判定：判定方法之一——輸出短路法。將反饋放大器的輸出端對交流短路,若其反饋信號隨之消失,則為電壓反饋,否則為電流反饋。因?yàn)檩敵龆藢涣鞫搪泛?輸出交變電壓為零,若反饋信號隨之消失,則說明反饋信號正比于輸出電壓,故為電壓反饋；若反饋信號依然存在,則說明反饋信號不正比于輸出電壓,故不是電壓反饋,而是電流反饋。判定方法之二——按電路結(jié)構(gòu)判定：在交流通路中,若放大器的輸出端和反饋網(wǎng)絡(luò)的取樣端處在同一個放大器件的同一個電極上,則為電壓反饋；否則是電流反饋。按上述方法可以判定，圖4-4（a）是電壓反饋，圖4-4（b）是電流反饋。圖4-4電壓電流

反饋圖2．按輸入端連接方式分串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋按放大器輸入端、信號源、反饋網(wǎng)絡(luò)三者連接方式劃分和判定：（1）串聯(lián)反饋：如圖4-5所示。在串聯(lián)反饋電路中，反饋號和原始輸入信號以電壓的形式進(jìn)行疊加，產(chǎn)生靜輸入信號，即：（串聯(lián)反饋

要求信號源接近于恒壓源，若信號源為恒流源，則串聯(lián)反饋的靜輸入信號不隨輸入信號而改變，反饋失效）。圖4-5串聯(lián)反饋示意圖（2）并聯(lián)反饋：如圖4-6所示。在并聯(lián)反饋電路中，反饋信號和原始輸入信號以電流的形式進(jìn)行疊加，產(chǎn)生靜輸入信號，即：。（并聯(lián)反饋

要求信號源接近于恒流源，若信號源為恒壓源，則串聯(lián)反饋的靜輸入信號不隨輸入信號而改變，反饋失效）。圖4-6并聯(lián)反饋示意圖(3)串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋的判定方法：對于交變分量而言,若信號源的輸出端和反饋網(wǎng)絡(luò)的比較端接于同一個放大器件的同一個電極上,則為并聯(lián)反饋；否則,為串聯(lián)反饋。按此方法可以判定,圖4-4(a)是并聯(lián)反饋,圖4-4(b)是串聯(lián)反饋。3．按交直流性質(zhì)分直流反饋和交流反饋直流反饋：反饋回輸入端的信號是直流成分，直流負(fù)反饋主要用于穩(wěn)定直流工作點(diǎn)。交流反饋：反饋回輸入端的信號是交流成分，交流負(fù)反饋主要用于放大電路性能改善；而交流正反饋主要用于振蕩放大電路。4．按反饋極性分負(fù)反饋和正反饋負(fù)反饋：反饋回輸入端的信號削弱原輸入端的信號，使放大倍數(shù)下降。主要用于放大電路性能改善。正反饋：反饋回輸入端的信號加強(qiáng)原輸入端的信號。多用于振蕩電路。4.2.2負(fù)反饋放大器的四種基本組態(tài)

綜合上述，按照取樣方式和比較方式，負(fù)反饋放大電路有以下四種類型基本組態(tài)：（1）電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路；（2）電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路；（3）電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路；（4）電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路。注意：電壓負(fù)反饋取樣的一定是輸出電壓，電流負(fù)反饋取樣的一定是輸出電流。另一方面，串聯(lián)負(fù)反饋，其反饋信號一定以電壓的形式與原始輸入信號電壓進(jìn)行比較，產(chǎn)生靜輸入電壓；并聯(lián)負(fù)反饋其反饋信號一定以電流的形式與原始輸入信號電流進(jìn)行比較，產(chǎn)生靜輸入電流。所以，為了使閉環(huán)增益Af與開環(huán)增益A滿足的關(guān)系，應(yīng)作如下約定閉環(huán)增益開環(huán)增益反饋系數(shù)1．串聯(lián)電壓負(fù)反饋圖4-7（a）、（b）分別是串聯(lián)電壓負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖。其基本關(guān)系式如下：圖4-7串聯(lián)電壓負(fù)反饋放大器的電路（1）反饋類型的判別在輸出端：將負(fù)載RL短路，則Uo=0，Uf也隨之為零，反饋信號消失，故為電壓反饋。在輸入端：三者以電壓形式串聯(lián)在輸入回路，故為串聯(lián)反饋。因此，它是電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路。（2）特點(diǎn)電壓串聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電壓和閉環(huán)電壓放大倍數(shù)Auf當(dāng)輸入信號一定時，如因某種原因?qū)е螺敵鲭妷合陆?則通過以下負(fù)反饋過程使U0趨于穩(wěn)定。Auf

亦趨于穩(wěn)定。

U0

↑←

Ie↑

←

Ib

↑←

U0↓→

Uf

↓

→

Ube↑→2.串聯(lián)電流負(fù)反饋圖4-8（a）、（b）分別是串聯(lián)電流負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖。被取樣的信號是輸出電流Io，Io流過Rf產(chǎn)生反饋電壓送回到輸入回路中去。反饋信號以電壓的形式Uf與原始輸入電壓Ui進(jìn)行比較，產(chǎn)生靜輸入電壓Ui，。圖4-8串聯(lián)電流負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖其基本關(guān)系式如下：（1）反饋類型的判別在輸出端：將負(fù)載RL短路，則Uo=0，因?yàn)閁f=IeRf

并未消失，故為電流反饋。在輸入端：三者以電壓形式串聯(lián)在輸入回路，故為串聯(lián)反饋。因此，它是電流串聯(lián)負(fù)反饋放大電路。（2）特點(diǎn)電流串聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電流和閉環(huán)互導(dǎo)放大倍數(shù)Agf。當(dāng)輸入信號一定時,如因某種原因?qū)е螺敵鲭娏飨陆?則通過以下負(fù)反饋過程使Io趨于穩(wěn)定。Agf亦趨于穩(wěn)定。

由低內(nèi)阻的電壓源提供輸入信號，對串聯(lián)反饋可取得滿意效果。Io↓→

Uf

↓

→

Ube↑→

Io↑←Ib↑

←

3．并聯(lián)電壓負(fù)反饋圖4-9（a）、（b）分別是并聯(lián)電壓負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖。圖4-9并聯(lián)電壓負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖被取樣的信號是輸出電壓Uo；反饋信號以電流的形式If與原始輸入電流Ii進(jìn)行比較，產(chǎn)生靜輸入電流Ii，。其基本關(guān)系式如下：（1）反饋類型的判別在輸出端：將負(fù)載RL短路，則Uo=0，Uf也隨之為零，反饋信號消失，故為電壓反饋。在輸入端：三支路并接于一個輸入端（基極B），故為并聯(lián)負(fù)反饋。因此，它是電壓并聯(lián)負(fù)反饋。（2）特點(diǎn)電壓并聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電壓和閉環(huán)互阻放大倍數(shù)Arf，如因某種原因?qū)е螺敵鲭妷合陆?則通過以下負(fù)反饋過程使U0趨于穩(wěn)定。Arf亦趨于穩(wěn)定。

由高內(nèi)阻的電流源提供輸入信號，可對并聯(lián)反饋取得滿意效果。U0↓→If↓

→Ibe↑→

U0

↑←IC↑

←Ib

↑←

4．并聯(lián)電流負(fù)反饋圖4-10（a）、（b）分別是并聯(lián)電流負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖。被取樣的信號是輸出電流Ie，反饋信號以電流的形式If與原始輸入電流Ii進(jìn)行比較，產(chǎn)生靜輸入電流Ii'。

圖4-10并聯(lián)電流負(fù)反饋放大器的電路圖和方框圖其基本關(guān)系式如下：（1）反饋類型的判別在輸出端：將負(fù)載RL短路，則Uo=0，因If并未消失，故為電流反饋。在輸入端：Ii、If、Ib三支路以電流形式并接于一個輸入端（基極B），故為并聯(lián)負(fù)反饋。因此，它是電流并聯(lián)負(fù)反饋放大電路。（2）特點(diǎn)

電流并聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電流和閉環(huán)電流放大倍數(shù)Aif。當(dāng)輸入信號電流一定時，如因某種原因?qū)е螺敵鲭娏飨陆?，則通過以下負(fù)反饋過程使I0趨于穩(wěn)定。Aif亦趨于穩(wěn)定。由高內(nèi)阻的電流源提供輸入信號，可對并聯(lián)反饋取得滿意效果。表4-1四種反饋組態(tài)下，A，F(xiàn)和Af的不同含義反饋方式串聯(lián)電壓型并聯(lián)電壓型串聯(lián)電流型并聯(lián)電流型被取樣的輸出信號XoUoUoIoIo參與比較的輸入量Xi、Xf、Xi’開環(huán)放大倍數(shù)反饋系數(shù)閉環(huán)放大倍數(shù)對Rs的要求小大小大對RL的要求大大小小1．降低放大倍數(shù)由式（4-1）的反饋基本關(guān)系式可知，負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)放大倍數(shù)Af僅是開環(huán)放大倍數(shù)A的（1+FA）分之一。反饋深度越強(qiáng),閉環(huán)放大倍數(shù)|Af|越低。4.3.1對放大倍數(shù)和放大倍數(shù)穩(wěn)定性的影響2．提高閉環(huán)放大倍數(shù)的穩(wěn)定性放大電路即使在輸入信號不變的情況下，由于各種外界條件如環(huán)境溫度變化，元件參數(shù)變動，4.3負(fù)反饋對放大電路性能的影響管子老化或電源波動等都會影響輸出信號的變動，也就是放大電路的放大倍數(shù)受外界影響而改變。通常用dA/A和dAf/Af分別表示開環(huán)和閉環(huán)放大倍數(shù)的相對變化量，通過式（4-1）可求得它們之間的關(guān)系。

放大倍數(shù)的穩(wěn)定性用其相對變化量來表示。將式（4-1）分別除以上式兩邊，則得：（4-2）式（4-2）表明，如開環(huán)放大倍數(shù)的相對變化量是，而閉環(huán)放大倍數(shù)的相對變化量只是前者的（1+AF）分之一。引入負(fù)反饋以后，而放大倍數(shù)的穩(wěn)定性卻提高了（1+AF）倍。有一個負(fù)反饋放大電路的A=100，反饋系數(shù)F=0.05，如果A產(chǎn)生±30%的變化，問Af的相對變化量多大？解：由式（4-1）可求出閉環(huán)放大倍數(shù)為例4-2A產(chǎn)生±30%的變化，即A可低到70，高達(dá)130。由式（4-2）可知，Af的相對變化量為A的相對變化量的六分之一，即將會低到15.9，高到17.5，可見閉環(huán)放大倍數(shù)的穩(wěn)定性得到很大程度的改善。需指出兩點(diǎn)：如果反饋系數(shù)F不穩(wěn)定，則反饋信號就不能如實(shí)反映輸出信號的變化，不能有效地對輸出信號起到自動調(diào)節(jié)的作用，相對的閉環(huán)放大倍數(shù)也就不穩(wěn)定，所以，應(yīng)選用高穩(wěn)定性的元件組成反饋網(wǎng)絡(luò)，力求反饋系統(tǒng)穩(wěn)定;不同類型的負(fù)反饋只能穩(wěn)定各自的閉環(huán)放大倍數(shù)。

4.3.2改善輸出波形的非線性失真

放大電路中含有非線性元件，或受到外界干擾，都可能引起輸出波形的失真。引入負(fù)反饋后，一定程度上可以取得改善。圖4-11展示了負(fù)反饋改善輸出波形的工作原理。假定信號源提供的為不失真的正弦波信號Xi，反饋網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不含非線性元件。輸入信號經(jīng)基本放大電路放大，由于放大元件非線性特性，放大電路對正半周信號的放大倍數(shù)高于對負(fù)半周信號的放大。XiAXowtwt大小(a)無反饋XiwtAF(b)有負(fù)反饋Xf大小wtX′i大小Xowt圖4–11負(fù)反饋減小非線性失真wt大小因而導(dǎo)致輸出波形產(chǎn)生非線性失真如Xo。反饋信號正比于輸出信號，因此也存在相同方向的非線性失真如Xf

。負(fù)反饋信號與輸入信號疊加結(jié)果使凈輸入到基本放大電路的信號產(chǎn)生相反方向的波形失真，即正半周幅度小于負(fù)半周的幅度如Xi，再經(jīng)基本放大電路放大，就減小了原先的失真，輸出波形從而得到改善。從本質(zhì)而言，負(fù)反饋是利用失真了的輸出波形來改善輸出波形的失真（也是負(fù)反饋?zhàn)詣诱{(diào)整輸出信號的作用）。為此，波形的失真只能改善，不能消除。還須指出：波形失真的改善程度與反饋深度有關(guān)，反饋愈深，效果愈好；反饋網(wǎng)絡(luò)中元件的線性度愈好，效果也愈好。如果信號源本身就是失真的波形，負(fù)反饋放大電路不可能使其得到改善。4.3.3展寬放大電路的通頻帶通頻帶fbw反映放大電路對輸入信號頻率變化的適應(yīng)能力。圖4-12表示負(fù)反饋放大電路展寬通頻帶的原理。圖4-12表示負(fù)反饋放大電路展寬通頻帶的原理中頻段的開環(huán)放大倍數(shù)A較高，反饋后中頻段的閉環(huán)放大倍數(shù)Af衰減較大。當(dāng)信號頻率在高頻和低頻段時，開環(huán)放大倍數(shù)隨信號頻率的升高或降低而隨之減小，閉環(huán)放大倍數(shù)在高頻和低頻段的衰減倍數(shù)就比中頻段時小，上、下限頻率向更高或更低的頻率擴(kuò)展，如圖4-12所示。fbwf

為負(fù)反饋時的通頻帶，由圖中可見，頻帶展寬?？梢宰C明：

fbwf=（1+AF）fbw

（4-3）4.3.4負(fù)反饋對輸入電阻的影響

1．串聯(lián)負(fù)反饋提高輸入電阻圖4-13為輸入端加有串聯(lián)負(fù)反饋時的框圖。圖4-13輸入端加有串聯(lián)負(fù)反饋時的框圖ri

為開環(huán)時的基本放大電路的輸入電阻，rif

為閉環(huán)時負(fù)反饋放大電路的輸入電阻。串聯(lián)負(fù)反饋放大電路的反饋信號使基本放大電路的凈輸入電壓降低，即輸入電流也隨著降低。閉環(huán)時輸入電流的減小，意味著閉環(huán)時輸入電阻的提高?？梢宰C明，串聯(lián)負(fù)反饋（不論是電壓或電流反饋）放大電路的輸入電阻為開環(huán)時輸入電阻的（1+AF）倍。2．并聯(lián)負(fù)反饋降低輸入電阻圖4-14輸入端加有并聯(lián)負(fù)反饋時的框圖。圖4-14輸入端加有并聯(lián)負(fù)反饋時的框圖并聯(lián)負(fù)反饋放大電路的反饋電流使基本放大電路的凈輸入電流降低，即輸入端口的兩端電壓也隨著降低。由圖可見，輸入電流將隨著增大（內(nèi)阻Rs上分流減?。?。閉環(huán)時輸入電流的增大，表明閉環(huán)時的輸入電阻rif的降低。同樣可以證明，并聯(lián)負(fù)反饋（不論是電壓或電流反饋）放大電路的輸入電阻rif是開環(huán)時輸入電阻ri的1/(1+AF)。

（4-4）4.3.5負(fù)反饋對輸出電阻的影響

1．電壓負(fù)反饋降低輸出電阻。電壓負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電壓，說明電壓負(fù)反饋放大電路能在負(fù)載變動時可使輸出電壓基本不變，較無反饋時，放大電路的輸出電阻降低，可以證明圖4-15電壓負(fù)反饋框圖因此，電壓負(fù)反饋放大電路增強(qiáng)了帶負(fù)載的能力。電路如圖4-15所示。2、電流負(fù)反饋提高輸出電阻圖4-16為電流負(fù)反饋方框圖

圖4-16電流負(fù)反饋框圖（4-5）綜上所述，負(fù)反饋放大電路的許多性能所以會得到一定程度的改善，歸根到底是由于放大電路的輸出信號（電壓或電流）部分地或全部地引回到放大電路的輸入端，從而可以對輸出信號隨時加以調(diào)整。無論是放大倍數(shù)的穩(wěn)定，通頻帶的展寬，非線性失真的改善，反饋環(huán)內(nèi)的干擾和噪聲的抑制，輸入電阻和輸出電阻受反饋方式的不同而產(chǎn)生不同影響等等，電流負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電流，指出了電流負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)輸出比開環(huán)時的輸出電阻提高了，也可以證明其本質(zhì)都在于負(fù)反饋放大電路不斷地把輸出信號同輸入信號加以比較，并且根據(jù)比較結(jié)果隨時對輸

出信號給以修正的結(jié)果。反饋愈深，即（1+AF）值愈大，放大電路性能改善的程度就愈明顯。負(fù)反饋放大電路的應(yīng)用極為廣泛，希望讀者進(jìn)一步了解負(fù)反饋放大電路對性能的改善，并提高讀圖的能力。4.4負(fù)反饋放大電路的計(jì)算對于負(fù)反饋電路計(jì)算一般方法是將反饋電路分解為基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)兩部分，然后分別計(jì)算出開環(huán)放大倍數(shù)A和反饋系數(shù)F再代入公式求解Af、rif、r0f。在深度反饋情況下，即（1+AF）>>1時，對放大倍數(shù)近似計(jì)算，這是本節(jié)討論的重點(diǎn)。4.4.1深度負(fù)反饋放大電路的計(jì)算當(dāng)（1+AF）>>1時，則由于

（4-6）（4-7）（4-8）采用上兩式求出輸出電壓U0與輸入電壓Ui的關(guān)系，從而估算出放大器的增益。下面通過4種負(fù)反饋組態(tài)的分析，說明如何利用上述近似條件進(jìn)行估算。故得