山西省太原市太鋼第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省太原市太鋼第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的圖象向左平移個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),則的“兄弟點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D4.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R)；②a(1-a)≤;③a2+b2≥2(a-b-1)④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2；⑤a2+b2+c2≥ab+bc+ca;⑥≥2;.其中正確的有（）.A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：C5.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也不是必要條件參考答案：A6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.函數(shù)在上有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：。取函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.橢圓的離心率為（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D本題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì)，難度較小.在橢圓方程中，，，又，得所以橢圓的離心率為.故選D.9.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求解距離即可.【詳解】直線的普通方程為,即,點(diǎn)到直線的距離,故選D.10.復(fù)數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：13.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：60014.函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查不等式成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)有解的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；15.已知隨機(jī)變量X～且則．參考答案：0.116.設(shè)a，b，c是三條不同直線，，，是三個(gè)不同平面，給出下列命題：①若，，則；②若a，b異面，，，，，則；③若，，，且，則；④若a，b為異面直線，，，，，則．其中正確的命題是

參考答案：②③④17.若(ax-1)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，，即，化簡(jiǎn)得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依題意可得是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，………………

8分等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.

………10分由，得，化簡(jiǎn)得.解得，.

………

12分19.已知.（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）設(shè)，則時(shí)，不等式恒成立時(shí)，恒成立．，時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)．另由，知．1

若，則此時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，．因此，不符合要求．2

若，則時(shí)，，此時(shí)，在上為增函數(shù)．時(shí)，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范圍為．（2）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，，．不妨設(shè)，易知，聯(lián)立上述兩式，消，得又由（1）知，對(duì)，當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，．，；當(dāng)時(shí)，同理可得：，．20.某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng)，每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí)，所有聽(tīng)講者都要填寫(xiě)一份問(wèn)卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問(wèn)卷分?jǐn)?shù)情況如下表：

學(xué)科語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)理綜文綜問(wèn)卷份數(shù)5006005001000400

用分層抽樣的方法從這一天的所有問(wèn)卷中抽取300份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:

滿意一般不滿意語(yǔ)文70%28%2%數(shù)學(xué)80%15%5%英語(yǔ)72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%

（1）估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率；（2）求聽(tīng)數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；（3）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的人中再隨機(jī)選出5人進(jìn)行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）用樣本滿意率估計(jì)總體滿意率（2）甲的調(diào)査問(wèn)卷被選中的概率為（或)（3）不滿意的問(wèn)卷分別是語(yǔ)文1份、數(shù)學(xué)3份、英語(yǔ)1份、理綜3份、文綜2份，共10份，被選出進(jìn)行家訪的5人選擇的是理綜講座的人數(shù)的取值為0，1，2，3；；；所以的分布列為21.如圖，已知平面，，，,是的中點(diǎn).（1）求與平面所成的角的大?。唬?）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案：解：（1）平面，，又，平面，所以就是與平面所成的角.………………2分在中，，………4分所以，…………………5分即與平面所成的角的大小為.………6分（2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個(gè)以為底面半徑、為高的小圓錐，體積..…………………12分.22.（12分）如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面，，為中點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明M