山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而結(jié)合圖象可化不等式為|2a+1|＞3，從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，分段函數(shù)f（x）的圖象開口向上，且關(guān)于y軸對稱；f（2a+1）＞f（3）可化為|2a+1|＞3，解得，a＞1或a＜﹣2；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．3.（5分）若函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn) B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)．其他不能確定．解答： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)．D正確，A不能確定，B中零點(diǎn)可能為1，C不能確定．故選D點(diǎn)評： 本題考查對函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的理解，屬基礎(chǔ)知識的考查．屬基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列的首項(xiàng)，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4.6，則抽去的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域?yàn)椤?/p>

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故選：C．8.兩個等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為，且則等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.已知函數(shù)，定義域?yàn)?值域是,則下列正確命題的序號是（

）A．無最小值，且最大值是；B．無最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為．參考答案：y=x2，x≥0【考點(diǎn)】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?∞，1]13.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(3,3)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.用填空：參考答案：略17.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）該問題是一個確定性問題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來進(jìn)行證明，即先假設(shè)區(qū)間[m，n]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到矛盾，進(jìn)而得到假設(shè)不成立，原命題成立．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用a表示出n﹣m的取值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到答案．【解答】解：（1）證明：設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程的同號的相異實(shí)數(shù)根．∵x2﹣3x+5=0無實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)不存在“等域區(qū)間”．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同號的相異實(shí)數(shù)根．∵，∴m，n同號，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．19.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應(yīng)的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），而函數(shù)log2（x+1）也過點(diǎn)（1，1），函數(shù)log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據(jù)圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．20.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時，遞增，當(dāng)，即時，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分21.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的的值.參考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

………………