山西省忻州市原平石寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平石寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，為的中點，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A3.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）參考答案：D略4.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為（0，），所求焦點坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時，同理可知：焦點坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：焦點坐標(biāo)為（0，）．故選：C．5.拋物線上一點到軸距離為4，則到該拋物線焦點的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)若在上任取一個實數(shù)則不等式成立的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

） A．

B． C． D．參考答案：B9.設(shè)的展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開式中常數(shù)項為T5=52×=375．故選：A．10.（文科做）橢圓2x2+3y2=1的焦點坐標(biāo)(

)A．（0，） B．（0，±1） C．（±1，0） D．（，0）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定其幾何量，從而求出橢圓的焦點坐標(biāo)．【解答】解：橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵∴橢圓的焦點在x軸上，且∴∴故橢圓2x2+3y2=1的焦點坐標(biāo)為故選D．【點評】本題以橢圓方程為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，12.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)13.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略14.若不等式的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略15.一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：616.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時，參考答案：4517.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．參考答案：19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）證明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AB中點E，連結(jié)CE，A1B，A1E，證明AB⊥面CEA1，即可證明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根據(jù)EA1⊥AB，得到EA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點E，連結(jié)CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1內(nèi)∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長為4的等邊三角形，所以EC=EA1=2．又A1C=2，則EA1⊥EC．因為EC∩AB=E，所以EA1⊥平面ABC，EA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面積4，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=4=24．【點評】本題考查線面垂直，考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知橢圓（）上的點P到左、右兩焦點的距離之和為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在同時滿足①②兩個條件的直線l①過點；②存在橢圓上與右焦點F2共線的兩點A、B，且A、B關(guān)于直線l對稱．參考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………4分（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的直線，①當(dāng)直線與軸重合時,兩點A、B可位于長軸兩個端點,符合條件．此時的方程為；

…………………5分②當(dāng)直線與軸平行時,不符合條件；……………6分③當(dāng)直線既不與軸平行,又不與軸重合時，由，可設(shè)直線AB的方程為，，，則直線的方程為，聯(lián)立直線AB與橢圓方程，化簡得：，∴，，，∴AB的中點坐標(biāo)為G．結(jié)合題意知點在直線上,所以，整理得：，解得或，此時直線的方程為或．……13分綜上所述,存在符合條件的直線，方程分別為,或…14分21.已知p:關(guān)于x的方程有兩個不等的負(fù)根；q:關(guān)于x的方程無實根。若為真，為假，求m的取值范圍參考答案：若方程有兩個不等的負(fù)根，則，解得，即………3分若方程無實根，則，解得，即q：……6分因為真，為假，所以p、q兩命題中應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假

或，………10分解得或所以的取值范圍是或………12分22.的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系