山西省忻州市娑婆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市娑婆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192參考答案：D2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時,不能推出,比如;當(dāng)時,,能推出,所以“”是“”的必要不充分條件.選B.3.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對任意的，D.對任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的有關(guān)知識，選出正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，主要到要否定結(jié)論，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”，則P（B|A）=（）A．B．C．D．參考答案：D5.若直線y=x+b與曲線y=3﹣有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓．由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．結(jié)合圖象可得1﹣2≤b≤3，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略8.已知，則（）A、5B、6C、－6D、－5參考答案：C9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各個頂點都在同一個球面上，則球體積為_________________.參考答案：取邊中點M，取邊中點N，連接MN，取MN中點O，

12.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_________．參考答案：1【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖陰影部分所示：當(dāng)動直線過時，有最大值，由可得，故，填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略14.

．參考答案：略15.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為__________．參考答案：略16.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略17.1=

.

參考答案：

5；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)求經(jīng)過直線和的交點，且垂直于直線的直線的方程。參考答案：

又

直線的方程為19.從某校高一年級800名學(xué)生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如．（Ⅰ）計算第七組[185，190）的樣本數(shù)；并估計這個高一年級800名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）求出這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，根據(jù)頻率=，求出對應(yīng)的數(shù)值即可；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵第七組的頻率為1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其樣本數(shù)為0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年級800名學(xué)生身高低于170厘米的人數(shù)為0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）從圖中知由前四組的頻率為5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四組中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位數(shù)為174.5cm；…平均數(shù)為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：解(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)當(dāng)直線l⊥x軸時，計算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.顯然Δ>0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圓F2的半徑r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化簡，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得