山西省忻州市王進(jìn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市王進(jìn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛部為－1，其中的真命題為（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)參考答案：B略4.已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.已知函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)參考答案：C6.已知點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x-y+1=0上，若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（

）.

A．（－2，1）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（－2，－1）參考答案：C7.某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動(dòng)分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加，每人僅參加一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一人報(bào)名，則不同的報(bào)名方法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個(gè)整體，共有種，再把這個(gè)整體與其他3人進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)活動(dòng)小組，有種情況，所以共有種不同的報(bào)名方法，故選C.考點(diǎn)：排列、組合中的分組、分配問(wèn)題.8.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.函數(shù)在處有極值10，則的值為

（

）A

.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：D10.某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為

（結(jié)果精確到0.01）.參考答案：17.60略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：12.設(shè)a，b，c為單位向量，a、b的夾角為，則（a+b+c）·c的最大值為

．

參考答案：13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結(jié)論有________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)參考答案：①③④14.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：15.函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣2，﹣1）（或閉區(qū)間）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求導(dǎo)，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡(jiǎn)單的．16.已知向量，若，則=____.參考答案：【答案】略17.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，0）的直線方程．（2）求過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；直線的截距式方程．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式可得，再由點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程；（2）分類討論：當(dāng)直線的截距為0時(shí)，即可得出；當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m即可．【解答】解：（1）∵，∴直線方程為，化為2x﹣5y+4=0．（2）當(dāng)直線的截距為0時(shí)，直線方程為y=x，即y=﹣3x；當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直線方程為x+y=2．故所求直線方程為3x+y=0，或x+y﹣2=0．19.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對(duì)一切x∈R均成立

（1）驗(yàn)證a=-2,b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時(shí)，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊

∴此時(shí)所給不等式對(duì)一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴當(dāng)x=-2或x=4時(shí)|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得

又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，所給不等式互對(duì)一切xR均成立?！酀M足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15對(duì)一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)對(duì)一切x>2成立①

令②則（1）m≤g(x)的最小值

又當(dāng)x>2時(shí)，x-1>0

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取得）③∴由②③得m≤2∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]

20.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略21.已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:（Ⅰ）由題得過(guò)兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)?，所以?

設(shè)橢圓方程為,

………2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以

………4分

………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以

…………8分則.所以.又