山西省忻州市范亭中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省忻州市范亭中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()參考答案：C略2.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()參考答案：A3.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．

【專題】計算題．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是：=50π．故選B．【點評】本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．4.在使成立的所有常數(shù)中，把的最大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（）A．２B．

C．４

D．

參考答案：B5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585參考答案：B6.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點】26：四種命題的真假關系．【分析】由x0滿足關于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿足關于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯誤．答案：C．7.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù),且滿足，則＝()A－e B.－1 C.1 D.e參考答案：B【分析】對函數(shù)進行求導，然后把代入到導函數(shù)中，得到一個方程，進行求解．【詳解】對函數(shù)進行求導，得把代入得，直接可求得．【點睛】本題主要是考查求一個函數(shù)的導數(shù)，屬于容易題．本題值得注意的是是一個實數(shù)．8.已知函數(shù)，若直線l過點，且與曲線相切，則直線l的斜率為A.－2 B.2 C.－e D.e參考答案：B【分析】求得的導數(shù)，設出切點，可得切線的斜率，結(jié)合兩點的斜率公式，解方程可得m，從而可得結(jié)果．【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，設切點為，則，可得切線的斜率為，所以，解得，，故選B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于中檔題.應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.9.圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．則圓的圓心坐標為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：D【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將圓的參數(shù)方程變形為普通方程，由圓的普通方程分析可得圓心坐標，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為：，則其普通方程為（x﹣2）2+y2=4，其圓心坐標為（2，0）；故選：D．10.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：11【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|，通過利用三點共線求出最大值．【解答】解：將M的坐標代入橢圓方程可得，即M在橢圓內(nèi)，連結(jié)PF2、MF2F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，則|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11．故答案為：11【點評】本題考查橢圓的定義以及第二定義的應用，表達式的幾何意義的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．屬于中檔題．12.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_______參考答案：13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據(jù)正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：214.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號當且僅當AD=BC=時成立，這時AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.15.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：16.從名男同學中選出人，名女同學中選出人，并將選出的人排成一排．若選出的名男同學不相鄰，共有

種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：864017.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若D為BC邊上的點，且，求．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由余弦定理，得到，代入數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先由正弦定理得到，求出，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，整理得，解得或（舍）所以．（Ⅱ）在中，由正弦定理，可得．又因為，所以．所以．所以．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點A到平面PCD的距離．參考答案：（1）在中，為中點，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）連結(jié)，在直角梯形中，,，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以．由（1）知，為銳角，所以是異面直線與所成的角．因為，在中，，，所以，在中，因為，，所以，在中，，，所以異面直線與所成的角的余弦值為

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又設點到平面的距離，由得，即，解得．

（12分）20.（本題滿分16分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=an，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）設存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，結(jié)合2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），則an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，a1=S1=3，a1+3=6，則，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：設存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了錯位相減法求