隨機過程-第二章一

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§1.平穩(wěn)過程的概念

第二章平穩(wěn)過程

（1）

平穩(wěn)性反映在觀測記錄（即樣本曲線方面的特點是：隨機過程所有樣本曲線都在某一水平直線上下隨機地波動）。一般來說：任何動力學系統(tǒng)的隨機過程，開始是不平穩(wěn)的，過一段時間后看作平穩(wěn)過程。

加條件一、二階矩存在→

定理（P46）：正態(tài)過程是強平穩(wěn)過程的充要條件是它是弱平穩(wěn)過程。即正態(tài)過程的強平穩(wěn)性和弱平穩(wěn)性是等價的。Y是隨機孌量，故可求均值。

2．什么是平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性？

數(shù)學期望的各態(tài)歷經(jīng)性和相關系數(shù)的各態(tài)歷經(jīng)性統(tǒng)稱為平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性P57例1，例2

證明：即是定理結論例書P62例3

定理：<自相關函數(shù)的各態(tài)歷經(jīng)定理>書P62∴各態(tài)歷經(jīng)定理的重要性是從理論上給了如下保證：

采樣定理：西北工大出版P2663．零點、極點與零點的關系z=1是三級極點，

二、計算1．用定義、留數(shù)定理2．用傅氏變換性質(zhì)，查表計算

查表用性質(zhì)P78

原象函數(shù)是象函數(shù)2.查表法，利用性質(zhì)

求法1、用定義

2、部分分式法用性質(zhì)用公式象原函數(shù)象函數(shù)該公式可以稱理解為總能量的譜表達式。

信號的頻譜稱②在工程上很多重要的時間函數(shù)總能量是無限的。(均值、積分、極限交換)3、平穩(wěn)過程的自譜密度

此二式統(tǒng)稱為維納——辛欽公式

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