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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.2.下列運算正確的是()A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a(chǎn)2?a4=a8D.a(chǎn)6÷a3=a23.下列各數(shù):π,sin30°,﹣,其中無理數(shù)的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖,這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.55.下列圖標中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃(2017﹣2025)》,2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制,生態(tài)補水78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×1087.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b28.在平面直角坐標系中,點(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.10.對于點A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四點C,D,E,F(xiàn),滿足,則C,D,E,F(xiàn)四點【】A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是_____.12.PA、PB分別切⊙O于點A、B,∠PAB=60°,點C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_____.13.有三個大小一樣的正六邊形,可按下列方式進行拼接:方式1:如圖1;方式2:如圖2;若有四個邊長均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長是_______.有個邊長均為1的正六邊形,采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接,若得圖案的外輪廓的周長為18,則的最大值為__________.14.若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a,則中位數(shù)是b,則a﹣b等于_____.15.如圖,在兩個同心圓中,三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分,若隨意向圓中投球,球落在黑色區(qū)域的概率是______.16.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點處,當△為直角三角形時,BE的長為.17.計算的結(jié)果等于__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點、的坐標分別為,.請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;請作出關(guān)于軸對稱的;點的坐標為.的面積為.19.(5分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動,九年級計劃購買A,B兩種花木共100棵綠化操場,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若購進A,B兩種花木剛好用去8000元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低,并求出該購買方案所需總費用.20.(8分)如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,2),四邊形OCBA是平行四邊形,點M(t,0)為x軸正半軸上的點,點N為射線AB上的點,且AN=OM,點D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式,并直接寫出點D的坐標;(2)當△AMN的周長最小時,求t的值;(3)如圖②,過點M作ME⊥x軸,交拋物線y=ax2+bx于點E,連接EM,AE,當△AME與△DOC相似時.請直接寫出所有符合條件的點M坐標.21.(10分)某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購進這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元?若兩次進飲料都按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價至少為多少元?22.(10分)如圖所示,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點,滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.23.(12分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直徑.求證:BD=CD.24.(14分)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒?,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】∵,∴,∴.故選C.2、B【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.【詳解】A、2a+3a=5a,故此選項錯誤;B、(a3)3=a9,故此選項正確;C、a2?a4=a6,故此選項錯誤;D、a6÷a3=a3,故此選項錯誤.故選:B.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),找出無理數(shù)的個數(shù)即可.【詳解】sin30°=,=3,故無理數(shù)有π,-,故選:B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).4、A【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【詳解】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù),由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A.【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).5、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,可知:A既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不正確;B不是軸對稱圖形,但是中心對稱圖形,故不正確;C是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不正確;D即是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確.故選D.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形識別6、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時,主要是準確把握標準形式a×10n即可.【詳解】解:78000000=7.8×107.故選C.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整數(shù),若這個數(shù)是大于10的數(shù),則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.7、C【解析】
根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】:∵點的橫縱坐標均為負數(shù),∴點(-1,-2)所在的象限是第三象限,故選C9、C【解析】
解:因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等,可列方程得,故選C.【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準題目中的等量關(guān)系,難度不大.10、A?!窘馕觥俊邔τ邳cA(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6),那么,。又∵,∴?!?。令,則C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6)都在直線上,∴互不重合的四點C,D,E,F(xiàn)在同一條直線上。故選A。二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
由△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.12、60°或120°.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當C在D處時,∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.13、181【解析】
有四個邊長均為1的正六邊形,采用方式1拼接,利用4n+2的規(guī)律計算;把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進行拼接可使周長為8,六邊形的個數(shù)最多.【詳解】解:有四個邊長均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長為4×4+2=18;按下圖拼接,圖案的外輪廓的周長為18,此時正六邊形的個數(shù)最多,即n的最大值為1.故答案為:18;1.【點睛】本題考查了正多邊形和圓,以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題,根據(jù)題意,得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.14、2【解析】
將數(shù)據(jù)排序后,位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分,一部分大于該數(shù)值,一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置:當樣本數(shù)為奇數(shù)時,中位數(shù)=(N+1)/2;當樣本數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值;眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出.【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次,其余都是1次,得眾數(shù)為a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案為:2.【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義.15、【解析】
根據(jù)幾何概率的求法:球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】解:由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等,故球落在黑色區(qū)域的概率是=.【點睛】本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.16、1或.【解析】
當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x.
②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.【詳解】當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.
此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.
綜上所述,BE的長為或1.
故答案為:或1.17、【解析】
根據(jù)完全平方公式進行展開,然后再進行同類項合并即可.【詳解】解:.故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算,注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)見解析;(3);(4)4.【解析】
(1)根據(jù)C點坐標確定原點位置,然后作出坐標系即可;(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置,再連接即可;(3)根據(jù)點在坐標系中的位置寫出其坐標即可(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)如圖所示:(3)結(jié)合圖形可得:;(4).【點睛】此題主要考查了作圖??軸對稱變換,關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置.19、(1)購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)當購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.【解析】
(1)設(shè)購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購進A,B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得;(2)設(shè)購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,再設(shè)購買總費用為W,列出W關(guān)于a的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解析:(1)設(shè)購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)設(shè)購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)題意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,設(shè)購買總費用為W,則W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W隨a的增大而減小,∴當a=50時,W取得最小值,最小值為7500元,答:當購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.考點:一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.20、(1)y=x2﹣x,點D的坐標為(2,﹣);(2)t=2;(3)M點的坐標為(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標;(2)連接AC,如圖①,先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形,再證明△AOC和△ACB都是等邊三角形,接著證明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是△AMN的周長=OA+CM,由于CM⊥OA時,CM的值最小,△AMN的周長最小,從而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),根據(jù)相似三角形的判定方法,當時,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,當時,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標.【詳解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴拋物線解析式為y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴點D的坐標為(2,-);(2)連接AC,如圖①,AB==4,而OA=4,∴平行四邊形OCBA為菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等邊三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN為等邊三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,當CM⊥OA時,CM的值最小,△AMN的周長最小,此時OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴當時,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此時M點坐標為(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);當時,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此時M點坐標為(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);綜上所述,M點的坐標為(2,0)或(6,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標與圖形性質(zhì);熟練掌握相似三角形的判定方法;會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.21、(1)4元/瓶.(2)銷售單價至少為1元/瓶.【解析】
(1)設(shè)第一批飲料進貨單價為x元/瓶,則第二批飲料進貨單價為(x+2)元/瓶,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)由數(shù)量=總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量,設(shè)銷售單價為y元/瓶,根據(jù)利潤=銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價結(jié)合獲利不少于2100元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進貨單價為x元/瓶,則第二批飲料進貨單價為(x+2)元/瓶,依題意,得:=3×,解得:x=4,經(jīng)檢驗,x=4是原方程的解,且符合題意.答:第一批飲料進貨單
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