人教小學數(shù)學三上《5 倍的認識》周曉輝【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

教學目標1.通過直觀、操作等活動,理解“倍”的意義,建立“倍”的概念。2.在觀察、比較、變化、抽象中,經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型學習過程,把握理解“倍”的本質(zhì)屬性。3.培養(yǎng)學生操作、推理、遷移以及語言表達等能力,體驗學習數(shù)學的快樂。2學情分析人教版教科書將《倍的認識》從二年級上冊后移至三年級上冊,這樣編排雖然降低了學生學習的難度,但是設計的初衷依舊不變——希望學生在理解“幾個幾”含義的基礎上,借助“幾個幾”來理解“倍”。教科書這樣編排顯然符合“倍”的本質(zhì)屬性。翻閱其他教科書我們也不難發(fā)現(xiàn),有的教科書中采用第二種陳述即“一個量為標準,另一個量里面有這樣相同的幾份,就是它的幾倍”,是希望學生通過理解“幾份”來理解“倍”。那么,對于學生來說哪一種陳述更符合他們的起點?在后繼學習中哪一種陳述更有利于他們后繼學習?通過對學生的學情前測發(fā)現(xiàn)學生剛剛認識“倍”的時候,借助“幾份”來理解更容易建構(gòu)倍的概念,更符合學生的學習起點。通過教學后測,發(fā)現(xiàn)后繼學習中借助“幾個幾”更容易解決問題。因此,教學設計的時候,我們決定讓學生從認識“幾份”來認識“倍數(shù)關系”。再通過逐步抽象,從“幾份”模型過渡到“幾個幾”模型(如上圖)。在“2倍關系”的教學環(huán)節(jié),采用了份數(shù)模型,從“份數(shù)”入手讓學生初步認識兩個數(shù)量之間的2倍關系,初步感知“這樣的2份”也就是“2個幾”。在“3倍關系”的教學環(huán)節(jié),通過觀察大量“3倍關系圖”逐步抽象成“數(shù)形結(jié)合”模型,明確“3個幾就是幾的3倍”。最后,通過觀察“2倍、3倍、4倍、5倍關系”模型圖,提煉出“一個數(shù)量為標準,另一個數(shù)量里面有幾個標準,也就是幾個幾,另一個數(shù)量就是這個數(shù)量的幾倍”,從而完成“倍”概念建模。3重點難點教學重點:經(jīng)歷“倍”概念的形成過程。教學難點:“倍”直觀表象結(jié)構(gòu)的建構(gòu)4教學過程4.1第一學時4.1.1教學活動活動1【導入】創(chuàng)設情境，引入新課(一)出示主題圖找數(shù)學信息。?1.師:秋天到了,地里的蔬菜成熟了,兔子一家去田收割蔬菜.你能從這幅圖中獲得哪些數(shù)學信息。2.師:根據(jù)黑兔有2只,白兔有4只,你能提出哪些數(shù)學問題。(二)總結(jié)揭示課題:同學們提出的問題都很有價值.其實,是兩個數(shù)量之間除了比多、比少這樣的相差關系外,還有著另一種關系,倍的關系。今天我們就來認識這個新朋友——倍。(板書:倍的認識

)活動2【活動】初步認識2倍(一)實物中的2倍關系。1.

師:如果我們把2只黑兔看作1份。(課件:圈一份),那么白兔有這樣的幾份呢?上來指一指。(課件出示,圈兩份)2.

師:白兔的數(shù)量是黑兔的2倍,我們是怎么看出來的?(二)圓點中的2倍關系(擺和圈)1.

師:如果我們用3個紅圓表示蘿卜,青菜該怎么擺呢?(板貼三個紅圓,6個綠圓)2.

師:把3個紅圓看作一份(板書:

1份

),綠園的數(shù)量是紅圓的幾倍,你能來圈一圈說一說嗎?(三)圖形中的2倍關系。師:長方形的數(shù)量是五角星的幾倍呢?同桌互相說一說(反饋請1名學生說一說。)(四)抽象2倍數(shù)?！醪礁兄獛讉€幾1.

師:剛才我們一起研究后,發(fā)現(xiàn),白兔的只數(shù)是黑兔的2倍,綠圓的數(shù)量是紅圓的2倍,長方形的數(shù)量是五角星的2倍。這些圖中的形狀、個數(shù)都不一樣,但為什么我們都說第二行的個數(shù)都是第一行的2倍呢?(根據(jù)學生的回答進行引導)2.

師:究竟第二行有什么秘密呢?我們再從數(shù)量上仔細觀察觀察。教師引導學生觀察,一份有(

)個,(

)個為標準數(shù),1個(

),2個()課件出示:2個2,2個3,2個53.總結(jié)抽象2倍表象:無論第一行擺幾個,只要把它看成一份,第二行擺這樣的兩份,也就是有2個幾,我們就可以說第二行的數(shù)量是第一行的2倍。(課件隱去具體的數(shù)量)

?

(五)拓展2倍。

師:如果第一行擺5只牛,第二行該怎么擺?第一行擺20只大象呢?活動3【活動】認識“幾倍關系”。(一)建立幾倍模型的初步表象。1.師:如果在第二行再增加同樣多的一份呢?現(xiàn)在第二行是第一行的幾倍?再增加一個份呢?2.師:第二行有5個這樣的圈呢?(二)動手表征幾倍。1.師:同學們想不想動手擺一擺?和你的同桌商量一下你們兩個人打算擺幾倍關系?(反饋引導那么多倍擺得完嗎?)2.看操作要求。擺兩行,能清楚看出其中一行是另一行的幾倍。擺完后同桌說一說:(

)的數(shù)量是(

)的

倍。(三)反饋幾倍數(shù)關系作品,辨析梳理黑板上的作品(下圖為預設的學生作品)

1.解讀作品3倍、4倍作品。(1)師:老師選了一些同學的作品,我們來欣賞一下。第一幅,(圖1,3個3正)請小作者上說一說。你擺的是幾倍關系,你是怎么想的。(2)師:第二幅,圖2,請其他同學來說說他們擺的。(3)師:第三幅作品:你的同桌說一說。(反饋一人說一說。)

2.變式作品賞析。

(1)師:這幅圖,看懂他們擺的嗎?你能說說他們是怎么想的嗎?

(2)師:這幅圖,剛才老師不小心把它弄亂了,你們還能判斷出他們之間的倍數(shù)關系嗎?根據(jù)學生的回答引導:重點突出圈一圈的辦法能夠幫助我們看清倍數(shù)關系。(三)溝通幾個幾。1.師:我們從數(shù)量上來觀察一下。如果一份是2,以2個為標準去數(shù)一數(shù),第二行是幾個幾呢?(板書:3個2,是2的3倍)如果一份是3,以3個為標準去數(shù)一數(shù),1個3,2個3,3個3,3個3就是3的3倍(板書:3個3,3的3倍)如果一份是4,以4個為標準去數(shù)一數(shù),1個4,2個,4,3個4.3個4就是3的3倍(板書3個4,4的3倍)完成板書如下:(板書圖)2.小結(jié):我們還可以從數(shù)量上來說一說他們的關系。3.師:下面這幅你從數(shù)量上說說他們之間的關系嗎?引導:這位小朋友第一行擺幾個,第二行擺幾個幾也就是幾的幾倍呢?根據(jù)學生回答完成板書,4個2,2的4倍。?

(四)抽象3倍的本質(zhì)。1.師:剛才我們通過擺一擺、圈一圈已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這幾個小朋友擺的都是3倍關系,怎么擺就能擺出兩行之間的3倍關系呢?(教師手指板書中的3倍關系圖,如上板書圖)2.總結(jié)抽象:先擺一份,再擺這樣的3份,也就是擺3個幾,就能擺出兩行之間的3倍關系。(五)猜一猜、拍手游戲,鞏固幾個幾與倍數(shù)之間的聯(lián)系。1.猜一猜。師:下面的同學還有很多很棒的作品,這次我來說,你來猜。(1)第一行擺2個,第二行擺4個2。第一次:學生猜第二行的數(shù)量是第一行的4倍,一起數(shù)一數(shù)。(2)紅色有5個,黃色有3個5。第二次:學生猜第二行的數(shù)量是第一行的3倍,圈一圈驗證。2.拍手游戲。師:同學們真的很厲害,表現(xiàn)都很棒。老師獎勵大家玩一次拍手游戲。仔細聽,老師剛才拍了4下,請你拍的數(shù)量是我的兩倍。生:他拍了一次4下,兩次4下。(六)對比抽象幾倍模型。1.師:剛才我們通過說一說、擺一擺、猜一猜、拍手游戲已經(jīng)認識了一個數(shù)量是另一個數(shù)量的2倍、3倍、4倍、5倍,只要怎么擺就一定能擺出一行是另一行的2倍、3倍、4倍、5倍呢?(教師手指板書中圖式幫助學生理解)2.總結(jié):我們只要先確定一行的數(shù)量,把它看成一份,另一行擺幾份這樣的數(shù)量,也就是擺幾個幾,就能擺出另一行是這一行的幾倍了?；顒?【活動】、畫一畫，動手操作，鞏固份與幾個幾、倍數(shù)之間的關系。(一)體驗標準量變化,倍數(shù)跟著變化。1.師:你們真厲害!圓的數(shù)量是三角形的幾倍呢?預設:沒有三角形2.總結(jié):倍是兩個數(shù)量之間的關系,缺少三角形就不能比。3.師:你想一想,三角形可能是幾個?學生猜,2個,3個,6個,4.師:把你的猜想畫在練習紙上。(全班反饋,手指表示、投影學生作品,帶領大家判斷,先反饋3個作品的,學生說,老師圈。誰有補充,1倍)5.師:觀察這4種情況,同樣是6個園片,為什么它一會兒是三角形的3倍,一會兒是三角形的2倍,一會兒是三角形的6倍?生:三角形的個數(shù)不一樣。6.師總結(jié):小朋友說的真好,同樣都是6個圓,但和它比較的三角形的數(shù)量在發(fā)生變化,圓的數(shù)量是三角形的幾倍也會發(fā)生變化。(二)判斷辨析,突出以誰為標準。1.師:以前的班級中有一位同學是這樣做的,看完以后告訴我,他這樣做對嗎?集體判斷,說一說,誰還想說?怎么改?我們用畫圈的方法驗證一下。2.總結(jié):看來,同學們找倍數(shù)關系的時候,一定要找準誰和誰比,不能說反了。(三)拓展到三個量進行比較。1.師:如果我們在剛才的圖中再增加一行,現(xiàn)在你能從這幅圖中找出(

)的數(shù)量是(

)的

倍嗎?2.師:(其中一個追問)為什么你說(

)的數(shù)量是(

)的

倍呢?活動5【練習】用一用，溝通倍數(shù)、1倍和幾倍問題?師:如果把5個桃子看做1份,你能推測出梨有多少個嗎?師:如果告訴你這一份梨有5個,你又推測出什么呢?你能用一個算式來表示你的想法嗎?師:那這幅圖呢?你所能用一個算式表示出你的想法嗎?師:以后我們的數(shù)學學習中,還會遇到很多有倍數(shù)關系的實際應用題,老師建議大家以后解決問