第三章自動(dòng)控制原理

第3章熱工對(duì)象和自動(dòng)調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性本節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)介本章我們主要講解：(1)熱工對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性和特點(diǎn)(2)由階躍響應(yīng)曲線求近似傳遞函數(shù)的方法(3)自動(dòng)控制器動(dòng)態(tài)特性.為何要了解對(duì)象動(dòng)態(tài)特性?設(shè)計(jì)對(duì)象、控制對(duì)象、控制器參數(shù)整定何為對(duì)象動(dòng)態(tài)特性?對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性是指對(duì)象的某一輸入量變化時(shí)，其被控參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。思考

最基本的自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖3-4-1所示，它由變送器、調(diào)節(jié)器、執(zhí)行器和被控對(duì)象組成的閉環(huán)系統(tǒng)。

圖3-4-1控制系統(tǒng)組成原理框圖調(diào)節(jié)器被控對(duì)象變送器執(zhí)行器+-c內(nèi)擾外擾r

實(shí)際中，在系統(tǒng)分析時(shí)又往往將執(zhí)行器（包括調(diào)節(jié)閥）、對(duì)象及變送器稱為“廣義對(duì)象”，這樣就形成如圖3-4-2所示的控制系統(tǒng)組成方框圖。圖3-4-2控制系統(tǒng)等效原理框圖r調(diào)節(jié)器廣義對(duì)象+-c擾動(dòng)d

在上圖中，基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)由調(diào)節(jié)器和“廣義對(duì)象”（下稱對(duì)象）兩部分組成；除調(diào)節(jié)閥對(duì)對(duì)象的擾動(dòng)作用外，其他擾動(dòng)信號(hào)綜合為d。系統(tǒng)的傳遞方框圖如圖3-4-3所示：GT(s)G(s)GZ(s)D(s)C(s)R(s)E(s)U(s)+-++圖3-4-3控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖調(diào)節(jié)器的控制作用U(s)影響對(duì)象的被調(diào)量,該回路稱為控制通道。GT(s)為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù);G(s)為廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)GZ(s)為擾動(dòng)通道傳遞函數(shù);D(s)為擾動(dòng)作用，通過(guò)GZ(s)影響被調(diào)量C(s);自控系統(tǒng)的主要組成:被控對(duì)象+自動(dòng)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)步驟:(1)按照過(guò)程要求選擇被調(diào)量和控制量;(2)建立被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型;(3)確定控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，選擇控制規(guī)律，確定控制器參數(shù);(4)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真;(5)現(xiàn)場(chǎng)投運(yùn)，根據(jù)投運(yùn)結(jié)果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行必要的修正.3.1

概述一個(gè)被調(diào)量一個(gè)控制量的單回路反饋控制系統(tǒng):

3.1

概述內(nèi)部擾動(dòng)：(除了調(diào)節(jié)器輸出u以外，會(huì)引起調(diào)節(jié)量q變化的擾動(dòng))；外部擾動(dòng):內(nèi)擾特性:G0(s)外擾特性:G01(s)…G0n(s)調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)特性:GR(s)3.1

概述3.1

概述系統(tǒng)輸出y和控制器輸出u對(duì)定值擾動(dòng)的傳遞函數(shù):

系統(tǒng)輸出y和控制器輸出u對(duì)外擾的傳遞函數(shù):

3.1

概述特點(diǎn):

分子:信號(hào)傳遞通道環(huán)節(jié)積;分母:系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式(閉環(huán))G0(s):十分重要,內(nèi)擾特性影響穩(wěn)定性;G01(s)外擾特性在分子上,不影響穩(wěn)定性.3.1

概述§3.2熱工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)按輸入輸出對(duì)象的多少分類(lèi)單輸入單輸出對(duì)象多輸入單輸出對(duì)象多輸入多輸出對(duì)象按有無(wú)自衡能力分類(lèi)有自衡能力的對(duì)象無(wú)自衡能力的對(duì)象按儲(chǔ)蓄容量的數(shù)量分類(lèi)單容對(duì)象：只有一個(gè)儲(chǔ)蓄容量的對(duì)象多容對(duì)象：由多個(gè)容器和阻力組成的對(duì)象一、調(diào)節(jié)對(duì)象的分類(lèi)xyf1……fnx1…xnf1……fny1…yn多輸入多輸出多輸入單輸出按輸入輸出對(duì)象的多少分類(lèi)按有無(wú)自衡能力分類(lèi)無(wú)自衡能力有自衡能力無(wú)自衡能力：指在階躍輸入擾動(dòng)下，被調(diào)量在最后階段以一定的速度不斷變化，不能穩(wěn)定下來(lái)。有自衡能力：指在階躍輸入擾動(dòng)下，不需要經(jīng)過(guò)外加調(diào)節(jié)作用，被調(diào)節(jié)對(duì)象的被調(diào)量經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后能自行穩(wěn)定在一個(gè)新的平衡狀態(tài)。按儲(chǔ)蓄容量的數(shù)量分類(lèi)多容對(duì)象單容對(duì)象3.2熱工對(duì)象-有自平衡能力一、有自平衡能力的對(duì)象

(a)有自平衡能力熱工對(duì)象階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對(duì)象-有自平衡能力在階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)做切線，與被調(diào)量的起始值和最終平衡值的橫坐標(biāo)軸線相交，得時(shí)間和Tc，被調(diào)量穩(wěn)態(tài)變化量記作y(∞).由此定義下列特征參數(shù)。1．自平衡系數(shù)(或自平衡率)表示對(duì)象的輸出量(被調(diào)量)每變化一個(gè)單位，能克服多大的輸入不平衡。自平衡系數(shù)越大，對(duì)象的自平衡能力就越強(qiáng)。表示對(duì)象沒(méi)有自平衡能力。

靜態(tài)放大系數(shù)K階躍輸入量的幅值3.2熱工對(duì)象-有自平衡能力2．時(shí)間常數(shù)Tc以曲線上最大速度(即拐點(diǎn)處的速度)變化，則從起始值至最終平衡值所需的時(shí)間。對(duì)象響應(yīng)速度對(duì)象響應(yīng)時(shí)間有自平衡能力對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對(duì)象-有自平衡能力3．延遲時(shí)間

延遲時(shí)間是指從輸入信號(hào)階躍變化瞬間至切線與被調(diào)量起始值橫軸交點(diǎn)間的距離。有自平衡能力對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對(duì)象-無(wú)自平衡能力二、無(wú)自平衡能力的對(duì)象

(b)無(wú)自平衡能力熱工對(duì)象階躍響應(yīng)曲線3.2熱工對(duì)象-無(wú)自平衡能力1．延遲時(shí)間延遲時(shí)間是指從輸入信號(hào)階躍變化瞬間至漸近線與時(shí)間坐標(biāo)軸交點(diǎn)的距離。無(wú)自平衡能力對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線反映對(duì)象在階躍輸入作用下，被調(diào)量變化速度由零變到接近于漸近線斜率所需的時(shí)間的長(zhǎng)短。3.2熱工對(duì)象-無(wú)自平衡能力2.對(duì)象響應(yīng)速度

無(wú)自平衡能力對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)象響應(yīng)時(shí)間階躍輸入量的幅值熱工對(duì)象特征參數(shù)不論對(duì)象有無(wú)自平衡能力，都可統(tǒng)一用、、三個(gè)特征參數(shù)來(lái)表示它的動(dòng)態(tài)特性。(無(wú)自平衡能力熱工對(duì)象。試驗(yàn)得到的熱工對(duì)象階躍響應(yīng)曲線，可以通過(guò)數(shù)學(xué)處理的方法得到熱工對(duì)象近似傳遞函數(shù)，為進(jìn)一步分析研究和整定計(jì)算提供必要的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于典型的熱工對(duì)象階躍響應(yīng)特性曲線，可用下列高階傳遞函數(shù)來(lái)近似描述：熱工對(duì)象傳遞函數(shù)有自平衡能力對(duì)象：無(wú)自平衡能力對(duì)象：3.3

由實(shí)驗(yàn)階躍響應(yīng)曲線求對(duì)象近似傳遞函數(shù)

一．有自平衡能力的對(duì)象

1．切線法

當(dāng)輸入階躍擾動(dòng)時(shí)，

其輸出y(t)為:由可得拐點(diǎn)A的坐標(biāo)：高階慣性環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線由響應(yīng)曲線知y(t)穩(wěn)態(tài)值：

拐點(diǎn)A的輸出：拐點(diǎn)A的輸出y(t)的變化速度是最大的:時(shí)間TC是以最大變化速度變化，從到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。延遲時(shí)間:取n=1,2,….得關(guān)系表：計(jì)算無(wú)因次時(shí)間比：n12345678910142500.1040.2180.3190.410.4930.570.6420.710.7731.01.500.2820.8051.432.102.813.564.315.085.869.1218.512.7183.6954.465.125.76.226.717.167.69.1012.32和的曲線當(dāng)計(jì)算的不為整數(shù)時(shí)，即則可用表示近似傳遞函數(shù)將曲線整理成擬合公式：

通過(guò)階躍響應(yīng)曲線，用作圖的方法可以得到、、2．兩點(diǎn)法(選點(diǎn)法)在階躍曲線上適當(dāng)選取兩個(gè)點(diǎn)，則可用這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)求到近似傳遞函數(shù)的參數(shù)。放大系數(shù)(1) 可以用二階慣性環(huán)節(jié)近似的對(duì)象

其階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：由圖可得：(a)y最終穩(wěn)定值y(∞)(b)t1:y(t1)=0.4y(∞)(c)t2:y(t2)=0.8y(∞)

(1) 可以用二階慣性環(huán)節(jié)近似的對(duì)象

當(dāng)t=0時(shí)(輸入階躍信號(hào)變化的瞬時(shí))y=0,dy/dt=0但d2y/dt2!=0。在響應(yīng)曲線的開(kāi)始段沒(méi)有明顯的延遲，而變化速度先慢后快，最終具有自平衡能力。其傳遞函數(shù)表示為：由下列關(guān)系式計(jì)算出傳遞函數(shù)中的有關(guān)參數(shù)：由得到的和由得到的當(dāng)當(dāng)當(dāng)此時(shí)當(dāng)當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí)，輸出為：

(2) 可以用高階慣性環(huán)節(jié)近似的對(duì)象

在階躍響應(yīng)曲線上得到：(a)y最終穩(wěn)定值y(∞)(b)t1:y(t1)=0.4y(∞)(c)t2:y(t2)=0.8y(∞)

按如下公式確定有關(guān)參數(shù)：其高階傳遞函數(shù)表示為：表3-2高階慣性環(huán)節(jié)階數(shù)n與的計(jì)算結(jié)果

n12345678910121314∞

0.32

0.46

0.53

0.58

0.62

0.65

0.67

0.685

0.70

0.71

0.735

0.74

0.75

1.00二．無(wú)自平衡能力的對(duì)象當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí),輸出為：

對(duì)象:高階慣性作用積分環(huán)節(jié)

其傳遞函數(shù)為：

無(wú)自平衡能力對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線Y(t)的漸近線(令t->∞)方程為：

Y(t)=0=>t=0=>時(shí)的輸出Y(t)為：

表3-3n與

關(guān)系的計(jì)算結(jié)果：

123456

0.368

0.271

0.224

0.195

0.175

0.161將表中數(shù)據(jù)擬合成公式：

同時(shí)，漸近線的斜率為：

求得：當(dāng)n>=6時(shí)，將傳遞函數(shù)形式簡(jiǎn)化為：三、數(shù)值積分方法(面積法)求對(duì)象近似傳遞函數(shù)

一種較通用方法，適用于任何形式的響應(yīng)曲線。用到實(shí)驗(yàn)曲線上多個(gè)數(shù)據(jù).對(duì)作圖隨意性誤差不很敏感。該方法計(jì)算工作量大，在數(shù)值計(jì)算中發(fā)生錯(cuò)誤機(jī)會(huì)亦大大增加；面積法缺乏直觀性，難于發(fā)現(xiàn)不合理結(jié)果和原因，所以只適用于性質(zhì)比較簡(jiǎn)單而實(shí)驗(yàn)誤差較大或不能簡(jiǎn)單判定合適的傳遞函數(shù)形式的情況。

設(shè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為：當(dāng)輸入階躍擾動(dòng)時(shí):

B0,B1,B2，由階躍響應(yīng)曲線求出：設(shè)對(duì)象有自平衡能力，用拉普拉斯終值定理可得：

可以將式1寫(xiě)成:

將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)：對(duì)比等號(hào)兩邊同次冪的系數(shù)可得到：用實(shí)驗(yàn)方法得到階躍響應(yīng)曲線，原則上可以用以上公式求出對(duì)象傳遞函數(shù)。用數(shù)值積分的方法求出來(lái)。由于數(shù)值計(jì)算的誤差，實(shí)際上只能定出三個(gè)常數(shù)(B0,B1,B2)，B3以上系數(shù)誤差越來(lái)越大，已經(jīng)沒(méi)有實(shí)際意義。根據(jù)這三個(gè)常數(shù)可以寫(xiě)出好幾種不同形式的傳遞函數(shù)，究竟哪一種形式合理，還應(yīng)從階躍響應(yīng)曲線的大致形狀來(lái)判斷。因此，用數(shù)值積分方法從階躍響應(yīng)曲線求出傳遞函數(shù)表達(dá)式時(shí)，仍需先選擇一種傳遞函數(shù)的形式，其中只有三個(gè)常數(shù)需要確定。例如：對(duì)于一般有自平衡能力的熱工對(duì)象，可用

式中：或由此可得出：積分可以采用數(shù)值積分和列表計(jì)算的方法，一般從實(shí)驗(yàn)得到的階躍響應(yīng)曲線上讀出10-12個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)間最好取相同時(shí)間間隔.3.4自動(dòng)調(diào)節(jié)器的基本調(diào)節(jié)作用

由儀器、儀表完成的這一操作過(guò)程稱為自動(dòng)調(diào)節(jié)。

調(diào)節(jié)就是為了達(dá)到一定的目的,對(duì)和生產(chǎn)過(guò)程有關(guān)系的設(shè)備進(jìn)行操作。利用人來(lái)完成所需要的操作過(guò)程叫人工調(diào)節(jié)。什么是調(diào)節(jié)？什么是人工調(diào)節(jié)？什么是自動(dòng)調(diào)節(jié)？調(diào)節(jié)規(guī)律就是調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)與其輸入信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，從理論上說(shuō)可有各種形式的函數(shù)關(guān)系，然而實(shí)踐總結(jié)出三種基本調(diào)節(jié)規(guī)律，為廣泛采用。三種基本調(diào)節(jié)規(guī)律:

本章內(nèi)容的重點(diǎn)就是分析和比較不同調(diào)節(jié)規(guī)律的調(diào)節(jié)器的控制效果，及其動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的影響。比例調(diào)節(jié)規(guī)律積分調(diào)節(jié)規(guī)律微分調(diào)節(jié)規(guī)律一、比例調(diào)節(jié)規(guī)律所謂比例調(diào)節(jié)規(guī)律，就是調(diào)節(jié)器輸出的控制作用U(t)與其偏差輸入信號(hào)e(t)之間成比例關(guān)系。即：比例調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)：比例增益調(diào)節(jié)器的比例帶工程中，常用比例帶來(lái)描述其控制作用的強(qiáng)弱，即：

比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線如圖３-4-４所示:

物理意義：調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的位移改變100%時(shí)，偏差應(yīng)有的改變量。

如δ=20%，則表明調(diào)節(jié)器輸出變化100%時(shí)，需要其輸入信號(hào)變化20%。ttU(t)e(t)EKpE圖３-4-４比例調(diào)節(jié)規(guī)律t0t0

由圖3-4-4可以看出，在t0時(shí)刻前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；t0時(shí)刻偏差信號(hào)發(fā)生階躍變化，對(duì)于定值控制系統(tǒng)，即被調(diào)量產(chǎn)生階躍變化，調(diào)節(jié)器輸出控制作用U(t)將成比例地變化，而且?guī)缀跏峭瑫r(shí)產(chǎn)生的。

調(diào)節(jié)及時(shí)，迅速;

調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束，被調(diào)量偏差仍存在，稱為有差調(diào)節(jié)。

由此,可得比例調(diào)節(jié)規(guī)律的兩個(gè)特點(diǎn):

由圖3-4還可看出，在時(shí)調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束,但偏差信號(hào)e(t)仍存在，換言之，調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束被調(diào)量的偏差仍未完全消除。例、單容對(duì)象的比例調(diào)節(jié)過(guò)程Q1Q2aa’bb’R1R2圖3-4-5水位的控制過(guò)程

在圖3-4-5所示的系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

水箱水位在調(diào)節(jié)閥開(kāi)度的擾動(dòng)下的傳遞特性為：

在調(diào)節(jié)閥開(kāi)度不變，而流出側(cè)閥門(mén)開(kāi)度階躍變化時(shí)，水位的響應(yīng)為：

由上述三式可畫(huà)出該系統(tǒng)的傳遞方框圖如圖3-4-6所示:

KPHHg+-++圖3-4-6系統(tǒng)傳遞方框圖由圖3-4-6可得：式中：由終值定理知：

則被調(diào)量最終穩(wěn)態(tài)值為：

上述分析可以得出：

(2)控制過(guò)程結(jié)束,被調(diào)量有穩(wěn)態(tài)偏差,偏差大小與調(diào)節(jié)器比例帶有關(guān),因此比例增益(或比例帶)不僅反映了調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)作用的強(qiáng)弱而且也表現(xiàn)出消除偏差的能力。

(1)單容對(duì)象在比例調(diào)節(jié)器作用下,控制過(guò)程是非周期的,不會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。

(3)調(diào)節(jié)作用的加入使得系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程加快,同時(shí)也減小了穩(wěn)態(tài)偏差。二、積分調(diào)節(jié)規(guī)律

積分調(diào)節(jié)規(guī)律:調(diào)節(jié)器輸出控制作用u(t)與其偏差輸入信號(hào)e(t)隨時(shí)間的積累值成正比,即：

積分調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)如圖3-4-7所示:

E Ette(t)u(t)Ti圖3-4-7積分作用曲線傳函為：由圖3-4-7可以看出:

當(dāng)被調(diào)量出現(xiàn)偏差并呈階躍形式變化時(shí)，積分調(diào)節(jié)器輸出的控制作用并不立即變化，而是由零開(kāi)始線性增長(zhǎng)。表明系統(tǒng)達(dá)到再次穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，被調(diào)量的偏差必然為零。只要偏差存在，積分控制作用一直增加；只有偏差為零時(shí)，積分作用才停止變化；由以上分析,可知積分調(diào)節(jié)規(guī)律具有以下特點(diǎn):（5）調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)應(yīng)考慮偏差變化速度的大小與方向,易產(chǎn)生方向錯(cuò)誤而引起調(diào)節(jié)過(guò)程振蕩。（1）積分調(diào)節(jié)作用是不及時(shí)的；（2）只要偏差信號(hào)存在，調(diào)節(jié)器輸出的旨在消除對(duì)系統(tǒng)影響的控制作用就一直增加，且其增長(zhǎng)的速度始終為初始速度；（3）控制作用在積分時(shí)間Ti越小時(shí)越強(qiáng);（4）積分調(diào)節(jié)規(guī)律的另一特點(diǎn)就是消除穩(wěn)態(tài)偏差，實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié);例、單容對(duì)象的積分調(diào)節(jié)過(guò)程

將系統(tǒng)方框圖3-4-6中比例調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)換為積分調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，得到單容對(duì)象積分調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖如下:HHg+-++圖3-4-8系統(tǒng)傳遞方框圖

下面分析在單容水箱流出側(cè)閥門(mén)作階躍開(kāi)度變化后，系統(tǒng)的控制過(guò)程。由圖3-4-8寫(xiě)出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：式中:

上式表明，在流出側(cè)閥門(mén)階躍擾動(dòng)后，被調(diào)量隨時(shí)間的變化規(guī)律決定于積分調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間和對(duì)象的特征參數(shù)T1和K1。

當(dāng)即Ti≥4T1K1時(shí)，調(diào)節(jié)過(guò)程為非周期;

當(dāng)即Ti＜4T1K1時(shí)，為衰減振蕩過(guò)程;

當(dāng)相當(dāng)于Ti→0,即積分作用無(wú)限強(qiáng)時(shí)，為等幅振蕩過(guò)程。積分調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間Ti對(duì)控制過(guò)程的影響如下圖：

然而,單容對(duì)象的一階方程描述是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的，忽略了其他一些因素后抽象出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一旦其他因素在積分作用較強(qiáng)時(shí)起了作用，那么調(diào)節(jié)系統(tǒng)也可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。以上分析知:單容對(duì)象配積分調(diào)節(jié)器,調(diào)節(jié)過(guò)程總是穩(wěn)定（Ti<>0）。三、比例積分調(diào)節(jié)規(guī)律

積分調(diào)節(jié)規(guī)律很少單獨(dú)使用，它總是與比例調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合成為比例積分規(guī)律，以發(fā)揚(yáng)各自的特長(zhǎng)，彌補(bǔ)對(duì)方的不足。比例積分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：比例積分調(diào)節(jié)器的飛升特性如圖3-4-9所示：

te(t)EtTiu(t)圖3-4-9比例積分響應(yīng)曲線由圖可以看出:

被調(diào)量一旦偏離給定值而出現(xiàn)偏差時(shí)，調(diào)節(jié)器立即輸出一個(gè)與偏差成比例的控制作用，這是比例作用的結(jié)果；當(dāng)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，控制作用線性增加，積分作用表現(xiàn)出來(lái)；由此可見(jiàn):

比例積分調(diào)節(jié)作用具有比例作用及時(shí)和積分作用消除偏差的優(yōu)點(diǎn)，從而克服了單純比例作用時(shí)不能消除偏差的缺點(diǎn)和單純積分作用時(shí)控制不及時(shí)的缺點(diǎn)。

只要偏差存在，控制作用就一直增長(zhǎng)，直至消除偏差時(shí)，控制作用才停止變化；例、單容對(duì)象配比例積分調(diào)節(jié)器的控制過(guò)程

+-R(s)C(s)++D(s)圖3-4-10PI控制系統(tǒng)傳遞方框圖式中：由圖3-4-10可寫(xiě)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

上式表明,系統(tǒng)受到階躍擾動(dòng)后,在PI調(diào)節(jié)器的作用下,調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束時(shí),被調(diào)量的偏差為零。

但實(shí)際積分具有飽和性,即在偏差仍然存在的情況下,積分作用在增長(zhǎng)到一定程度后會(huì)因?qū)嶋H儀表輸出達(dá)到其上限(或下限)值而停止變化,就是說(shuō),具有積分調(diào)節(jié)規(guī)律的調(diào)節(jié)器不能完全消除偏差。由終值定理知：

系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程與阻尼比有關(guān)，而又與對(duì)象的特征參數(shù)T和K以及調(diào)節(jié)器參數(shù)和Ti有關(guān)。

當(dāng)≥1，即時(shí)，調(diào)節(jié)過(guò)程為非周期過(guò)程;

當(dāng)＜1，即時(shí)，調(diào)節(jié)過(guò)程為衰減振蕩過(guò)程;

當(dāng)→0，即Ti→0時(shí),積分作用趨于無(wú)限強(qiáng),調(diào)節(jié)過(guò)程為等幅振蕩過(guò)程。

積分時(shí)間Ti對(duì)調(diào)節(jié)過(guò)程的影響如右圖：

現(xiàn)在我們將積分調(diào)節(jié)過(guò)程和比例積分調(diào)節(jié)過(guò)程加以比較，兩種調(diào)節(jié)過(guò)程的阻尼比為：

在Ti相同時(shí)，比例積分調(diào)節(jié)過(guò)程要比積分調(diào)節(jié)過(guò)程約快xdsfdsf倍。

而在相同的下，可把PI調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間取得小些，因而調(diào)節(jié)過(guò)程的被調(diào)量短期偏差減小，周期時(shí)間也會(huì)縮短。xIiTTK=12xPIPPiKKKTTK=×+×121結(jié)論：PI要比純I優(yōu)越得多，工程中常用PI，很少用純I

PI調(diào)節(jié)器中，積分作用的強(qiáng)弱要適當(dāng)，過(guò)強(qiáng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因積分作用旨在消除偏差，但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

因此，采用與純比例調(diào)節(jié)器相比，比例積分調(diào)節(jié)器的比例帶應(yīng)適當(dāng)增大，以補(bǔ)償積分作用造成的穩(wěn)定性下降。三、微分調(diào)節(jié)規(guī)律

微分調(diào)節(jié)規(guī)律是調(diào)節(jié)器輸出的控制作用與其偏差輸入信號(hào)的變化速度成正比,即：傳函:P、PI共同點(diǎn)?控制作用只有在偏差出現(xiàn)后產(chǎn)生。

這對(duì)存在遲延或慣性較大的對(duì)象來(lái)說(shuō)，要獲得滿意的調(diào)節(jié)效果是很困難的，故引入微分調(diào)節(jié)規(guī)律。

上式是理論上的理想微分調(diào)節(jié)規(guī)律表達(dá)式，因?yàn)槠钭麟A躍變化時(shí)是瞬間的，控制作用將為無(wú)窮大量，這是任何物理元件都不可能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際的微分調(diào)節(jié)規(guī)律具有慣性，其傳遞函數(shù)為：式中：Td——微分時(shí)間；KD——微分增益

微分調(diào)節(jié)作用只與偏差信號(hào)的變化速度有關(guān)，與偏差值大小無(wú)關(guān)。

因此對(duì)象受到較小擾動(dòng)后，被調(diào)量變化量及變化速度都將很小，微分作用由于自身動(dòng)作的不靈敏區(qū)的存在而始終不動(dòng)作；

這樣經(jīng)一段時(shí)間后，偏差積累成一較大值，故純微分作用的調(diào)節(jié)器不能單獨(dú)使用，要與P或PI相結(jié)合使用。微分調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線，如圖3-4-11所示：tte(t)u(t)E圖3-4-11微分調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)

由圖3-11可以看出，當(dāng)偏差作幅度為E的階躍變化時(shí)，微分作用將立即產(chǎn)生，其值為偏差的KD倍，從這一點(diǎn)上看與比例作用相比，調(diào)節(jié)及時(shí)且作用強(qiáng)。在時(shí)間較長(zhǎng)后微分作用消失，直到為零?？梢?jiàn)微分作用主要在調(diào)節(jié)過(guò)程的初期，和積分作用恰好相反例、雙容對(duì)象配比例微分調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)過(guò)程雙容對(duì)象的系統(tǒng)傳遞方框圖如圖3-12所示:C(s)R(s)+-D(s)++圖3-12系統(tǒng)傳遞方框圖

從系統(tǒng)方框圖可寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)：上式中：

在前面分析雙容對(duì)象配比例調(diào)節(jié)器時(shí)，已知：

由比較可見(jiàn)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的阻尼比提高了，阻尼比的增加相應(yīng)于過(guò)程的衰減率增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高了。此外，阻尼比的增加使控制過(guò)程的超調(diào)量減小，從而使過(guò)渡過(guò)程的動(dòng)態(tài)偏差減小。微分作用的引入使系統(tǒng)控制過(guò)程的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性都得以提高。但不能消除穩(wěn)態(tài)偏差。

當(dāng)系統(tǒng)受到幅值為1的擾動(dòng)信號(hào)D作用后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，被調(diào)量的偏差值為：

與純比例調(diào)節(jié)時(shí)一樣，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)偏差，而偏差的大小與調(diào)節(jié)器的比例帶有關(guān)。由于微分作用的加入提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此可適當(dāng)減小比例帶以減小穩(wěn)態(tài)偏差，這正是微分作用的間接效果。

微分作用大小一定要適度，過(guò)大微分作用會(huì)造成調(diào)節(jié)閥時(shí)而全關(guān)，時(shí)而全開(kāi)的大幅度動(dòng)作，這是多數(shù)生產(chǎn)過(guò)程不允許的。實(shí)際應(yīng)用：

常規(guī)調(diào)節(jié)器的微分增益KD大多固定不變，工程中多數(shù)是通過(guò)調(diào)整微分時(shí)間TD來(lái)調(diào)節(jié)微分作用的強(qiáng)弱。同一對(duì)象配不同調(diào)節(jié)器的過(guò)程曲線如下圖:總結(jié)(1)比例調(diào)節(jié)規(guī)律具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)，但比例調(diào)節(jié)為有差調(diào)節(jié)，因此調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束時(shí)存在穩(wěn)態(tài)偏差。通過(guò)減小調(diào)節(jié)器的比例帶可減小穩(wěn)態(tài)偏差，但會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降;(2)積分調(diào)節(jié)規(guī)律能消除穩(wěn)態(tài)偏差，所以能最終消除擾動(dòng)對(duì)被調(diào)量的影響，實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)。但積分作用的調(diào)節(jié)不及時(shí)，又使調(diào)節(jié)過(guò)程的動(dòng)態(tài)偏差加大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間加長(zhǎng)，因此，在積分作用引入到比例調(diào)節(jié)器后，調(diào)節(jié)器的比例帶應(yīng)適當(dāng)加大，以彌補(bǔ)積分作用對(duì)控制過(guò)程穩(wěn)定性的影響;(3)微分調(diào)節(jié)是一種超前調(diào)節(jié)方式，其實(shí)質(zhì)是阻止被調(diào)量的一切變化。適當(dāng)?shù)奈⒎肿饔每墒盏綔p小動(dòng)態(tài)偏差，縮短調(diào)節(jié)過(guò)程時(shí)間的效果，這樣在采用比例積分微分調(diào)節(jié)器時(shí)，又可適當(dāng)減小比例帶和積分時(shí)間。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體情況選擇調(diào)節(jié)規(guī)律，同時(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)谋壤龓А⒎e分時(shí)間、微分時(shí)間，才能收到滿意的調(diào)節(jié)效果。綜上所述:比例調(diào)節(jié)作用是最基本的調(diào)節(jié)作用;積分和微分作用為輔助調(diào)節(jié)作用;比例作用貫徹于整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程之中，而積分作用僅體現(xiàn)在調(diào)節(jié)過(guò)程的后期，用以消除穩(wěn)態(tài)偏差，微分作用僅體現(xiàn)在調(diào)節(jié)過(guò)程的初期。第6章頻域分析法重點(diǎn)：正確理解頻率特性的基本概念熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻域分析頻域分析：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻域內(nèi)研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能關(guān)系的一種方法。系統(tǒng)的頻率特性又很容易和它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)聯(lián)系起來(lái)；無(wú)需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向。頻域分析的優(yōu)點(diǎn)：可由微分方程或傳遞函數(shù)求得，也易于實(shí)驗(yàn)分析;可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。6.1頻率特性的基本概念頻率特性當(dāng)正弦輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出？則系統(tǒng)輸出為：解：電路的傳遞函數(shù)為：設(shè)輸入信號(hào)為：

求出待定系數(shù)，拉氏逆變換、整理后有：

第一項(xiàng)是瞬態(tài)響應(yīng)，隨時(shí)間增加會(huì)衰減為0；第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。幅值比：

相位差：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

當(dāng)正弦信號(hào)作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號(hào)，這種過(guò)程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。（穩(wěn)定的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）。頻率響應(yīng)

頻率特性：在正弦信號(hào)作用下，線性系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅和相位差的變化規(guī)律。

對(duì)于一般的線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入和輸出分別為xi(t)和xo(t)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)。式中，為極點(diǎn)。若：則：頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系

拉氏反變換為：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點(diǎn)都在s左半平面。當(dāng)，即穩(wěn)態(tài)時(shí)：式中，分別為：而上述分析表明，對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，加入一個(gè)正弦信號(hào)，它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)與輸入同頻率的正弦信號(hào)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入不同之處僅在于幅值和相位。其幅值放大了倍，相位移動(dòng)了。

和都是頻率的函數(shù)。[結(jié)論]：當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用代替時(shí)，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過(guò)的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)頻率特性的求取方法一：由頻率特性概念知，頻率特性G(jω)是傳遞函數(shù)的一種特例，即將傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s換成純虛數(shù)jω就得到系統(tǒng)的頻率特性。

G(jω)=G(s)例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求頻率特性。解：令s=jω得系統(tǒng)的頻率特性或方法二：根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)求取，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值比、相位差。例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求頻率特性。幅值比：

相位差：頻率特性幅頻特性:相頻特性:實(shí)頻特性:虛頻特性:幅頻特性和相頻特性隨ω變化的曲線如圖所示。3.頻率特性的圖示方法奈奎斯特(Nyquist)圖（極坐標(biāo)圖、幅相頻率特性圖）

其中，U()、V()分別稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性。顯然：在復(fù)平面上，隨（0~）的變化，向量G(j)端點(diǎn)的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。易知，向量G(j)的長(zhǎng)度等于A(j)（|G(j)|）；由正實(shí)軸方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)至向量G(j)方向的角度等于()（G(j)）。

波德(Bode)圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖）對(duì)數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo)：以10為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率(rad/s或Hz)縱坐標(biāo)：線性分度，表示幅值A(chǔ)()對(duì)數(shù)的20倍，即：

L()=20logA()單位—分貝（dB）縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角()單位—度()對(duì)數(shù)相頻特性圖

橫坐標(biāo)：與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同。頻率比dec(dB)6.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)： G(s)=K 頻率特性： G(j)=K=Kej0幅頻特性： A()=K相頻特性：()=0K0ReImNyquistDiagram對(duì)數(shù)幅頻特性：

L()=20lgK對(duì)數(shù)相頻特性：

()=0BodeDiagram(rad/sec)()L()/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°20lgK二、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 相頻特性：()=-arctgT幅頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 注意到： 即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為1/2的一個(gè)圓。0ReIm1/21=0=45=1/TNyquistDiagramG(j)

低頻段(

<<1/T)即低頻段可近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。對(duì)數(shù)相頻特性：

()=-arctgT對(duì)數(shù)幅頻特性：

高頻段(

>>1/T)

即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)實(shí)際幅頻特性漸近線-20dB/dec轉(zhuǎn)折頻率（＝

1/T)低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn)＝

1/T，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。在轉(zhuǎn)折頻率處，L()-3dB，()＝-45。漸近線誤差慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線三、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性：相頻特性：()=-90°實(shí)頻特性：虛頻特性：0ReIm=0=積分環(huán)節(jié)的Nyquist圖對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：

()=-90°-40-200200°-45°-90°-135°-180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)－20dB/dec四、理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=90°理想微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖0ReIm=0=對(duì)數(shù)相頻特性：

()=90°對(duì)數(shù)幅頻特性：-20020400°45°90°135°180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)20dB/dec五、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：()=arctg實(shí)頻特性： 虛頻特性：一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖對(duì)數(shù)相頻特性：

()=arctg對(duì)數(shù)幅頻特性：010203090°45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率實(shí)際幅頻特性漸近線20dB/dec六、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：

=0時(shí)

=n時(shí)

=時(shí)

NyquistDiagram=0==0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6