第四章 滑動摩擦與滾動摩擦(袁)

第四章靜力學應用問題

第一節(jié)摩擦的分類第二節(jié)滑動摩擦第三節(jié)滾動摩阻

兩個相接觸的物體，當彼此有相對滑動或滾動運動（趨勢）時，其接觸面間會產(chǎn)生阻止物體運動的力或力偶矩，我們把這種相互作用稱為摩擦。摩擦WP第一類：滑動摩擦干摩檫，濕摩擦。第二類：滾動摩擦第一節(jié)摩擦的分類

一、靜滑動摩擦觀察物體的受力：①靜止：當，所以，不是固定值。②臨界：（將滑未滑）③滑動F----靜摩擦力方向與運動趨勢相反。第二節(jié)滑動摩擦二、庫侖定律、摩擦系數(shù)WPFFN靜摩擦系數(shù)：由實驗測定摩擦定律(庫侖定律)③滑動：增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

f—靜滑動摩擦系數(shù)f'—動摩擦系數(shù)物體狀態(tài)分析①靜止：②臨界：（將滑未滑）摩擦系數(shù)只與材料和表面情況有關，與接觸面積大小無關。）②計算：①定義：當摩擦力達到最大值 時其全反力與法線的夾角，叫做摩擦角。 三、摩擦角與自鎖現(xiàn)象

（一）、摩擦角：全反力：主動力的合力：全約束反力：當，（二）、自鎖但由二力平衡

主動力合力作用線位于摩擦角范圍內(nèi)時，不管主動力多大，物體都能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

主動力合力作用線位于摩擦角范圍以外時，不管主動力多小，物體都將發(fā)生運動。

主動力合力作用線與法線之間的夾角等于摩擦角時，物體處于臨界狀態(tài)。自鎖

①定義：當主動力的合力作用線位于摩擦角之內(nèi)，物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己保持平衡（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當 時，永遠平衡（即自鎖）②自鎖條件：摩擦錐摩擦系數(shù)的測定：OB繞O軸轉(zhuǎn)動測出使物塊剛開始下滑時的a角③自鎖應用舉例-----實驗測定兩種材料間的靜摩擦系數(shù)f-----該兩種材料間靜摩擦系數(shù)tga=四、考慮摩擦時物體的平衡問題

考慮摩擦時的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是要注意平衡常是一個范圍[例1]已知：a=30o，物塊G=100N，f=0.2求：①物塊靜止時，水平力Q的平衡范圍。②當水平力Q=60N時，物體能否平衡？

13解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)[例1]已知：a=30o，物塊G=100N，f=0.2求：①物塊靜止時，水平力Q的平衡范圍。②當水平力Q=60N時，物體能否平衡？

14同理：

再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應是15[例2]梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求a多大時，梯子能處于平衡？解：(考慮梯子處于臨界平衡狀態(tài)有下滑的趨勢)1.AB２.列平衡方程臨界狀態(tài)時補充：16注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應滿足：17[例3]

作出下列各物體的受力圖18[例4]

作出下列各物體的受力圖

①

P最小維持平衡 ②

P最大維持平衡 狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖運動趨勢運動趨勢運動趨勢運動趨勢19

解：①作法線AH和BH

②作A,B點的摩擦角j

交E,G兩點 ③E,G兩點間的水平距離l為人的活動范圍 [例5]水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個斜面間的摩擦系數(shù)（摩擦角均為j），如人在梯子上走動，試分析不使梯子滑動，人的活動應限制在什么范圍內(nèi)？l20所以人在AC和BD段活動都不能滿足三力平衡必匯交的原理，只有在CD段活動時，才能滿足三力平衡必匯交，能交上（有交點）證明：由幾何關系思考題1.

求：千斤頂楔螺紋角值aPaaaTa>思考題2.

求：a與摩擦角關系。思考題3.

求：黃沙堆的錐角值a思考題4.

求：黃沙輸送帶的錐角值aa=aaa23

分析下圖滾子的受力,不難發(fā)現(xiàn)一個問題：在較小的水平力Q作用下,滾子能保持平衡，但不能完全滿足平衡方程。Q與F形成主動力偶使?jié)L子前滾

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：實際接觸面并不是剛體，接觸處在力的作用下會發(fā)生一些變形，如圖：第三節(jié)滾動摩阻24①滾阻力偶M

隨主動力偶（Q,F）的增大而增大;② 有個平衡范圍;③與滾子半徑無關;④滾動摩擦定律：

,d

為滾動摩擦系數(shù)。此力系向A點簡化滾阻力偶M與主動力偶（Q,F）相平衡滾動摩擦25滾動摩擦系數(shù)d

的說明：d

的物理意義見圖示。由力線平移定理，將N和M合成一個力N'，

N'=N

從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長度量綱，與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。'd二、滾動摩阻滑動條件：F

Fm=f

FN。FNFmMf滾動摩擦力偶:Mf=FNPrFrFPFNFmFix=0,F–Fm=0,Fiy=0,P–FN=0,MA=0,Fr–Mf=0,滾動摩擦系數(shù),查表5-2.滾動條件：Fr

Mf=FN，先滾后滑A例6：一手拉小車，已知：D=80cm,=0.15cm,Q=1kN,求：拉動時F值。解：[方法一:整體]QFMfFNFmFiy=0,–Q+FN=0,MA=0,FD/2–Mf=0,Mf=

FN[方法二:車體]Fx’=F,Fy’=Q，[輪]Fiy=0,Fy–FN=0,MA=0,Fx

D/2–Mf=0,MfFNFmFXFy[輪]QFFY’FX’[車體]得:得:AaCxybθHhFθGAOF1FN1M1f,maxF2FN2M2f,max解：[拖車]FN1FxFyF1M1f,maxOyx[前輪]同樣由后輪得臨界時的方程解方程可得例7：如圖所示，總重為G的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為θ的斜坡。設車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動摩阻系數(shù)為δ，其它尺寸如圖所示。求拖車所需的牽引力。解：由