第七章復(fù)合命題及其推理(下)2012

第七章復(fù)合命題及其推理（下）

聯(lián)言命題復(fù)合命題選言命題假言命題負(fù)命題復(fù)合命題的真假是由支命題的真假和聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)決定的。pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qpq﹁pTTTTFTTTFTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTTT.這輛馬車是昨晚來這里的；這輛馬車是出租馬車；所以，這輛馬車是昨晚來這里的并且這輛馬車是出租馬車。結(jié)論可簡化為：昨晚有一輛出租馬車來過這里。第一節(jié)聯(lián)言推理復(fù)合命題推理：是前提或結(jié)論中包含有復(fù)合命題，并且根據(jù)復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行推演的演繹推理或必然性推理。聯(lián)言推理：是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題，并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)來進(jìn)行推演的推理。聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：一個聯(lián)言命題是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它的各個聯(lián)言支都是真的。例如：①小王既有優(yōu)點，也有缺點，所以小王是有優(yōu)點的。②張三在中學(xué)任教，張三是大學(xué)畢業(yè)生，所以，張三在中學(xué)任教，并且是大學(xué)畢業(yè)生。以上兩例都是聯(lián)言推理。例①的前提為聯(lián)言命題，結(jié)論是一個簡單命題，該結(jié)論是根據(jù)聯(lián)言命題的“若聯(lián)言命題真，則它的各個聯(lián)言支皆真”之的邏輯性質(zhì)推演出來的；例②的前提是兩個不同的簡單命題，結(jié)論是一個聯(lián)言命題，該結(jié)論是根據(jù)聯(lián)言命題的“若各個聯(lián)言支皆真，則聯(lián)言命題真”的邏輯性質(zhì)推演出來的。聯(lián)言推理的有效推理形式一、分解式聯(lián)言推理的分解式，是以一個聯(lián)言命題為前提，以這個聯(lián)言命題的一部分支命題為結(jié)論的聯(lián)言推理形式。p∧q

p∧q

∴p∴q也可表示為：(p∧q)→p或(p∧q)→q例①采用的就是聯(lián)言推理的分解式：小王既有優(yōu)點，也有缺點；

所以，小王是有優(yōu)點的。聯(lián)言推理分解式的特點是從肯定總體到突出重點。注意：運用聯(lián)言推理的分解式得出的結(jié)論不一定是簡單命題。如：“魯迅不僅是文學(xué)家，而且是思想家和革命家，所以，魯迅是思想家和革命家”。二、組合式聯(lián)言推理的組合式，又叫“聯(lián)言推理的合成式”，是以兩個或兩個以上的命題為前提，以這幾個命題所構(gòu)成的聯(lián)言命題為結(jié)論的聯(lián)言推理形式。pq

∴p∧q也可表示為：(p∧q)→(p∧q)例②采用的就是聯(lián)言推理的組合式：張三在中學(xué)任教；張三是大學(xué)畢業(yè)生；所以，張三在中學(xué)任教，并且是大學(xué)畢業(yè)生。聯(lián)言推理組合式可以幫助人們的認(rèn)識由分析上升到綜合。注意：聯(lián)言推理組合式的前提不必都是簡單命題，也可以是復(fù)合命題。如：“如果某人有貪污嫌疑，那么反貪部門就會進(jìn)行偵察。如果某人政績顯著，那么，主管部門就會給予表彰。所以，如果某人有貪污嫌疑，那么反貪部門就會進(jìn)行偵察，并且如果某人政績顯著，那么主管部門就會給予表彰”。練習(xí)：下列聯(lián)言推理是什么式？1.黨員干部要有德；黨員干部要有才；所以，黨員干部要德才兼?zhèn)洹?.某人是歷史學(xué)家又是詩人；所以，某人是個詩人。3.教師要有高尚的師德,因為教師既要有高深的學(xué)問,又要有高尚的師德。4.中國是亞洲國家，中國是社會主義國家，中國是發(fā)展中國家，所以，中國是位于亞洲的發(fā)展中的社會主義國家。第二節(jié)選言推理選言推理，是前提中有一個是選言命題，并且根據(jù)選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的演繹推理。根據(jù)前提中選言命題種類的不同，可以把選言推理相應(yīng)地分為相容選言推理和不相容選言推理。一、相容選言推理相容選言推理，是前提中有一個相容選言命題的選言推理。相容選言命題的邏輯性質(zhì)是，只有在所有的選言支都為假時，相容選言命題才為假，其余情況都為真。相容選言推理的推理規(guī)則第一，否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。第二，肯定一部分選言支，不能肯定或否定另一部分選言支。相容選言推理有效推理形式1．否定肯定式

p∨qp∨q﹁p或﹁q∴q∴p也可表示為：((p∨q)∧﹁p)→q;((p∨q)∧﹁q)→p例如：或者派小李去北京，或者派小王去北京，或者二者都去。不派小李去北京。所以，派小王去北京。例如：上海地面發(fā)生過大規(guī)模沉降，水文地質(zhì)專家列出四種可能原因：或者海平面上升，或者高層建筑壓力，或者由于開采地下天然氣，或者由于大量抽取地下水。后查明不是前三種情況造成的。所以，可以推出上海地面發(fā)生的大規(guī)模沉降是由于大量抽取地下水造成的。2．肯定肯定式

由肯定一個選言支，則必須肯定包含這個選言支的任一選言命題。pq∴p∨q或∴p∨q也可表示為：p→(p∨q);q→(p∨q)例如：奧巴馬是美國總統(tǒng)。所以，奧巴馬是美國總統(tǒng)或者奧巴馬是民主黨人?；驃W巴馬是民主黨人。所以，奧巴馬是美國總統(tǒng)或者奧巴馬是民主黨人。P118例2-2p:飛機失事是由于飛行員沒有嚴(yán)格遵守操作規(guī)程q:飛機失事是由于飛機在起飛前沒有經(jīng)過嚴(yán)格的例行技術(shù)檢查r:飛機失事是由于出現(xiàn)特殊的意外選項A:((p∨q∨r)∧﹁r)→(p∧q)B:((p∨q∨r)∧r)→(﹁p∧﹁q)C:((p∨q∨r)∧(p∨q))→﹁rD:((p∨q∨r)∧﹁r)→(p→﹁q)E:((p∨q∨r)∧﹁r)→(p∨q)

無效式由于相容選言命題的各個選言支可以同時成立，所以相容選言推理的肯定否定式是錯誤的：p∨qp∨qP或q∴﹁q∴﹁p例如：這種奶粉暢銷，或因物美，或因價廉；這種奶粉暢銷是因為物美；所以，此奶粉暢銷不是因為價廉。這個推理，作為相容選言推理，其推理形式是無效的。二、不相容選言推理不相容選言推理，是以不相容選言命題為主要前提，并依據(jù)不相容選言命題的邏輯特性而進(jìn)行推演的選言推理。不相容選言命題的邏輯性質(zhì)是，如果它的選言支僅僅有一個是真的，那它就是個真命題，如果它的選言支有兩個或兩個以上是真的或者都是假的，則它就是個假命題。不相容選言推理的推理規(guī)則第一，否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。第二，肯定一部分選言支，就要否定另一部分選言支。1.否定肯定式p∨qp∨q?p或?qqp也可以表示為：((p∨q)∧?p)→q;((p∨q)∧?q)→p例如：

①這位哲學(xué)家要么是唯心主義者，要么是唯物主義者；這位哲學(xué)家不是唯心主義者；所以，這位哲學(xué)家是唯物主義者。②小張對待困難，要么知難而進(jìn)，要么知難而退；小張對待困難不是知難而退；所以，小張對待困難是知難而進(jìn)。..不相容選言推理有效推理形式..2．肯定否定式p∨qp∨qp或q?q?p也可以表示為：((p∨q)∧p)→?q;((p∨q)∧q)→?p例如：要么繼續(xù)閉關(guān)鎖國而落后挨打，要么實行改革開放而走向富強。我們要實行改革開放而走向富強。所以，我們不能再繼續(xù)閉關(guān)鎖國而落后挨打。再如：要么為玉碎，要么為瓦全。寧為玉碎，所以，不為瓦全。....課堂練習(xí)1.在桌子上有三張撲克牌排成一行。已知：

（1）K右邊的兩張牌中至少有一張是A；（2）A左邊的兩張牌中也有一張是A；（3）方塊左邊的2張中至少有一張是紅桃；（4）紅桃右邊的兩張牌中也有一張是紅桃。問：這三張是什么牌？練習(xí)：某屆“百花獎”評選結(jié)束了。甲電影制片廠拍攝的《黃河，中華民族的搖籃》獲得最佳故事片獎，乙電影制片廠拍攝的《孫悟空與小猴子》獲得最佳美術(shù)片獎，丙電影制片廠拍攝的《白娘子》獲得最佳戲曲片獎。授獎大會以后，丁電影制片廠邀請這三部片子的導(dǎo)演前去介紹經(jīng)驗。在火車上，甲廠的導(dǎo)演說：“真是有趣得很，我們?nèi)齻€人的姓分別是片名第一字，再說，我們每個人的姓同自己所拍的片子片名的第一字又不一樣。”這時候，另一個姓孫的導(dǎo)演笑起來說：“真是這樣！”請問：這三部片子導(dǎo)演各姓什么？(A)甲廠導(dǎo)演姓黃，乙廠導(dǎo)演姓孫，丙廠導(dǎo)演姓白;

(B)甲廠導(dǎo)演姓白，乙廠導(dǎo)演姓孫，丙廠導(dǎo)演姓黃;

(C)甲廠導(dǎo)演姓孫，乙廠導(dǎo)演姓黃，丙廠導(dǎo)演姓白;

(D)甲廠導(dǎo)演姓白，乙廠導(dǎo)演姓黃，丙廠導(dǎo)演姓孫;

(E)甲廠導(dǎo)演姓孫，乙廠導(dǎo)演姓白，丙廠導(dǎo)演姓黃。

(D)

。因為《黃河，中華民族的搖籃》的導(dǎo)演或姓孫、或姓白;而姓孫

的導(dǎo)演曾同他對過話，可見他不姓孫?！饵S河，中華民族的搖籃》的導(dǎo)演姓白。(孫悟空和小猴子)的導(dǎo)演或姓黃:或姓白，既然

《黃河，中華民族的搖籃》的導(dǎo)演姓白，他只能姓黃了。這樣，《白娘子》的導(dǎo)演只能姓孫了。1.“一份統(tǒng)計材料有錯誤，或者是計算有錯誤，或者是原始材料有錯誤，或者兩者兼而有之。”請問:此命題為何選言命題?又問:如果以此為大前提,并加上小前提“這份統(tǒng)計材料是計算有錯誤”，能否得出必然的結(jié)論？為什么？2.由“一部作品有問題，或者是政治上有錯誤，或者是藝術(shù)上有缺點”作前提，在加上“某部作品政治上有錯誤”，能否得出“某部作品不是藝術(shù)上有缺點”的結(jié)論？為什么？又問：“某部作品政治上沒有錯誤”，能否得出“某部作品是藝術(shù)上有缺點”的結(jié)論？為什么？第三節(jié)假言推理假言推理，是前提中有一個是假言命題，并根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的演繹推理。例如：（1）如果我國要建設(shè)社會主義，那么就要把科學(xué)技術(shù)搞上去；我國要建設(shè)社會主義；所以，我國要把科學(xué)技術(shù)搞上去。（2）只有發(fā)現(xiàn)問題，才能分析問題；沒能發(fā)現(xiàn)問題，所以不能分析問題。一、假言換位推理假言換位推理，指以某種類型的假言命題作前提，通過其前后件換位進(jìn)而得出另一種類型的假言命題的推理。假言換位推理規(guī)則：第一，前后件交換位置。第二，充分條件假言命題聯(lián)結(jié)詞和必要條件假言命題聯(lián)結(jié)詞相互變換。（一）充分條件換位推理是指前提為充分條件假言命題，結(jié)論為必要條件假言命題。p→q∴q←p也可以表示為(p→q)→(q←p)例如：如果企業(yè)要始終立于不敗之地，那么它就要不斷創(chuàng)新。所以，只有企業(yè)不斷創(chuàng)新，它才能始終立于不敗之地。例：P122P:從事計算機專業(yè)工作q：有必要參加計算機培訓(xùn)班李明：如果不從事計算機專業(yè)工作，就沒必要去參加計算機培訓(xùn)班。（?p→?q）?（q→p）?（p←q）

（二）必要條件換位推理指前提為必要條件假言命題，結(jié)論為充分條件假言命題的假言換位推理。

p←q∴q→p也可以表示為(p←q)

→(q→p)例如：只有發(fā)現(xiàn)問題，才能分析問題。所以，如果分析問題，就要發(fā)現(xiàn)問題。由（一）和（二）可得下列等值式：1.(p→q)?(q←p)?（?q→?p）2.(p←q)?(q→p)?

（?p→?q）二、假言直言推理假言直言推理，就是一個前提為假言命題，另一個前提和結(jié)論為直言命題的假言推理。相應(yīng)于假言命題的三種基本類型，可以分為：充分條件假言直言推理、必要條件假言直言推理和充要條件假言直言推理。（一）充分條件假言直言推理充分條件假言直言推理，又稱“充分條件假言推理”，就是由一個充分條件假言命題作為前提的假言直言推理。

充分條件命題的邏輯性質(zhì)：只有在前件真而后件假時，充分條件命題為假，其余情況下都為真。充分條件假言直言推理的推理規(guī)則

第一，肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。第二，否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。充分條件假言直言推理有效推理式

1.肯定前件式指在前提中肯定充分條件假言命題的前件，在結(jié)論中肯定它的后件。推理形式為：p→qp

∴q也可表示為：((p→q)∧p)→q例如：如果秋天到了，那么北雁將南飛；秋天到了；所以北雁將南飛。

指在前提中否定充分條件假言命題的后件，在結(jié)論中否定它的前件。推理形式為：p→q﹁q∴﹁p也可以表示為：((p→q)∧﹁q)→﹁p例如：春天一到，桃花就會開放；桃花未開放；所以，春天未到。

2.否定后件式充分條件假言推理的無效式1.肯定后件式（無效式）指在前提中肯定充分條件假言命題的后件，在結(jié)論中肯定它的前件。推理形式：

p→qq

∴p也可表示為：((p→q)∧q)→p例如：如果物體受到摩擦，那么物體就會發(fā)熱。物體發(fā)熱。所以，物體受到摩擦。2.否定前件式（無效式）指在前提中否定充分條件假言命題的前件，在結(jié)論中否定它的后件。推理形式為：p→q?p

∴?q也可表示為：((p→q)∧?p)→?q例如：如果張三搶劫，那么就會成為罪犯；張三沒搶劫；

所以，張三不會成為罪犯。

（二）必要條件假言直言推理必要條件假言直言推理，又稱“必要條件假言推理”，就是由一個必要條件假言命題作為前提的假言直言推理。

必要條件命題的邏輯性質(zhì)：只有在前件假而后件真時，必要條件假言命題為假，其余情況下都為真。必要條件假言直言推理的推理規(guī)則第一，否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。第二，肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。必要條件假言直言推理有效推理式1.否定前件式指在前提中否定必要條件假言命題的前件，在結(jié)論中否定它的后件。推理形式為：p←q?p

∴?q也可表示為：((p←?q)∧p)→?q例如：只有考試及格，才能被錄取，小李考試不及格，所以，小李沒有被錄取。2．肯定后件式：指在前提中肯定必要條件假言命題的后件，在結(jié)論中肯定它的前件。推理形式為：p←qq∴p也可表示為（（p←q）∧q）→p例如：只有提高科學(xué)技術(shù)水平，才能擺脫貧困和落后，我國要擺脫貧困和落后；所以，必須提高科學(xué)技術(shù)水平。必要條件假言推理的無效式1.肯定前件式（無效式）指在前提中肯定必要條件假言命題的前件，在結(jié)論中肯定它的后件。推理形式：p←qp∴q也可表示為：((p→q)∧p)→q例如：只有小劉刻苦鉆研，才能精通業(yè)務(wù)，小劉刻苦鉆研了，所以，小劉精通業(yè)務(wù)。2.否定后件式（無效式）指在前提中否定必要條件假言命題的后件，在結(jié)論中否定它的前件。推理形式：p←q?q∴?p也可表示為：((p→q)∧?q)→?p例如：只有小李精神上沒有缺陷，他才可充當(dāng)證人；小李不可充當(dāng)證人；

所以，小李精神上有缺陷。

分析：在公共汽車上，一個四、五歲的男孩指者北京飯店大樓對身旁的爺爺說：“真高！真漂亮！”接著，爺爺和孫子有下面一段對話：

“爺爺，咱們干嗎不住到這兒來？”

“等你長大了好好念書。只有書念得好，才能住進(jìn)這樣漂亮的高樓。”

“爺爺，你一定沒好好學(xué)習(xí)?！?/p>

“哄”的一聲，車上的人都笑了。

分析：這段對話包含了一個必要條件的假言推理："只有書念得好，才能住進(jìn)這樣漂亮的高樓。爺爺未能住這樣漂亮的高樓，所以，爺爺一定沒好好學(xué)習(xí)。"男孩的推理是不正確的，它違反了"否定后件不能否定前件"的必要條件假言推理的規(guī)則。（三）充分必要條件假言直言推理1．含義充要條件假言直言推理，又叫“充要條件假言推理”，就是以充分必要條件假言命題為前提的假言推理。由于充分必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：前件與后件有必同真、必同假的等值關(guān)系，所以，充分必要條件假言推理有以下兩條規(guī)則：(1)肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件。(2)肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。根據(jù)規(guī)則，充要條件假言推理有肯定前件式、肯定后件式、否定前件式和否定后件式四個有效式：（1）肯定前件式p?qp

∴q［或(（p?q）∧p)→q］例如：當(dāng)且僅當(dāng)這種理論經(jīng)得起實踐檢驗，則它是真理；這種理論經(jīng)得起實踐檢驗；

所以，它是真理。（2）肯定后件式p?qq

∴p［或(（p?q）∧q)→p］（3）否定前件式p?q﹁p∴﹁q［或(（p?q）∧﹁p)→﹁q］當(dāng)且僅當(dāng)一個數(shù)能被2整除，它才是偶數(shù)，這個數(shù)不能被2整除，所以，這個數(shù)不是偶數(shù)。（4）否定后件式p?q﹁q∴﹁p［或（（p?q）∧﹁q）→﹁p］

三、假言連鎖推理假言連鎖推理是以兩個或兩個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的的假言命題為前提，推出另一個假言命題為結(jié)論的推理。假言連鎖推理是以條件關(guān)系的傳遞性為基礎(chǔ)的。在前提中，后一個假言前提的前件總是與其前面的—個假言前提的后件相同，這樣一環(huán)套一環(huán)．形成了一個具有連鎖關(guān)系的假言前提系列，從而把第—個前提的前件與最后一個前提的后件聯(lián)結(jié)起來。根據(jù)推理的前提和結(jié)論的情況，假言連鎖推理可分為：充分條件假言連鎖推理和必要條件假言連鎖推理。（一）充分條件假言連鎖推理充分條件假言連鎖推理是前提和結(jié)論均為充分條件假言命題的假言連鎖推理。具體又可分肯定式和否定式兩種。明不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足。----《論語*子路》1.肯定式指由肯定第一個前提的前件，從而肯定最后一個前提的后件的形式。邏輯形式為：

p→qq→r∴p→r也可表示為：（(p→q)∧(q→r)）→(p→r)2.否定式指由否定最后一個前提的后件，從而否定第一個前提的前件的形式。邏輯形式為：

p→qq→r∴?r→?p也可表示為：（(p→q)∧(q→r)）→(?r→?p)（二）必要條件假言連鎖推理必要條件假言連鎖推理是前提為必要條件假言命題的假言連鎖推理。其有效式有肯定式和否定式兩種。1.否定式指由否定第一個前提的前件，從而否定最后一個前提的后件的形式。例如：只有學(xué)法，才能知法懂法；只有知法懂法，才能正確運用法律武器維護(hù)自身合法權(quán)益，所以，如果不學(xué)法，那么就不能正確運用法律武器維護(hù)自身合法權(quán)益。其邏輯形式為：((p←q)∧(q←r)）→(﹁p→﹁r)因為“﹁p→﹁r”等值于“q←r”，因此上面公式也可為((p←q)∧(q←r)）→(p←r)2.肯定式指由肯定最后一個前提的后件，從而肯定第一個前提的前件的形式。例如：只有從嚴(yán)治黨，才能進(jìn)一步增強黨組織的凝聚力、戰(zhàn)斗力，只有進(jìn)一步增強黨組織的凝聚力、戰(zhàn)斗力，才能帶領(lǐng)人民群眾克服困難、奪取勝利，所以，如果要帶領(lǐng)人民群眾克服困難、奪取勝利，就必須從嚴(yán)治黨。其邏輯形式為：（(p←q)∧(q←r)）→(r→p)由于“r→p”等值于“p←r”所以，上式也可以寫成（(p←q)∧(q←r)）→(p←r)第四節(jié)負(fù)命題推理負(fù)命題推理又稱負(fù)命題等值推理，它是指前提為負(fù)命題，結(jié)論為該負(fù)命題的等值命題的一種復(fù)合命題推理。一個命題的等值命題就是和該命題的真假值情況完全一致的另一命題。一、性質(zhì)命題的負(fù)命題推理1.￢SAP?SOP例如，“并非所有的科學(xué)家都是天生聰明的”等值于“有的科學(xué)家不是天生聰明的”。2.￢SEP?SIP例如，“并非所有作品都不是杰作”等值于“有的作品是杰作”。3.￢SIP?SEP例如，“并非有的人是長生不老的”等值于“所有的人都不是長生不老的”。4.￢SOP?SAP例如，“并非有的結(jié)果不是有原因的”等值于“所有的結(jié)果都是有原因的”。5.￢SaP?SeP例如，“并非小李是北京人”等值于“小李不是北京人”。6.￢SeP?SaP例如，“并非克林頓總統(tǒng)不是受到彈劾的”等值于“克林頓總統(tǒng)是受到彈劾的”。二、復(fù)合命題的負(fù)命題推理（一）聯(lián)言命題的負(fù)命題推理﹁（p∧q）?（﹁p∨﹁q）例如：“并非某人學(xué)習(xí)好而且思想好”等值于“某人或者學(xué)習(xí)不好，或者思想不好?！保ǘ┻x言命題的負(fù)命題推理1.相容選言命題的負(fù)命題推理﹁(pVq)?（﹁p∧﹁q）例如，“并非某人是犯罪嫌疑人，或者是罪犯”等值于“某人不是犯罪嫌疑人，并且也不是罪犯?！?.不相容選言命題的負(fù)命題推理﹁（pVq）←→((p∧q)V(﹁p∧﹁q))例如：“并非他要么是大學(xué)生，要么是運動員”等值于“他既是大學(xué)生，又是運動員，或者“他既不是大學(xué)生，又不是運動員?！?(三)假言命題的負(fù)命題推理1.充分條件假言命題的負(fù)命題推理﹁(p→q)?（p∧﹁q）例如：“并非如果小王身體好，那么就會學(xué)習(xí)好”等值于“小王身體好，但學(xué)習(xí)不好?！?.必要條件假言命題的負(fù)命題推理﹁(p←q)?（﹁p∧q）例如：“并非只有下雪，天氣才冷”等值于“沒有下雪天氣也冷?！?.充要條件假言命題的負(fù)命題推理﹁(p?q)?（（p∧﹁q）∨（﹁p∧q））例如：“并非只要而且只有風(fēng)調(diào)雨順，才豐收”等值于“風(fēng)調(diào)雨順而沒豐收，或者不風(fēng)調(diào)雨順卻豐收”。（四）負(fù)命題的負(fù)命題推理﹁﹁p?p例如：“在這次數(shù)學(xué)考試中，并非沒有人不及格”等值于“在這次數(shù)學(xué)考試中，有人不及格”。練習(xí)：1.總經(jīng)理：我主張小王和小李兩人中至少提拔一人。董事長：我不同意。以下哪項，最為準(zhǔn)確地表述了董事長實際的意思？A．小王和小李兩人都得提拔。B．小王和小李兩人都不提拔。C．小王和小李兩人中至多提拔一人。D．如果提拔小王，那么不提拔小李。解析：總經(jīng)理的話是一句相容選言判斷：（王∨李）；董事長否定了這個意見：﹁（王∨李）（﹁王∧﹁李）選項B符合。2．總經(jīng)理：我主張小王和小李兩人中至多提拔一人。董事長：我不同意。以下哪項，最為準(zhǔn)確地表述了董事長實際的意思？A．小王和小李兩人都得提拔。B．小王和小李兩人都不提拔。C．小王和小李兩人中至多提拔一人。D．如果提拔小王，那么不提拔小李。解析：總經(jīng)理的話是一句相容選言判斷：（﹁王∨﹁李）；董事長否定了這個意見：﹁（﹁王∨﹁李）（王∧李）選項A符合。3.如果“魚和熊掌不可兼得”是不可改變的事實,則以下哪項也一定是事實?A.魚可得但熊掌不可得。B.熊掌可得但魚不可得。C.魚和熊掌皆不可得。D.如果魚可得，那么熊掌不可得。答案：D。解析：P:魚可得；q：熊掌可得﹁（p∧q）?（﹁p∨﹁q）

?（p→﹁q）第五節(jié)二難推理一、二難推理概述二難推理是假言選言推理的一種。假言選言推理就是由假言命題和選言命題作前提進(jìn)而所構(gòu)成的推理。其中，由兩個假言命題和一個二支的選言命題作前提，從而推出一個新命題的假言選言推理在傳統(tǒng)邏輯中叫做二難推理。二、二難推理的種類

（一）簡單構(gòu)成式是兩個假言前提的前件不同，后件相同；選言前提的兩個選言支分別是假言前提的兩個前件；結(jié)論肯定假言前提中兩個相同的后件。其公式是：p→rq→rp∨q∴r（（p→r）∧（q→r）∧（p∨q））→r例如：如果此煤炭數(shù)量不足，那么A礦的信譽不好，如果此煤炭質(zhì)量不高，那么A礦信譽不好；此煤炭或者數(shù)量不足，或者質(zhì)量不高；

所以，A礦信譽不好。

返回如果上帝能造出一塊他自己舉不起來的石頭，那么他不是全能的(因為有一塊石頭他舉不起來），如果上帝不能造出一塊他自己舉不起來的石頭，那么他也不是全能的(因為有一塊石頭他造不出來），上帝或者能造出這塊石頭，或者不能造出這塊石頭，所以，上帝不是全能的。(二)簡單破壞式是假言前提的前件相同而后件不同；選言前提的兩個選言支分別是假言前提的兩個后件的否定；結(jié)論否定假言前提的兩個相同的前件。例如：如果要建設(shè)有中國特色社會主義，那么必須抓物質(zhì)文明，如果要建設(shè)有中國特色社會主義，那么必須抓精神文明，或者不抓物質(zhì)文明建設(shè)，或者不抓精神文明建設(shè)，總之，都不能建成有中國特色的社會主義。其邏輯形式為：

（（p→q）∧（p→r）∧（﹁q∨﹁r））→﹁p返回(三)復(fù)雜構(gòu)成式是假言前提的前后件均不相同；選言前提的兩個選言支分別假言前提的兩個前件，結(jié)論是假言前提兩個后件的選言。例如：如果來人答真話，那么就砍他的頭，如果來人答假話，那么就把他吊死，或者他答真話，或者答假話，所以，或者砍他的頭，或者把他吊死。其邏輯形式為：（（p→r）∧（q→s）∧（p∨q））→（r∨s）(四)復(fù)雜破壞式是假言前提的前后件均不相同；選言前提的兩個選言支分別是假言前提的兩個后件的否定，結(jié)論是假言前提的兩個前件否定形式的選言。例如：如果他是真正的共產(chǎn)黨人，那么他能經(jīng)受考驗，如果他妻子是真正的共產(chǎn)黨人，那么他妻子能經(jīng)受考驗，或者他經(jīng)受不起考驗，或者他妻子經(jīng)受不起考驗，所以，他或者他妻子不是真正的共產(chǎn)黨人。其邏輯形式為：（（p→r）∧（q→s）∧（﹁r∨﹁s））→（﹁p∨﹁q）三、破斥錯誤二難推理的方法正確的二難推理必須符合以下三條：(1)假言前提必須正確，其前件必是后件的充分條件。(2)選言前提的選言支必須窮盡。(3)符合充分條件假言推理和選言推理的推理規(guī)則。如果違反規(guī)則，那么就是錯誤的二難推理。所謂二難推理的破斥，就是對錯誤的二難推理進(jìn)行駁斥。破斥的方法主要有：1．揭露假言前提虛假例如：某道士自測能畫符驅(qū)蚊，有人便請他畫了一張，卻沒有效果。道士便指責(zé)那人用符不得法。道士說，正確的使用方法是：“每夜趕好蚊蟲，然后把符貼在帳子里面”。道士的詭辯可用下面的二難推理表示：如果蚊蟲不來，那么是我的符起了作用(我沒有騙人)，如果蚊蟲來了，那么是你用符不得法(我也沒有騙你)?；蛘呶孟x不來，或者蚊蟲來，總之，或者是我的符起作用，或者是你用符不得法。這是一個錯誤的二難推理，其大前提中的第二個假言前提的前件“蚊蟲來了”不是后件“用符不得法”的充分條件。返回2．指出選言前提的選言支不窮盡例如：如果只抓物質(zhì)文明建設(shè)，就會忽視精神文明建設(shè)，如果只抓精神文明建設(shè)，就會忽視物質(zhì)文明建設(shè)，要么只抓物質(zhì)文明建設(shè)，要么只抓精神文明建設(shè)，所以，要么忽視精神文明建設(shè)，要么忽視物質(zhì)文明建設(shè)。這也是一個錯誤的二難推理，因為，兩個文明建設(shè)之間的關(guān)系，除了選言前提提供的兩種情況外，還有其他可能情況，比如既抓物質(zhì)文明建設(shè)，又抓精神文明建設(shè)。而選言前提只提出兩種可能，其選言支是不窮盡的。3．指出推理形式違反有關(guān)的推理規(guī)則。例如：如果他是兇手，那么他有作案時間，如果他是兇手，那么他有作案動機，或者他有作案時間，或者他有作案動機，所以，他是兇手。這個二難推理違反了充分條件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的規(guī)則，所以，也是錯誤的。4．提出一個相反的二難推理來駁斥原來的二難推理據(jù)說古希臘有一對師生曾訂過一個合同，約定老師向?qū)W生傳授知識，學(xué)生先付一半學(xué)費，另一半則在畢業(yè)后作為律師第一次出庭勝訴后再付。后因?qū)W生一直未打官司，所以，他遲遲不交學(xué)費。老師便揚言要狀告學(xué)生。學(xué)生作了一個二難推理，說：“只要你狀告我，我就不必給你錢了，因為，如果我贏了官司，那么依照法庭裁決，我不給你錢；如果我輸了官司，那么依照我們的合同，我第一次出庭就敗訴，我也不給你錢，所以，無論贏或輸，我都不必給你錢?！崩蠋熱樹h相對，提出一個與之相反的二難推理對其進(jìn)行駁斥。老師說：“如果我贏了官司，那么依法庭裁決，你必須付錢；如果我輸了，那么依照合同，你第一次出庭便勝訴，你也要付錢，所以，我或者贏或者輸，你都該付錢?！碑?dāng)然，老師這個推理也是錯誤的，同樣可以被學(xué)生的推理破斥，二人都沒有正確使用二難推理，都只選取對自己有利的方面作為根據(jù)，都是詭辯。練習(xí)：在某校的一次春節(jié)聯(lián)歡會上,老師讓兩個學(xué)生作了一個游戲。他對兩個學(xué)生說：“我手里有三塊糖，兩塊軟糖，一塊硬糖?，F(xiàn)在，我暗中分別給你們一人一塊，我自己留一塊。請你們根據(jù)自己手上的糖，來推測對方手里是什么糖?！碑?dāng)這兩個學(xué)生拿到糖時，起先都呆了一下，好象推測不出來。就在這時，其中一個學(xué)生興奮地喊了起來：“我猜著了?！闭垎枺哼@個學(xué)生推出對方手里拿的什么糖？他是怎樣推論的？