第一章和第二章基本運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算

Matlab應(yīng)用第一章Matlab的基本運(yùn)算第二章Matlab的符號(hào)運(yùn)算第三章Matlab的數(shù)學(xué)優(yōu)化第四章Matlab的圖形繪制第五章Matlab的Simulink仿真模擬基礎(chǔ)第六章基于Simulink的控制系統(tǒng)仿真第七章基于SimEvents的排隊(duì)系統(tǒng)仿真第八章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的應(yīng)用第一章Matlab的基本運(yùn)算打開Matlab命令窗口在空白處即可敲入相應(yīng)命令和語句打開Matlab編輯窗口在命令窗口敲入Edit即可打開編輯窗口。在編輯窗口可自定義函數(shù)，保存后，擴(kuò)展名為.m。Matlab命令或語句的執(zhí)行兩種直接命令或語句的方式：在命令窗口的空白處可敲入相應(yīng)命令和語句，打回車鍵來執(zhí)行語句；在命令窗口的空白處直接敲入編輯窗口自定義的函數(shù)名，打回車鍵來執(zhí)行自定義函數(shù)中的語句。鑒于求矩陣逆矩陣是非常困難的，Matlab提供了兩種求逆矩陣的函數(shù)，可在命令窗口（commandwindows）下直接輸入：1、inv(A)2、A^-1Matlab求矩陣逆如在命令窗口下輸入：A=[1,2,5,3,7;2,4,7,9,1;2,5,8,3,6;3,4,1,7,9;3,4,3,8,5];inv(A)或A^-1即顯示如下逆矩陣：

0.4201-1.22300.0074-1.69522.6989-0.64680.52040.31600.9554-1.29740.2100-0.11150.0037-0.34760.34940.01860.2379-0.14130.2082-0.27880.10970.0037-0.03350.1283-0.1450這里再來介紹幾個(gè)矩陣的簡單表述：1、A’：矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。2、tril(A)：產(chǎn)生矩陣A的下三角矩陣。3、triu(A)：產(chǎn)生矩陣A的上三角矩陣。4、A(m:n,p:q)：產(chǎn)生新矩陣，該矩陣由矩陣A的m行到n行，p列到q列組成。A=1253724791258363417934385A(2:4,3:5)=7918361795、sum(A)：得到一行向量，該行向量中各分量分別是矩陣A中每一列的和。6、diag(A)：得到一個(gè)列向量，該列向量中各分量分別是矩陣A中對(duì)角線上的各元素。A=1253724791258363417934385sum(A)=1119243028

diag(A)=148757、rank(A)：得到矩陣的秩。det(A)：行列式size(A)：得到矩陣的階，得到矩陣的n行m列。sort(A)：按列將矩陣A按升序排列。fliplr(A)：將矩陣A翻轉(zhuǎn)過來排序。sort(A)=

1213124335245763478735899fliplr(A)=

7352119742638529714358343A=1253724791258363417934385det(A)=538rank(A)=5Size(A)=558、cat(1,A,B)：把矩陣A和矩陣B按上下順序合并成新矩陣。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987cat(1,A,B)=5780194361043569、cat(2,A,B)：把矩陣A和矩陣B按左右順序合并成新矩陣。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987cat(2,A,B)=57810401935643698710、A*B：求矩陣A和B相乘。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987

A*B=989911884776967637611、A.*B：求矩陣A和B中各分量分別相乘。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A.*B=5032055436244212、A/B：求矩陣A和B的逆矩陣相乘,即A/B=A*(inv(B))。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A/B=0.02061.10310.18561.60821.0412-0.52580.81440.07220.329913、A./B：求矩陣A中各分量除以B中各分量。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A./B=5.0000Inf2.000000.20001.50000.44440.37500.857114、A\B：求矩陣A的逆矩陣和B的相乘,即A\B=(inv(A))*B)。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987

A\B=3.65223.04351.6783-3.2609-3.2174-1.59130.69570.91300.843515、A.\B：求矩陣B中各分量除以B中各分量。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A.\B=0.200000.5000Inf5.00000.66672.25002.66671.166716、size(A)：得到矩陣A的行數(shù)和列數(shù)。17、rank(A)：得到矩陣A的秩。18、det(A)：得到矩陣A的行列式值。19、sort(A)：把矩陣A按各元素的升序排列。A=[578;019;436]=578019436sort(A)=016438579A=[9,3,5,3,7,4,8,3,9,1,4]93537483914sort(A)=[9;3;5;3;7;4;8;3;9;1;4]93537483914sort(A)1333445789920、eye(n,n)：產(chǎn)生n行n列的單位矩陣，矩陣中對(duì)角線上的分量為1，其余均為0。21、zeros(m,n)：產(chǎn)生m行n列的0矩陣，矩陣中各分量均為0。22、ones(m,n)：產(chǎn)生m行n列的1矩陣，矩陣中各分量均為1。23、linspace(x1,x2,N）用于創(chuàng)建向量。

功能：用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點(diǎn)行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個(gè)數(shù)。若缺省N，默認(rèn)點(diǎn)數(shù)為100。

linspace(1,100,5)ans=1.000025.750050.500075.2500100.000024、normrnd(MU,SIGMA,m,n)：產(chǎn)生m行n列的矩陣，矩陣中的數(shù)據(jù)符合正態(tài)，數(shù)學(xué)期望值為MU,方差為SIGMA。normrnd(0,1,5,8)=0.5377-1.3077-1.3499-0.20500.67151.03470.88841.43841.8339-0.43363.0349-0.1241-1.20750.7269-1.14710.3252-2.25880.34260.72541.48970.7172-0.3034-1.0689-0.75490.86223.5784-0.06311.40901.63020.2939-0.80951.37030.31882.76940.71471.41720.4889-0.7873-2.9443-1.7115產(chǎn)5行8列的矩陣，矩陣中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望（平均值）為0，方差為1。25、rand：用均勻分布在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。26、rand(n)：產(chǎn)生一個(gè)n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中元素均在0和1之間，符合均勻分布。27、rand(m,n):產(chǎn)生一個(gè)m*n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中元素均在0和1之間，符合均勻分布。28、randn(n)：產(chǎn)生一個(gè)n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中的元素?cái)?shù)學(xué)期望為0,方差為1，符合正態(tài)分布。29、randn(m,n):產(chǎn)生一個(gè)m*n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中的元素?cái)?shù)學(xué)期望為0，方差為1，符合正態(tài)分布。30、randi([min,max],m,n)：產(chǎn)生m*n階的隨機(jī)矩陣，矩陣中各元素均為整數(shù)，符合均勻分布，最大值為max，最小值為min。31、poissrnd(LAMBDA,m,n)：產(chǎn)生m行n列的矩陣，矩陣中各分量符合泊松分布，參數(shù)為LAMBDA。poissrnd(5,6,8)=883753485541168584536564425545626413841256564445532、用matlab編程中常用的幾個(gè)語句：（1）if條件語句if<邏輯表達(dá)式>語句集elseif<邏輯表達(dá)式>語句集else

語句集end（2）for循環(huán)語句for<循環(huán)參數(shù)>=<初態(tài)>:<步長>:<終態(tài)>

循環(huán)體end當(dāng)步長=1時(shí)，步長可以省略。fori=1:100forj=1:200ifi==ja(i,j)=2;elseifmin([i,j])==1a(i,j)=1;elsea(i,j)=0;endendend（3）while循環(huán)語句while<邏輯表達(dá)式>

循環(huán)體

end

（4）情景切換語句switch(變量或表達(dá)式)casev1

語句

casev2

語句

.......otherwise

語句end第二章Matlab的符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算什么是符號(hào)運(yùn)算？直接對(duì)抽象的符號(hào)對(duì)象進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式來表示?？梢垣@得比數(shù)值計(jì)算更一般的結(jié)果。符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)：運(yùn)算以推理解析的方式進(jìn)行，因此不受計(jì)算誤差積累問題困擾；計(jì)算結(jié)果或給出完全正確的封閉解，或給出任意精度的數(shù)值解（當(dāng)封閉解不存在時(shí)）；符號(hào)計(jì)算指令的調(diào)用比較簡單，經(jīng)典教科書公式相近；計(jì)算所需時(shí)間較長，有時(shí)難以忍受。MATLAB符號(hào)運(yùn)算是通過集成在MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算工具箱（symbolicmathtoolbox)來實(shí)現(xiàn)的。符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建立在功能強(qiáng)大的稱作Maple軟件的基礎(chǔ)上。它最初是由加拿大的滑鐵盧（Waterloo）大學(xué)開發(fā)的。當(dāng)要求MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，它就請(qǐng)求Maple去計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是操作和解決符號(hào)表達(dá)式的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱(函數(shù))集合，有符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算，復(fù)合、簡化、微分、積分以及求解代數(shù)方程和微分方程的工具。主要內(nèi)容符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)符號(hào)函數(shù)及其應(yīng)用符號(hào)積分級(jí)數(shù)符號(hào)方程求解其他常用命令符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)MATLAB定義了一種符號(hào)數(shù)據(jù)類型運(yùn)算對(duì)象為符號(hào)對(duì)象符號(hào)常量：無變量的符號(hào)表達(dá)式稱作符號(hào)常量符號(hào)變量符號(hào)表達(dá)式建立符號(hào)對(duì)象x=sym(‘x’)創(chuàng)建單個(gè)符號(hào)常量/變量x符號(hào)常量：x不為變量符號(hào)變量：x為字符、字符串、表達(dá)式或字符表達(dá)式syms用于方便地一次創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量，調(diào)用格式為：

symsabcd.這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不需要在變量名上加字符分界符(')，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。書寫簡潔意義清楚，建議使用。符號(hào)表達(dá)式含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱為符號(hào)表達(dá)式MATLAB在內(nèi)部把符號(hào)表達(dá)式表示成字符串，以與數(shù)字變量或運(yùn)算相區(qū)別；否則，這些符號(hào)表達(dá)式幾乎完全象基本的MATLAB命令。符號(hào)表達(dá)式例子以及MATLAB等效表達(dá)式符號(hào)表達(dá)式MATLAB表達(dá)式

'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)'

'cos(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a，b；c，d]')考察符號(hào)變量和數(shù)值變量的差別例

a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定義4個(gè)符號(hào)變量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定義4個(gè)數(shù)值變量A=[a,b;c,d]%建立符號(hào)矩陣AB=[w,x;y,z]%建立數(shù)值矩陣Bdet(A)%計(jì)算符號(hào)矩陣A的行列式det(B)%計(jì)算數(shù)值矩陣B的行列式比較符號(hào)常數(shù)與數(shù)值在代數(shù)運(yùn)算時(shí)的差別例pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定義符號(hào)變量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定義數(shù)值變量sin(pi1/3)%計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sin(pi2/3)%計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k1)%計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sqrt(r1)%計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k3+sqrt(k2))%計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sqrt(r3+sqrt(r2))%計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值基本的符號(hào)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算+,-,*,/。符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算numden因式分解與展開factor,expand表達(dá)式化簡simplify,simple符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換sym,numeric,eval符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算和其他表達(dá)式的運(yùn)算并無不同，但要注意，其運(yùn)算結(jié)果依然是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式。例f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f+gf-gf*gf/gf^3符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算(分式通分)如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開為有理分式，可利用numden函數(shù)來提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為：[n,d]=numden(s)該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式s的分子和分母，分別將它們存放在n與d中。例對(duì)表達(dá)式f=x/y+y/x進(jìn)行通分。symsxyf=x/y+y/x;[n,d]=numden(f)n=x^2+y^2d=y*x因式分解與展開factor(S)

對(duì)S分解因式，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。expand(S)

對(duì)S進(jìn)行展開，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。collect(S)

對(duì)S合并同類項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。collect(S,v)

對(duì)S按變量v合并同類項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣?yán)?：對(duì)表達(dá)式f=x9-1進(jìn)行因式分解。symsxf=factor(x^9-1)例2：對(duì)大整數(shù)12345678901234567890進(jìn)行因式分解factor(sym('12345678901234567890'))表達(dá)式展開：expand(S)例

展開表達(dá)式f=(x+1)5和f=sin(x+y)symsxyf=(x+1)^5;expand(f)f=sin(x+y);expand(f)符號(hào)表達(dá)式的同類項(xiàng)合并：collect(S,n)

將符號(hào)表達(dá)式中自變量的同次冪項(xiàng)的系數(shù)合并。例：對(duì)于表達(dá)式f=x(x(x-6)+12)t,分別將自變量x和t的同類項(xiàng)合并。symsxtf=x*(x*(x-6)+12)*t;collect(f)collect(f,t)符號(hào)表達(dá)式化簡simplify(S)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì)S進(jìn)行化簡。simple(S)：調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡，選擇在結(jié)果表達(dá)式中含有最少字符的那種形式，并顯示化簡過程。[r,how]=simple(S)函數(shù)可尋找符號(hào)表達(dá)式S的最簡型，r為返回的簡化形式，how為化簡過程中使用的主要方法，simple函數(shù)綜合使用了下列化簡方法：simplify函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡radsimp函數(shù)對(duì)含根式(surd)的表達(dá)式進(jìn)行化簡combine函數(shù)對(duì)表達(dá)式中以求和、乘積、冪運(yùn)算等形式出現(xiàn)的項(xiàng)進(jìn)行合并collect合并同類項(xiàng)factor函數(shù)實(shí)現(xiàn)因式分解convert函數(shù)完成表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換例1：對(duì)表達(dá)式f=sin2(x)+cos2(x)進(jìn)行化簡.symsxf=sin(x)^2+cos(x)^2;simplify(f)例2觀察最簡表達(dá)式的獲得symsxtf=cos(x)^2-sin(x)^2;simple(f)[r,how]=simple(f)r=cos(2*x)how=combine(trig)符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換Sym：可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號(hào)表達(dá)式。eval：可以將符號(hào)表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。例sym(1.5)sym(3.14)a=‘(1+sqrt(5))/2’eval(‘234/5’)符號(hào)表達(dá)式中變量的確定findsym：可以幫助用戶查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：findsym(S,n)函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式S中的n個(gè)符號(hào)變量，若沒有指定n，則返回S中的全部符號(hào)變量。例symsxayzb;s1=3*x+y;s2=a*y+b;findsym(s1)findsym(s2,2)findsym(5*x+2)c=sym(‘3’)findsym(a*x+b*y+c)在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時(shí)，如果用戶沒有明確指定自變量，MATLAB將按缺省原則確定主變量并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)微積分運(yùn)算?？捎胒indsym(S,1)查找系統(tǒng)的缺省變量，事實(shí)上MATLAB按離字符‘x’最近原則確定缺省變量。例symsabyzwfindsym(a*y+b*w,1)findsym(a*z+b*w,1)findsym(a*5+b,1)符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣也是一種符號(hào)表達(dá)式前述符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算的函數(shù)分別作用于矩陣的每一個(gè)元素例：創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)矩陣。symsabcdn=[abcd;bcda;cdab;dabc]n=[a,b,c,d][b,c,d,a][c,d,a,b][d,a,b,c]注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。

例：將3階Hilbert矩陣轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣。h=hilb(3)h1=sym(h)h=1.00000.50000.33330.50000.33330.25000.33330.25000.2000h1=[1,1/2,1/3][1/2,1/3,1/4][1/3,1/4,1/5]應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)diag,triu,tril,inv,det,rank,eig也可直接應(yīng)用于符號(hào)矩陣專用于符號(hào)矩陣的函數(shù)transpose(S)返回S矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。A=sym(‘[sin(x),cos(x);acos(x),asin(x)]’)B=transpose(A)D=det(A)E=inv(A)主要內(nèi)容符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)符號(hào)函數(shù)及其應(yīng)用符號(hào)積分級(jí)數(shù)符號(hào)方程求解其他常用命令符號(hào)函數(shù)求極限符號(hào)函數(shù)求極限limit(f,x,a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在x→a條件下的極限；limit(f,a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f中由默認(rèn)自變量趨向于a條件下的極限；limit(f)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在默認(rèn)自變量趨向于0條件下的極限；limit(f,x,a,‘right’)和limit(f,x,a,’left’)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在x→a條件下的右極限和左極限。例求極限symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求極限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x;limit(f)%求極限(2)f=x*(sqrt(x^2+1)-x);limit(f,x,inf,'left')%求極限(3)f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a,'right')%求極限(4)符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)及其應(yīng)用MATLAB中求導(dǎo)的函數(shù)為：diff(f,x,n)求函數(shù)f對(duì)變量x的n階導(dǎo)數(shù)。參數(shù)x缺省，取默認(rèn)變量n的缺省值是1例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)symsxy;f=sqrt(1+exp(x));diff(f)%求(1)。未指定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按缺省規(guī)則處理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求(2)。求f對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)diff(f,x,3)%求(2)。求f對(duì)x的三階導(dǎo)數(shù)例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)symsabtxyz;f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%求(3)。按參數(shù)方程求導(dǎo)公式求y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^2%求(3)。求y對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)f=x*exp(y)/y^2;diff(f,x)%求(4)。z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)diff(f,y)%求(4)。z對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)符號(hào)函數(shù)及其應(yīng)用符號(hào)積分級(jí)數(shù)符號(hào)方程求解其他常用命令積分?jǐn)?shù)值計(jì)算：近似解符號(hào)計(jì)算：解析解求不定積分int(f)求符號(hào)表達(dá)式f對(duì)于默認(rèn)自變量的不定積分；int(f,v)求符號(hào)表達(dá)式f對(duì)于自變量v的不定積分；例

求不定積分。x=sym('x');f=(3-x^2)^3;int(f)%求不定積分(1)f=5*x*t/(1+x^2);int(f,t)%求不定積分(2)g=simple(ans)%調(diào)用simple函數(shù)對(duì)結(jié)果化簡求定積分int(f,x,a,b)：a,b分別表示定積分的上限和下限可以是具體的數(shù)，返回一個(gè)數(shù)值也可以是符號(hào)表達(dá)式，返回一個(gè)符號(hào)函數(shù),還可以是無窮(inf)，返回一個(gè)廣義積分例

求定積分x=sym('x');t=sym('t');int(abs(1-x),1,2)%求定積分(1)f=1/(1+x^2);int(f,-inf,inf)%求定積分(2)int(4*x/t,x,2,sin(x))%求定積分(3)f=x^3/(x-1)^10;I=int(f,2,3)%用符號(hào)積分的方法求定積分(4)double(I)%將上述符號(hào)結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)值積分變換通過積分運(yùn)算把一個(gè)函數(shù)f（原函數(shù)）變成另一個(gè)函數(shù)F（像函數(shù)），變換過程是其中，二元函數(shù)K(x,t)稱為變換的核，決定了不同的變換傅立葉(Fourier)變換拉普拉斯(Laplace)變換Z變換變換的目的例：解微分方程，先求解出F，進(jìn)而在求解出f傅立葉(Fourier)變換當(dāng)積分變量的核為

傅立葉變換傅立葉逆變換在MATLAB中，進(jìn)行傅立葉變換的函數(shù)是fourier(fx,x,t)求函數(shù)f(x)的傅立葉像函數(shù)F(t)。ifourier(F(t),t,x)求傅立葉像函數(shù)F(t)的原函數(shù)f(x)。

例

求函數(shù)y=的傅立葉變換及其逆變換。命令如下：symsxt;y=abs(x);Ft=fourier(y,x,t)%求y的傅立葉變換fx=ifourier(Ft,t,x)%求Ft的傅立葉逆變換拉普拉斯(Laplace)變換當(dāng)積分變量的核為拉普拉斯變換拉普拉斯逆變換在MATLAB中，進(jìn)行拉普拉斯變換的函數(shù)是laplace(f,x,t)求函數(shù)f(x)的拉普拉斯像函數(shù)F(t)。ilaplace(F,t,x)求拉普拉斯像函數(shù)F(t)的原函數(shù)f(x)。例

計(jì)算y=x2的拉普拉斯變換及其逆變換.命令如下：x=sym('x');y=x^2;Ft=laplace(y,x,t)%對(duì)函數(shù)y進(jìn)行拉普拉斯變換fx=ilaplace(Ft,t,x)%對(duì)函數(shù)Ft進(jìn)行拉普拉斯逆變換Z變換當(dāng)函數(shù)f(x)呈現(xiàn)為一個(gè)離散的數(shù)列f(n)時(shí)，z變換Z逆變換對(duì)數(shù)列f(n)進(jìn)行z變換的MATLAB函數(shù)是：ztrans(fn,n,z)求fn的Z變換像函數(shù)F(z)iztrans(Fz,z,n)求Fz的z變換原函數(shù)f(n)例求數(shù)列fn=e-n的Z變換及其逆變換。命令如下：symsnzfn=exp(-n);Fz=ztrans(fn,n,z)%求fn的Z變換f=iztrans(Fz,z,n)%求Fz的逆Z變換主要內(nèi)容符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)符號(hào)函數(shù)及其應(yīng)用符號(hào)積分級(jí)數(shù)符號(hào)方程求解其他常用命令級(jí)數(shù)求和有窮級(jí)數(shù)求和：sum無窮級(jí)數(shù)求和：symsum級(jí)數(shù)符號(hào)求和函數(shù)symsum，調(diào)用格式為：symsum(a,v,m,n)a表示級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式v是求和變量m和n分別為求和的開始項(xiàng)和末項(xiàng)例

求級(jí)數(shù)之和命令如下：n=sym('n');s1=symsum(1/n^2,n,1,inf)%求s1s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)%求s2。未指定求和變量，缺省為ns3=symsum(n*x^n,n,1,inf)%求s3。此處的求和變量n不能省略。s4=symsum(n^2,1,100)%求s4。計(jì)算有限級(jí)數(shù)的和函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)將一個(gè)任意函數(shù)表示為一個(gè)冪級(jí)數(shù)實(shí)例：通常情況下，取冪級(jí)數(shù)的前有限項(xiàng)表示該函數(shù)，精度已經(jīng)足夠MATLAB中提供了將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)的函數(shù)taylor，其調(diào)用格式為：taylor(f,v,n,a)函數(shù)f按變量v展開為泰勒級(jí)數(shù)，展開到第n項(xiàng)（即變量v的第n-1次冪）為止，n默認(rèn)為6a指定將函數(shù)f在自變量v=a處展開，默認(rèn)值為0函數(shù)f(x)=ex

展開成x

的冪級(jí)數(shù)為：例1求的5階泰勒級(jí)數(shù)展開式x=sym('x');f1=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3);taylor(f1,x,5)%展開到x的4次冪時(shí)應(yīng)選擇n=5例2將在x=1處按5