土力學(xué)(Bearing Capacity) 地基承載力

§9.1概述§9.2臨塑荷載和臨界荷載§9.3極限承載力計算§9.4地基承載力的確定方法第九章地基承載力§9.1概述建筑物地基設(shè)計的基本要求：穩(wěn)定要求：荷載小于承載力（抗力）變形要求：變形小于設(shè)計允許值S[S]與土的強度有關(guān)與土的壓縮性有關(guān)地基承載力沉降計算（分層總和法）加拿大特朗斯康谷倉事故：1913年9月裝谷物，10月17日裝了31822Ｔ谷物時，1小時豎向沉降達(dá)30.5cm24小時傾斜26°53ˊ西端下沉7.32m

東端上抬1.52m上部鋼混筒倉完好無損概況：長59.4m，寬23.5m，高31.0m，共65個圓筒倉。鋼混筏板基礎(chǔ)，厚61cm，埋深3.66m。

1911年動工，1913年完工，自重20000T。

在粘土地基上的某谷倉地基破壞情況

1940年在軟粘土地基上的某水泥倉的傾覆水泥倉地基的整體破壞承載力的概念地基承受荷載的能力。數(shù)值上用地基單位面積上所能承受的荷載來表示。極限承載力地基承受荷載的極限能力。數(shù)值上等于地基所能承受的最大荷載。容許承載力保留足夠安全儲備，且滿足一定變形要求的承載力。也即能夠保證建筑物正常使用所要求的地基承載力。

承載力設(shè)計值(特征值)現(xiàn)場試驗確定地基承載力載荷試驗旁壓試驗載荷板千斤頂百分表123SP0比例界限極限荷載PcrPu階段1：彈性段階段2：局部塑性區(qū)階段3：完全破壞段P~S曲線臨塑荷載1分級加載，分級不少于8級，每級沉降穩(wěn)定后再進(jìn)行下一級加載；當(dāng)出現(xiàn)下列情況之一時，可終止加載：終止加載標(biāo)準(zhǔn)：《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007-2002）：1承壓板周圍的土明顯側(cè)向擠出2沉降s急驟增大，荷載~沉降（p~s）曲線出現(xiàn)陡降段2Pu取值：滿足終止加載標(biāo)準(zhǔn)（破壞標(biāo)準(zhǔn)）的某級荷載的上一級荷載作為極限荷載3在某一荷載下，24小時內(nèi)沉降速率不能達(dá)到穩(wěn)定4沉降量與承壓板寬度或直徑之比0.063沖剪破壞1整體破壞土質(zhì)堅實，基礎(chǔ)埋深淺；曲線開始近直線，隨后沉降陡增，兩側(cè)土體隆起。2局部剪切破壞松軟地基，埋深較大；曲線開始就是非線性，沒有明顯的驟降段。松軟地基，埋深較大；荷載板幾乎是垂直下切，兩側(cè)無土體隆起。PS1231321整體剪切破壞2局部剪切破壞3沖剪破壞軟粘土上的密砂地基的沖剪破壞Vesic剛度指標(biāo)判定破壞模式Vesic提出地基土的剛度指標(biāo)IrIr=E/2(1+v)(c+qtgφ)E=變形模量v=泊松比C=地基土粘聚力q=γD,γ

=基礎(chǔ)埋深以上土的重度Vesic提出臨界剛度指標(biāo)Ir(cr),用以判別整體剪切破壞或局部剪切破壞（或沖剪破壞）Vesic剛度指標(biāo)Ir(cr)=?exp[(3.30-0.45B/L)ctg(45-φ/2)B=基礎(chǔ)寬度L=基礎(chǔ)長度Ir>Ir(cr),地基土發(fā)生整體剪切破壞；Ir<Ir(cr),地基土發(fā)生局部剪切破壞（或沖剪破壞）破壞模式的影響因素和判別因素：地基土種類、密度、含水量、抗剪強度等；基礎(chǔ)條件，如型式、埋深、尺寸、地面粗糙程度等；上部荷載的條件等，其中土的壓縮性是影響破壞模式的主要因素。一般原則：如果土壓縮性低，土體相對比較密實，一般容易發(fā)生整體剪切破壞。反之，如果土比較疏松，壓縮性高，則會發(fā)生沖剪破壞。圖8-2給出魏錫克在砂土上的模型試驗結(jié)果，該圖說明了地基破壞模式與砂土的相對密實度的關(guān)系。圖8-2砂中模型基礎(chǔ)的破壞模式(根據(jù)Vesic，1963a,由DeBeer修改，1970)

地基破壞模式

9.2臨塑荷載與臨界荷載臨塑荷載：2.局部塑性區(qū)1.彈性階段地基處于彈性階段與局部塑性階段界限狀態(tài)時對應(yīng)的荷載。此時地基中任一點都未達(dá)到塑性狀態(tài)，但即將達(dá)到塑性狀態(tài)9.2臨塑荷載與臨界荷載臨塑荷載與臨界荷載計算(條形基礎(chǔ))q=mdp2zM自重應(yīng)力

c1=md+zc3=k0(md+z)

設(shè)k0=1.0合力=附加應(yīng)力B9.2臨塑荷載與臨界荷載極限平衡條件：

將13的解代入極限平衡條件，得到：m,zq=mdp2zMB9.2臨塑荷載與臨界荷載

由z與的單值關(guān)系可求出z的極值Zmax=0

pcr=mdNq+cNc臨塑荷載其中思考：Nc、Nq中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？9.2臨塑荷載與臨界荷載Zmax=B/4或B/3：p1/4=BN1/4+mdNq+cNc臨界荷載p1/3=BN1/3+mdNq+cNc其中基礎(chǔ)埋深地基土粘聚力

基礎(chǔ)寬度、基底以下的地基土重度，地下水位以下用’臨塑荷載思考：Nc、Nq中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？9.2臨塑荷載與臨界荷載各種臨界荷載的承載力系數(shù)NNqNcpcr01+/ctg-

/2+)(Nq-1)ctgp1/4(Nq-1)/2p1/32(Nq-1)/3思考：Nc、Nq中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？9.2臨塑荷載與臨界荷載特例：

將1，3的解代入極限平衡條件，得到：＝0時極限平衡條件：即時地基不會出現(xiàn)塑性區(qū)zq=mdp2zMB9.2臨塑荷載與臨界荷載q=mdp2zMB

2=/2

時右端為最小pcr=md+cp1/4=p1/3=pcr=md+c

臨塑荷載

此時其軌跡為以基底為直徑的一個圓弧臨界荷載＝0時特例9.2臨塑荷載與臨界荷載討論3公式來源于條形基礎(chǔ)，但用于矩形基礎(chǔ)時是偏于安全的1公式推導(dǎo)中假定k0=1.0與實際不符，但使問題得以簡化2計算臨界荷載p1/4,p1/3時土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，此時仍按彈性理論計算土中應(yīng)力，在理論上是矛盾的9.2臨塑荷載與臨界荷載討論(續(xù))B、d增大p1/4、p1/3增大、c、增大外因內(nèi)因臨界荷載：

pcr=mdNq+cNc臨塑荷載：B的變化對pcr沒有影響特例：＝0時B的變化對p1/4、p1/3沒有影響思考：Nc、Nq中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？地下水位的影響自學(xué)P238例題【9-1】理解地下水位對承載力的影響思考：地下水位上升到基礎(chǔ)底面，

pcr的變化？p1/3,p1/4的變化?9.3極限承載力計算8.3.1普朗德爾-瑞斯納公式8.3.2太沙基公式8.3.3漢森公式8.3.4極限承載力的影響因素主要內(nèi)容：——極限承載力也可稱作極限荷載9.3極限承載力計算假定：9.3.1普朗德爾-瑞斯納公式概述：普朗德爾(Prandtl,1920)利用塑性力學(xué)針對無埋深條形基礎(chǔ)得到極限承載力的理論解，瑞斯納(Reissner,1924)將其推廣到有埋深的情況。1基底以下土＝0Bd2基底完全光滑3埋深d<B（底寬）9.3極限承載力計算

利用塑性力學(xué)的滑移線場理論q=mddpu9.3極限承載力計算1I朗肯主動區(qū)：

pu為大主應(yīng)力，AC與水平向夾角4522II過渡區(qū)：r=r0etg3III朗肯被動區(qū)：水平方向為大主應(yīng)力，EF與水平向夾角45-2q=mddpu9.3極限承載力計算pu=puaI區(qū)主動土壓力強度9.3極限承載力計算III區(qū)md3=md1p被動土壓力強度9.3極限承載力計算puR隔離體分析r0rpamdcA

如何求解pu：對A點的總力矩為09.3極限承載力計算普朗德爾-瑞斯納（Prandtl-Reissner）極限承載力：特例：＝0時pu=md+(+2)cu特例：＝0、基礎(chǔ)沒有埋深時pu=5.14cu思考：Nc、Nq中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？討論Reissner的修正法缺陷：沒有考慮地基土的重量，沒有考慮基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)的土的抗剪強度等的影響，其結(jié)果與實際工程仍有較大差距。其他學(xué)者如大沙基、斯肯普頓、梅耶霍夫、漢森、魏錫克等先后進(jìn)行了研究并取得了相應(yīng)進(jìn)展基本條件：9.3.2太沙基(Terzaghi)公式（1）地基土有重量，（2）基底粗糙；（3）不考慮基底以上填土的抗剪強度，把它僅看成作用在基底平面上的超載；（4）在極限荷載作用下地基發(fā)生整體剪切破壞；（5）破壞區(qū)有五個，如圖所示?；滓韵碌?區(qū)就像彈性核一樣隨著基礎(chǔ)一起向下移動。

被動區(qū)過渡區(qū)剛性核太沙基（Terzaghi）極限承載力示意圖pu45/245-/2

基底完全粗糙:=q=0d

基底完全光滑:=45+/2剛性核分析：EpWEp

基底完全粗糙時Bpuc=H(a)q=mdEpEp=Ep1+Ep2+Ep3Ep1：土體自重產(chǎn)生的抗力Ep2：滑裂面上粘聚力產(chǎn)生的抗力Ep3：側(cè)荷載q=md產(chǎn)生的抗力被動土壓力Ep：=180-(b)(c)(d)(e)(f)Terzaghi極限承載力pu公式：說明：可近似推廣到圓形、方形基礎(chǔ)，及局部剪切破壞情況N

、Nq、

Nc——承載力系數(shù)，只取決于思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？聯(lián)合(a)-(f),求得:圓形基礎(chǔ)：方形基礎(chǔ)：局部剪切：圓形基礎(chǔ)的直徑思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？滑動土體自重產(chǎn)生的抗力側(cè)荷載md

產(chǎn)生的抗力滑裂面上的粘聚力產(chǎn)生的抗力極限承載力pu的組成：思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？允許承載力及承載力系數(shù)的確定

地基承載力特征值fk=pu/K，K舊稱安全系數(shù)或安全度，是一種安全儲備，它的取值大小與結(jié)構(gòu)類型、建筑重要性、荷載的性質(zhì)等有關(guān)。對太沙基理論一般取2－3。斯肯普頓極限承載力

從圖可知，當(dāng)=0，Nr=0。斯肯普頓建議對作用在軟粘土地基（=0）上寬度為B，長度為L，埋深D小于2.5倍基礎(chǔ)寬度的矩形基礎(chǔ)，按下式估算地基極限承載力:式中cu——土的天然抗剪強度。斯肯普頓極限承載力公式。按斯肯普頓公式估算極限承載力時其安全度一般取1.l－1.5。修正：9.3.3漢森（Hansen）公式基礎(chǔ)形狀修正深度修正荷載傾斜修正地面傾斜修正基底傾斜修正其它公式：梅耶霍夫（Meyerhof）公式基底粗糙考慮基底以上的土的抗剪強度對數(shù)螺旋線滑裂面9.3.4極限承載力的影響因素一般公式：B、d增大Pu增大、c、增大外因內(nèi)因思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是總應(yīng)力指標(biāo)？有效應(yīng)力指標(biāo)？飽和軟粘土地基＝0：

條形基礎(chǔ)下：特例：B的變化對Pu沒有影響特例9.4地基承載力的確定方法極限承載力承載力容許承載力：承載力特征值(設(shè)計值)通常所說的承載力指容許承載力已學(xué)習(xí)內(nèi)容（關(guān)于淺基礎(chǔ)）臨界荷載P1/4、P1/3臨塑荷載Pcr極限荷載Pu（極限承載力）普朗德爾-瑞斯納公式太沙基公式漢森公式問題：如何確定容許承載力？承載力f

的確定辦法：1通過公式計算①要求較高：f=Pcr

②一般情況下：f=P1/4

或P1/3

在中國取P1/4或者：③用極限荷載計算：f=Pu/K

K---安全系數(shù)太沙基：K3.0斯凱普頓：K=1.1~1.5漢森公式：K

2.0K=我國規(guī)范中?。篺a=Mbb+Mdmd+Mcck1《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GBJ7-89）2《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007-2002）

fa：承載力特征值（設(shè)計值）以臨界荷載P1/4為理論基礎(chǔ)

Mb、Md、Mc：承載力系數(shù)，與內(nèi)摩擦角k

有關(guān)

b：基底寬度，大于6m按6m取值，對于砂土小于3m按3m取值ck：基底下一倍短邊寬深度內(nèi)土的粘聚力標(biāo)準(zhǔn)值

k：基底下一倍短邊寬深度內(nèi)土的內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值2通過載荷試驗確定①

有明顯直線段：fak=Pcr

②

加載到破壞且Pu/2<Pcr：③不能滿足上述要求時：123SP0比例界限極限荷載PcrPuP~S曲線臨塑荷載fak=

Pu/2

取某一沉降量對應(yīng)的荷載，但其值不能大于最大加載量的一半fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)進(jìn)行深度和寬度修正：fak

：承載力特征值（標(biāo)準(zhǔn)值）fa

：深寬修正后的承載力特征值（設(shè)計值）b、d

：寬度和深度修正系數(shù)：基底下土的重度，地下水位以下取浮重度m

：基底以上土的加權(quán)平均重度，地下水位以下取浮重度

b：基底寬度(m)，大于6m按6m取值，小于3m按3m取值

d：基礎(chǔ)埋深(m)3通過經(jīng)驗確定GBJ7-89規(guī)范：推薦查表方法GB50007-2002規(guī)范：從其他原位測試、經(jīng)驗值等方法確定注意：經(jīng)驗方法得到的承載力特征值也要進(jìn)行深度和寬度修正本章所學(xué)習(xí)內(nèi)容：臨界荷載P1/4、P1/3臨塑荷載Pcr極限荷載Pu（極限承載力）普朗德爾-瑞斯納公式太沙基公式漢森公式極限承載力承載力容許承載力：承載力特征值(設(shè)計值)1通過公式計算2通過載荷試驗