高等樁基理論-第一、二章

高等樁基理論中南林業(yè)科技大學(xué)CentralSouthUniversityofForestryandTechnology

AdvancedTheoryonPileFoundation

Chapter1&2——主講肖宏彬Prof.PhD.HBXiao第一章

緒論

一、樁基礎(chǔ)發(fā)展的歷史：1、在距今12000年歷史的智力古文化遺址中就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了妝的雛形。2、我國考古學(xué)家在陜西半坡村和浙江河姆渡遺址出土了大量的木結(jié)構(gòu)遺存，證實了先人在7000年前就開始采用木樁插入土中支撐房屋。今上海市的龍華塔和山西太原的晉祠圣母殿，都是現(xiàn)存的北宋年代修建的樁基建筑物。距今1000多年。3、直至19世紀(jì)20年代，人類才開始使用鑄鐵板樁修筑圍堰和碼頭。4、19世紀(jì)后期，隨著鋼、水泥、混凝圖和鋼筋混凝土的相繼問世和大量使用，成樁材料發(fā)生了革命性的變化，出現(xiàn)了以混凝土或鋼筋混凝土為材料的一類樁型，首先是由俄國工程師斯特拉烏斯在1898年率先提出的，即就地灌注混凝土樁；到1901年，美國工程師雷蒙德有獨立提出了沉管灌注樁的設(shè)計，我國上海在20世紀(jì)30年代修建的一些高層建筑中也開始采用該類形樁基礎(chǔ)。5、20世紀(jì)初，鋼樁和鋼筋混凝土預(yù)制樁相繼問世并得到廣泛應(yīng)用。如美國密西西比河上的剛橋就大量采用了型鋼基礎(chǔ)。到了20世紀(jì)30年代，歐洲一些國家也開始廣泛采用鋼樁基礎(chǔ)。二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，隨著鋼鐵冶煉技術(shù)的發(fā)展，鋼材質(zhì)量的發(fā)展也促進了鋼樁基礎(chǔ)的發(fā)展。1949年美國雷蒙德混凝土樁公司最早使用離心機生產(chǎn)了中空預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管樁。我國從20世紀(jì)50年代開始生產(chǎn)預(yù)制鋼筋混凝土樁，50年代末期，鐵路系統(tǒng)開始生產(chǎn)并使用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土樁，而且隨著大型鉆孔機械的發(fā)展，又出現(xiàn)了鉆孔灌注樁或鋼筋混凝土灌注樁。20世紀(jì)50年代以后，隨著世界各國高速公路的迅速發(fā)展和樁基施工技術(shù)的進步，橋梁工程上開始大量采用大直徑樁基礎(chǔ)。20世紀(jì)60~70年代，我國也研制生產(chǎn)出預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管樁，并廣泛應(yīng)用于橋梁和港口工程中。二、樁工機械的發(fā)展隨著樁基礎(chǔ)應(yīng)用領(lǐng)域的拓寬，20世紀(jì)80年代后，樁工機械設(shè)備和施工技術(shù)不斷得到改進與發(fā)展，生產(chǎn)了各種新樁型和施工新工法，為樁在復(fù)雜地質(zhì)條件和環(huán)境條件下的應(yīng)用注入了新的生機與活力。今天，樁基礎(chǔ)已成為高層建筑、大型橋梁、深水碼頭和海上石油平臺等工程采用的主要基礎(chǔ)形式，而且隨著工程的需要，人們在樁基礎(chǔ)的施工技術(shù)、樁型的開發(fā)應(yīng)用等方面有不斷研究探索，促使樁基理論不斷向前發(fā)展。第一章緒論

樁、單樁、樁基礎(chǔ)、基樁與復(fù)合基樁三、樁的基本概念單樁：一根單獨的樁樁基礎(chǔ)：由樁做成的基礎(chǔ)群樁：多根樁＋承臺聯(lián)結(jié)組成群樁基礎(chǔ)基樁：群樁基礎(chǔ)中的單樁復(fù)合基樁：包含有承臺底阻力的基樁一、按承載性狀分類

純摩擦樁摩擦型樁端承摩擦樁樁摩擦端承樁端承型樁純端承樁§1-1樁的分類端承樁摩擦樁§1-1樁的分類4、端承樁和摩擦樁的受力特點二、按樁軸傾斜與否分類：豎直樁樁斜樁叉樁低承臺樁§1-1樁基的類型高承臺樁§1-1樁基的類型三、按樁基承臺位置分類：高承臺樁樁低承臺樁低承臺樁四、按樁承受的荷載分類豎向抗壓樁：豎向抗拔樁：樁水平受荷樁：復(fù)合受荷樁：§1-1樁的分類五、按樁身材料的性質(zhì)分類

混凝土樁：鋼樁：樁組合材料樁：木樁：六、按成樁方法對土層的影響分類擠土樁：樁部分?jǐn)D土樁：非擠土樁：§1-1樁的分類七、按樁徑大小分類小直徑樁：指樁徑d≤250mm。樁中等直徑樁：指樁徑250mm<d<800mm。大直徑樁：指樁徑d≥800mm。八、樁按成樁工藝可分類

打入樁（包括木樁、混凝土樁和鋼樁），也叫預(yù)制樁。就地灌注樁（包括沉管灌注樁、鉆孔灌注樁、人工挖孔樁等）。樁靜壓樁。螺旋樁等?！?-1樁的分類施工方法—沉樁方法§1-1樁的分類預(yù)制樁離心,預(yù)應(yīng)力,工廠,現(xiàn)場現(xiàn)場灌注樁氣錘打入振動沉樁靜壓樁引孔，部分?jǐn)D土，大面積地面隆起不引孔，擠土樁成孔方法人工挖孔螺旋鉆正反循環(huán)——地下水以下泥漿護壁沖擊，夯擴，爆破沉管灌注澆注法省,易泥皮,虛土,斷樁水上水下其他橫斷面§1-1樁的分類九、樁按樁身截面形狀分類：按樁身截面形狀可分為圓形樁、方樁、多邊形（三角形、矩形、六邊形等）樁、異型（十字型、X型、樹根等）樁等?！?-1樁的分類十、按樁周表面形狀分類：

1、等截面樁

2、錐形樁

3、支盤樁等截面樁錐形樁支盤樁尖底樁§1-1樁的分類dD平底樁擴底樁十一、按樁底形狀分類：振動沉樁十二、樁的施工方法及機械離心預(yù)應(yīng)力預(yù)制鋼筋混凝土人工挖孔樁螺旋鉆螺旋鉆沉管螺旋鉆孔灌注樁

擴底樁人工挖孔擴孔樁（芝加哥法）UK英國爆破擴底樁軟土地基振擴、壓擴樁內(nèi)夯式擴底樁鉆擴樁擠擴樁（支盤樁、竹節(jié)樁）持力層夯擴樁示意圖影響土體加固層樁身夯實填充料干硬混凝土擠密土體一、樁基的特點1、具有較高的承載力和較低的沉降；2、可以將荷載傳到較深的土層，從而避開淺層不良地基；3、樁基礎(chǔ)具有較大的豎向剛度；4、樁具有較大的側(cè)向剛度和抗拔能力；5、樁具有較強的抗地震和抗機器振動能力。§1-2樁基礎(chǔ)的特點和適用范圍二、樁基的缺點1、樁基礎(chǔ)施工對環(huán)境有影響：2、樁基礎(chǔ)屬于深基，施工較淺基礎(chǔ)復(fù)雜。三、樁基的適用范圍1、荷載大，對沉降要求嚴(yán)的工程。2、堆載過大的單層廠房等工程。3、解決相鄰建筑物影響的工程。4、對于限制傾斜有特殊要求的工程。5、活載占很大比例的工程。6、重級工業(yè)吊車等工程。7、抗地震液化、地震區(qū)柔弱地基等?！?-2樁基礎(chǔ)的特點和適用范圍預(yù)制樁施工噪音,鉆孔灌注樁的泥漿影響樁基礎(chǔ)承載力的因素甚多，主要有以下幾個方面：1、樁身所穿越土層的強度、變形性質(zhì)和應(yīng)力歷史；2、樁端持力層的強度和變形性質(zhì)；3、樁身和樁底的幾何特征；4、樁身材料強度；5、群樁的幾何參數(shù)；6、成樁工藝和方法。隨著近現(xiàn)代建筑技術(shù)的不斷發(fā)展，給地基處理技術(shù)提出了許多新的要求。目前，許多建筑物（構(gòu)筑物）均要求地基基礎(chǔ)能承受較大荷載，而沉降和變形則要求要小。在這種背景下，廣大學(xué)者和工程技術(shù)人員不斷探索與創(chuàng)新對樁基礎(chǔ)的研究與應(yīng)用，涌現(xiàn)出了許多新型樁型，如支盤樁、楔形樁等。

§1-3影響樁基礎(chǔ)承載力的主要因素§1-5現(xiàn)代樁基研究的熱點問題1、樁—土共同作用研究2、樁承載力和沉降分析的統(tǒng)一方法，雙控準(zhǔn)則3、樁的荷載傳遞機理研究4、樁和上、下部結(jié)構(gòu)共同作用研究5、群樁研究，包括群樁承載力和群樁沉降6、大直徑樁和新型樁基礎(chǔ)7、水平受載樁8、特殊土中的樁基礎(chǔ)，包括膨脹土、濕陷性黃土和振動液化土層9、樁的負摩阻力10、樁的試驗技術(shù)11、優(yōu)化設(shè)計問題OptimizationDesignReference1、《樁基工程手冊》中國建筑工業(yè)出版社，19952、劉利民等編著，樁基工程的理論進展與工程實踐，中國建材工業(yè)出版社，20023、劉金礪編著，樁基礎(chǔ)設(shè)計與計算，中國建筑工業(yè)出版社，19964、黃強編著，樁基工程若干熱點技術(shù)問題，中國建材工業(yè)出版社，19985、朱百里，沈珠江編著，計算土力學(xué)，上海科技出版社，19906、H.G.Poulos&E.H.Davis,PileFoundationAnalysisandDesign,JohnWiley&Sons,19807、盧世深，林亞超編譯，樁基礎(chǔ)的計算和分析，人民交通出版社，19878、雷林源著，樁基動力學(xué)，冶金工業(yè)出版社，2000第二章豎向受荷單樁的工作形狀與計算§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律（1）當(dāng)豎向荷載施加于單樁樁頂時，樁身受到壓縮而產(chǎn)生相對于土的向下位移，與此同時樁側(cè)表面受到土的向上摩阻力。樁身荷載通過所發(fā)揮出來的樁側(cè)摩阻力傳遞至樁周土層中，致使樁身荷載和壓縮變形隨深度遞減。隨著作用荷載的增加，樁身壓縮量和位移量增大，樁身下部的摩阻力隨之逐步調(diào)動起來，樁底土層也因受到壓縮而產(chǎn)生樁端阻力。而樁端土層的壓縮加大了樁土相對位移，從而使樁身摩阻力進一步發(fā)揮出來。（2）當(dāng)樁身摩阻力全部發(fā)揮出來達到極限后，若繼續(xù)增加荷載，荷載增量將全部由樁端阻力承擔(dān)。由于樁端持力層的大量壓縮和塑性變形，位移增加速度顯著增大，直至樁端阻力達到極限，位移迅速增大至破壞。此時，樁達到其極限承載力。

樁端阻力的發(fā)揮是滯后于樁側(cè)摩阻力發(fā)揮的。一、單樁的荷載傳遞過程

Qts§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律一、單樁的荷載傳遞過程

結(jié)論：1、樁的荷載傳遞過程就是樁—土共同作用的過程。2、樁側(cè)摩阻力優(yōu)先于樁端阻力發(fā)揮，或者說端阻力的發(fā)揮滯后于側(cè)阻力。3、長期荷載作用下，樁側(cè)與土之間由于蠕動的影響，將產(chǎn)生相對滑移，因此，隨著時間增加，側(cè)阻力將有所減小，端阻力有所增加。二、荷載傳遞模型和荷載傳遞函數(shù)

樁側(cè)和樁端阻力的發(fā)揮，需要一定的樁土相對位移，即樁側(cè)和樁端阻力是樁土相對位移的某種函數(shù)，這種特定的函數(shù)關(guān)系，通常稱之為荷載傳遞函數(shù)。實際的荷載傳遞函數(shù)比較復(fù)雜，與土層性質(zhì)、埋深、樁徑等有關(guān)，一般需要對其進行簡化。荷載傳遞函數(shù)主要的特征參數(shù)是極限摩阻力qsu和對應(yīng)的極限位移su。1、直線模型§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律sst,st,s§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律2、雙曲線模型二、荷載傳遞函數(shù)樁側(cè)摩阻力：樁端阻力：上式中：a和b稱為荷載傳遞參數(shù)st,s雙曲線硬化模型雙曲線軟化模型st,s1/b1/a§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律3、二折線和多折線模型st,s二折線模型st,s多折線模型三折線模型三折線軟化模型對于折線模型，要分段建立t和s與s的關(guān)系三、荷載傳遞與極限位移的關(guān)系1、樁側(cè)極限摩阻力qsu與對應(yīng)的樁側(cè)極限位移su

樁側(cè)摩阻力只要樁土間有不太大的相對位移就能得到充分的發(fā)揮，一般認為粘性土中su為4～6mm，砂性土中su為6～10mm。

(大直徑鉆孔灌注樁，如果孔壁呈凹凸形，發(fā)揮側(cè)摩阻力需要的極限位移較大，可達20mm以上，甚至40mm，約為樁徑的2.2%，如果孔壁平直光滑，發(fā)揮側(cè)摩阻力需要的極限位移較小，只有3~4mm。)2、樁端阻力qpu與對應(yīng)的樁端極限位移su

樁底阻力的充分發(fā)揮需要有較大的位移值，樁端阻力qpu對應(yīng)的樁端極限位移su在粘性土中約為樁底直徑的25％，在砂性土中約為8％～10％，對于鉆孔樁，由于孔底虛土、沉渣壓縮的影響，發(fā)揮端阻極限值所需位移更大。§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律四樁側(cè)、樁端阻力的荷載分擔(dān)比與樁的分類

樁側(cè)、樁端阻力的荷載分擔(dān)情況，除了與樁側(cè)、樁端土的性質(zhì)有關(guān)以外，還與樁土相對剛度、長徑比l/d有關(guān)。樁土相對剛度越大，長徑比l/d

越小，樁端傳遞的荷載就越大，反之亦然。按樁側(cè)阻力與樁端阻力的發(fā)揮程度和分擔(dān)荷載比，將樁分為摩擦型樁和端承型樁兩大類和四個亞類。

摩擦型樁是指在豎向極限荷載作用下，樁頂荷載全部或主要由樁側(cè)阻力承受。根據(jù)樁側(cè)阻力分擔(dān)荷載的大小，摩擦型樁分為摩擦樁和端承摩擦樁兩類。1、摩擦型樁§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律2、端承型樁

端承型樁是指在豎向極限荷載作用下，樁頂荷載全部或主要由樁端阻力承受，樁側(cè)阻力相對樁端阻力而言較小，或可忽略不計的樁。

單樁的破壞模式同樁的荷載－沉降曲線以及受力特點有關(guān)。如圖所示，對于摩擦型樁，樁端持力層地基反力系數(shù)ks值很小，2－3直線段近似于豎直線，Q－s曲線呈陡降型，在點2處出現(xiàn)明顯拐點，一般屬刺入破壞；對于端承型樁，樁端阻力占承載力的比例較大，ks值較大，在點2處不出現(xiàn)明顯拐點，而端阻破壞又需要很大位移，整個Q－s曲線呈緩變型。樁的破壞表現(xiàn)為樁身材料強度破壞。

五、單樁的破壞模式

對于端承樁和樁身有缺陷的樁，在土阻力尚未充分發(fā)揮情況下，出現(xiàn)樁身材料強度破壞，Q－s曲線也呈陡降型?！?-1單樁的荷載傳遞規(guī)律§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律123陡降型緩變型

五、單樁的破壞模式六、影響極限樁側(cè)阻力、極限樁端阻力的因素

當(dāng)樁端進入均勻持力層的深度h小于某一深度時，其端阻力一直隨著深度線性增大；當(dāng)進入深度大于某個深度后，極限端阻力基本保持恒定不變，該深度稱為端阻力的臨界深度hcp，該恒定極限端阻力稱為端阻穩(wěn)定值qpl。

在上海、安徽蚌埠對樁端進入粉砂不同深度的打入樁進行了系列試驗，表明了臨界深度在7d以上；硬粘性土中的臨界深度hcp≌7d。

1、深度效應(yīng)

§2-1單樁的荷載傳遞規(guī)律2、成樁效應(yīng)

(1)擠土樁、部分?jǐn)D土樁的成樁效應(yīng)

非密實砂土中的擠土樁，成樁過程使樁周土因擠壓而趨于密實，導(dǎo)致樁側(cè)、樁端阻力提高。對于樁群，樁周土的擠密效應(yīng)更為顯著。飽和粘土中的擠土樁，成樁過程使樁周土受到擠壓、擾動、重塑，產(chǎn)生超孔隙水壓力，隨后出現(xiàn)孔壓消散、再固結(jié)和觸變恢復(fù)，導(dǎo)致側(cè)阻力、端阻力產(chǎn)生顯著的時間效應(yīng)，即軟粘土中擠土摩擦型樁的承載力隨時間而增長，距離沉樁時間越近，增長速度越快。

(2)非擠土樁的成樁效應(yīng)

非擠土樁（鉆、沖、挖孔灌注樁）在成孔過程由于孔壁側(cè)向應(yīng)力解除，出現(xiàn)側(cè)向土松弛變形?？妆谕恋乃沙谛?yīng)導(dǎo)致土體強度削弱，樁側(cè)阻力隨之降低?！?-1單樁的荷載傳遞規(guī)律

豎向荷載下樁土體系荷載傳遞過程可簡單描述為：樁身位移和樁身荷載隨深度遞減，側(cè)摩阻力自上而下逐步發(fā)揮。、和三者之間的關(guān)系可通過數(shù)學(xué)表達式加以描述。求解的基本思路就是把樁沿長度方向劃分為若干個彈性單元，土體與樁單元的相互作用可用彈簧模型來描述，這些彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表示了樁側(cè)摩阻力與剪切位移之間的關(guān)系，計算模型如圖1(a)所示。取深度z處的微小樁段為對象，由力的平衡條件可得：

(1)一、荷載傳遞基本方程§2-2荷載傳遞基本方程的建立圖1單樁荷載傳遞分析§2-2荷載傳遞基本方程的建立

(2)

由樁身壓縮量與軸力之間的關(guān)系

(3)

可得，斷面荷載

(4)

以及斷面沉降

(5)由式(1)可得§2-2荷載傳遞基本方程的建立

在以上各式中：為自樁頂以下的深度；為樁身截面周長；為樁身截面積；為樁身彈性模量；為樁側(cè)摩阻力；為樁身位移。式(2)、(4)、(5)分別表示于圖1(c)、(d)、(b)。

將式(4)代入式(2)，可得樁土體系荷載傳遞過程中的基本微分方程為

(6)§2-2荷載傳遞基本方程的建立

按照求解微分方程(6)的途徑不同，荷載傳遞法可分為解析法、位移協(xié)調(diào)法兩種方法。解析法是把傳遞函數(shù)假定為某種簡單的曲線方程，直接代入微分方程(6)求得解析解。簡單且有代表性的傳遞函數(shù)模型是理想彈塑性模型(佐藤?悟,1965)等。位移協(xié)調(diào)法是用實測的傳遞函數(shù)來描述土體與樁單元的相互作用，由于實測的傳遞函數(shù)表達形式一般比較復(fù)雜，難以直接求得解析解，這時可采用位移協(xié)調(diào)法求解。求解時將樁劃分成許多單元體，從樁端開始分析，考慮每個單元的內(nèi)力與位移協(xié)調(diào)關(guān)系，用迭代法求解樁的荷載傳遞及沉降量。二、荷載傳遞方程求解方法§2-2荷載傳遞基本方程的建立§2-2荷載傳遞基本方程的建立三、雙曲線荷載傳遞模型的解析解由微元體的靜力平衡方程得：（1）微元體產(chǎn)生彈性壓縮量為：(2)聯(lián)合（1），（2）得：(3)由雙曲線荷載傳遞模型得：(4)§2-2荷載傳遞基本方程的建立三、雙曲線荷載傳遞模型的解析解積分上式并考慮初始條件，在樁頂有，得：

（5）令得：（6）以上是樁身軸力和由它所產(chǎn)生的樁身彈性壓縮之間的關(guān)第，同理，在樁端引入荷載傳遞函數(shù)得樁底反力與樁端沉降的關(guān)系為：（7）故得：§2-2荷載傳遞基本方程的建立三、雙曲線荷載傳遞模型的解析解（8）在樁頂有故得：（9）（9）式即為樁頂荷載P0

和樁頂沉降s0之間的關(guān)系式，應(yīng)用時，先假定sb

分別等于1、2、3、……等不同數(shù)值，由樁底分段計算到樁頂，可得到不同的s0和

P0

，從而可得到

P0

—

s0

曲線。s0sbszPbPzP0Pf§2-2荷載傳遞基本方程的建立三、雙曲線荷載傳遞模型的解析解顯然是與土的剪切模量有關(guān)的。根據(jù)Randolph和Wroth(1978)等人的研究認為，對于樁側(cè)為土的情況，可以表示為：（11）荷載傳遞參數(shù)a

和b的確定Poulos

和Davis(1980)根據(jù)Coulomb定理提出：

因此得：因為是曲線的起始斜率，即：

（10）由得：是樁身橫截面半徑；是樁側(cè)土變形的影響半徑，一般可取3~5

§2-2荷載傳遞基本方程的建立四、雙曲線荷載傳遞模型的迭代解由前面的分析可知：寫成增量形式得：（1）將樁分成若干小分段，取每分段長為左右，但在各天然層必須有分段面，從樁端（第n分段）向上計算，(取sb=1)，則端反力為：（2）（3）（4）樁側(cè)摩阻力：樁端阻力：四、雙曲線荷載傳遞模型的迭代解（5）（6）（7）（8）將上面計算得到的結(jié)果，代入（1）～（8）式，反復(fù)迭代計算（9）（10）（11）（12）（13）PnRnn四、雙曲線荷載傳遞模型的迭代解通過迭代計算得到前后兩次計算結(jié)果相近（誤差小于5%）即可，則第n單元計算完成。然后將Pn和sn分別看成是第n-1單元的端反力和端沉降，對第n-1單元進行同樣的迭代計算，又可得到Pn－1和sn－1，則n-1單元計算完成。用同樣的方法計算以上各分段，直至計算到樁頂，可得到P0和s0。然后，再假定sb=2，3，4，……，重復(fù)上面的迭代計算，可得到不同的P0

和s0

，從而可得到P0—

s0

曲線。根據(jù)P0—

s0

曲線，可求出樁的極限承載力，或可求在給定樁頂荷載下的樁頂沉降?！?-2荷載傳遞基本方程的建立五、荷載傳遞分析的剪切位移法1、樁側(cè)土的位移方程如圖所示，從圓柱體內(nèi)取一微分體，根據(jù)彈性理論可得豎向平衡方程為：（1）略去項后，方程可近似地表示為：

用分離變量法可求得該方程的解為：由彈性理論幾何方程得：（2）（3）五、荷載傳遞分析的剪切位移法再根據(jù)軸對稱課題的物理方程，則有：（4）將式(2)，(4)代入式(3)，略去項，則得：

兩邊積分后，得地表下任意深度z處水平面上的豎向位移為：亦即：（5）在上面的式子中，—分別表示土的徑向和豎向位移；—樁側(cè)土剪切變形可忽略的范圍。

根據(jù)Randolph(1978)的建議的值可取為：

=2.5L（1-νs）

（6）五、荷載傳遞分析的剪切位移法2、樁底土的位移方程如右圖所示，在樁側(cè)土中某一深度處有：亦即：在樁底，Randolph(1979)建議可用Boussinesq公式求解，即：（7）3、樁身的彈性壓縮量由樁身微分體的靜力平衡條件可知：

即：（8）（9）（10）五、荷載傳遞分析的剪切位移法式(10)代入式(8)得：（11）由于樁身位移和樁表面土的位移相等，故式(11)又可寫成：，即：

（12）由式(5)得：

，因此有：（13）式(13)代入式(12)得：（14）令得：

（15）對于等截面樁，為常量，所以得：

（16）五、荷載傳遞分析的剪切位移法令：得：（17）解微分方程(17)得（18）由式(10)得樁身軸力為：（19）將式(18)和(19)合并，用矩陣形式表示為：（20）式(20)簡寫為：（21）在某一樁段的頂部有：

（22）在某一樁段底部有：

（23）聯(lián)合式(22)和(23)，消去C1、C2得：五、荷載傳遞分析的剪切位移法（24）式(24)中[T]為傳遞矩陣，其值為：

（25）式(25)中：

（26）式(26)中：

[T]叫做傳遞矩陣§2-2荷載傳遞基本方程的建立

六、多層地基中樁的荷載傳遞分析如圖3-4所示，對于第i段樁有：（27）對于第i-1段樁有：

（28）考慮樁變形的連續(xù)性可得到：故式(28)變?yōu)椋海?9）同理，對于樁頂有：（30）六、多層地基中樁的荷載傳遞分析(30)式中：（31）取不同的樁端沉降=0，1，2，……(mm)，根據(jù)公式(7)可計算得到不同的樁端軸力，代入式(30)則可得到不同的樁頂荷載和樁頂沉降，從而可得到樁的P–s曲線，并可得到軸力及樁側(cè)摩阻力沿樁身的分布曲線。

[T]叫做傳遞矩陣。考慮樁端土非線性變形的影響在上面的計算中，采用了彈性理論未考慮樁端土非線性變開的影響，為了考慮樁端土的非線性影響，可引用樁端土的荷載傳遞的雙曲線模型，即：七、理想彈塑性模型的求解結(jié)果

理想彈塑性荷載傳遞函數(shù)如圖2所示，其假定為

(1)當(dāng)時，當(dāng)時，(7)

式中為剪切變形系數(shù)，沿深度方向相同。

(2)樁端持力層垂直方向上的地基反力系數(shù)為則。其中為樁端截面面積；為樁長。§2-2荷載傳遞基本方程的建立圖2理想彈塑性荷載傳遞函數(shù)

將式(7)代入式(6)，得：

這是一個二階線性微分方程，結(jié)合邊界條件，可以得到樁頂?shù)暮奢d-沉降(Q-s)曲線如圖3所示，圖中的Q-s曲線可分為三個階段。

(a)樁側(cè)土彈性階段相當(dāng)于0～1段(直線)，樁身各點側(cè)摩阻力都小于極限側(cè)摩阻力，即:

§2-2荷載傳遞基本方程的建立圖3單樁的Q-s理想化曲線(b)樁側(cè)土彈塑性階段相當(dāng)于1～2段(曲線)，當(dāng)樁頂?shù)膫?cè)摩阻力達到極限時(相當(dāng)于1點)，Q-s曲線不再是直線，樁側(cè)進入塑性狀態(tài)，隨著樁頂荷載增大，樁側(cè)土塑性范圍逐漸由淺到深不斷發(fā)展，直至樁側(cè)土均達到塑性狀態(tài)(2點)。(c)樁側(cè)土完全塑性階段相當(dāng)于2～3段(直線)，新增加荷載全部由樁端承擔(dān)，直至持力層破壞()。

圖3的Q-s曲線是在假定均質(zhì)地基、傳遞函數(shù)為理想彈塑性的基礎(chǔ)上得到的，因此是理想化的曲線。實際工程樁的Q-s曲線要復(fù)雜一些?！?-2荷載傳遞基本方程的建立§2-2荷載傳遞基本方程的建立八、多層地基中樁的荷載傳遞的全過程分析考慮樁側(cè)土和樁端土的非線性變形，包括彈性變形、局部軟化塑性變形和全塑性變形。1、全過程分析模型（1）樁側(cè)土軟化模型大多數(shù)情況下，樁側(cè)土在樁頂荷載作用下，將產(chǎn)生軟化變形的特點。（2）樁端土的全塑變形模型大多數(shù)情況下，樁端土在樁頂荷載作用下，反映出非軟化、亦非硬化變形的特點，即具有全塑性變形特點。八、多層地基中樁的荷載傳遞的全過程分析2、全過程分析方法仍采用傳遞矩陣法分析（1）樁側(cè)土處于彈性階段時（1）解方程（1）得：（2）其中：八、多層地基中樁的荷載傳遞的全過程分析（2）樁側(cè)土部分進入軟化狀態(tài)的理論分析

（3）解方程（3）得：（4）其中：，八、多層地基中樁的荷載傳遞的全過程分析（3）樁側(cè)土部分進入殘余應(yīng)力狀態(tài)的理論分析

（5）解方程（5）得：其中：，（6）

Matters和Poulos通過彈性理論分析得到樁、土荷載傳遞性狀隨有關(guān)因素變化的一般規(guī)律為：1、樁端土與樁周土的剛度比Eb/Es越小，樁側(cè)摩阻力分擔(dān)的荷載比例越大，樁身軸力沿深度衰減越快，即傳遞到樁端的荷載越??；2、隨樁身剛度與樁側(cè)土剛度之比Ec/Es的增大，傳遞到樁端的荷載增大，但當(dāng)Ec/Es達到某一較大值后，端阻分擔(dān)的荷載不變化將不明顯；3、隨樁長徑比L/d增大，傳遞到樁端的荷載減小，樁身下部側(cè)阻的發(fā)揮也就會相應(yīng)降低；4、隨樁端擴大頭與樁徑比D/d增大，樁端阻力分擔(dān)的荷載比增加。

§2-3影響荷載傳遞的因素

樁側(cè)阻力的分布規(guī)律是影響樁土荷載傳遞的重要因素。影響樁側(cè)阻力的主要因素包括：樁周土性質(zhì)、樁土相對位移、樁徑、樁土界面條件、施工工藝等。

1、樁周土性質(zhì)一般而言，樁周土強度越高，相應(yīng)的樁側(cè)阻力就越大。由于樁側(cè)阻力產(chǎn)生于樁土界面的摩擦特性，因而樁側(cè)阻力實際上就是通過樁周土的剪切變形來傳遞的，其值的大小與土的剪切模量有關(guān)。有研究表明：在一般粘性土中，樁側(cè)阻力與樁周土的不排水剪切強度大致相等，而在砂性土中，樁側(cè)阻力系數(shù)的平均值接近主動土壓力系數(shù)。

§2-4樁側(cè)阻力的發(fā)揮特征2、樁、土相對位移樁、土之間產(chǎn)生相對位移是樁側(cè)阻力發(fā)揮的前提條件，隨著荷載的增加，樁側(cè)阻力呈現(xiàn)從上至下逐步發(fā)揮的過程，當(dāng)達到極限值時，所對應(yīng)產(chǎn)生的樁、土相對位移被稱之為臨界位移。臨界位移與樁的類型和樁周土的性質(zhì)密切相關(guān)，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：一般粘性土中打入樁的臨界位移約為1～10mm之間，砂土中打入樁的臨界位移約為3～7mm之間。§2-4樁側(cè)阻力的發(fā)揮特征3、樁徑有關(guān)研究表明：樁徑對樁側(cè)阻力的影響在大多數(shù)情況下是可以忽略的，特別是在粘性土中。但對于無粘性土中的大直徑樁，由于樁側(cè)阻力極限值的發(fā)揮需要的位移遠大于常規(guī)直徑樁，而且其臨界位移不僅數(shù)值較大，變化范圍也比較大，因而樁徑對樁側(cè)阻力的影響還是比較明顯的。目前，廣大科技人員對大直徑樁的研究還有待進一步深化，進而大直徑樁的樁側(cè)阻力隨樁徑增大的分布特征也有待于進一步研究。

§2-4樁側(cè)阻力的發(fā)揮特征一、單樁的軸向剛度

單樁的軸向剛度kz是指樁頂產(chǎn)生單位豎向位移所需的軸向荷載，一般需通過試樁曲線確定。若取對應(yīng)于設(shè)計荷載R時的沉降量s為，則單位軸向荷載可按下式計算：上式實際上就是Q-S曲線上對應(yīng)于設(shè)計荷載R時的割線斜率（如下圖1）。樁基設(shè)計中若考慮承臺對荷載的分擔(dān)，其使用荷載將接近于樁的極限荷載，因此在計算分析中必須考慮單樁剛度的非線性特征，這時可采用分段線性剛度來模擬，如下圖2所示。由上述方法所確定的單樁剛度實際上就是樁土共同作用的綜合剛度，因而單樁剛度與樁身剛度、樁周土和樁端土的變形性質(zhì)等因素有關(guān)?！?-5單樁的軸向剛度和樁的破壞模式一、單樁的軸向剛度

單樁在豎向荷載作用下是否產(chǎn)生破壞取決于兩種強度：地基土強度、樁身材料強度。其破壞形式主要可分為如下五種：1、樁身材料屈服這種破壞主要在端承樁和超長摩擦樁上出現(xiàn)。由于樁側(cè)和樁端土所能提供的承載力超過了樁身材料強度所能承受的荷載，所以樁身將比土先破壞。2、持力層土整體破壞這種破壞主要是樁穿過較軟弱土層進入較硬持力層。當(dāng)樁底壓力超過持力層極限荷載時，土中將形成完整的剪切滑動面，土體將向上擠出而破壞。3、樁體刺入剪切破壞這是均質(zhì)土中摩擦樁的主要破壞形式。全部或大部分樁周與樁端以下均為具有中等強度的均質(zhì)土層。4、沿樁身側(cè)面純剪切破壞當(dāng)樁地圖十分軟弱基本不能提供承載力、僅靠樁側(cè)摩阻力承受荷載時可能發(fā)生這種破壞形式。5、上拔力作用下的沿樁身側(cè)面純剪切破壞。§2-5單樁的軸向剛度和樁的破壞模式二、單樁破壞形式

對于一般情況而言，在豎向下壓荷載作用下，樁相對于樁周土所產(chǎn)生向下位移，這時樁身受到向上的摩阻力，即通常所講的正摩阻力。但在某種情況下，也會出現(xiàn)樁周土相對于樁向下位移，這時樁身將受到向下的摩阻力，這種摩阻力相應(yīng)的被稱為負摩阻力?！?-6樁的負摩阻力正摩擦負摩擦一、負摩阻力的概念二、產(chǎn)生負摩阻力的原因

一般在以下幾種情況下，將出現(xiàn)負摩阻力：1、打在欠固結(jié)土層上的樁基，地面產(chǎn)生沉降；2、樁周地面有大面積堆載、填土或樁側(cè)地面承受局部較大長期荷載作用；3、樁基礎(chǔ)場地地下水位下降；4、沉樁時，嚴(yán)重擾動樁周土后所引起土的固結(jié)；5、樁穿越厚層松散填土、自重濕陷性黃土進入相對較硬土層。

單樁產(chǎn)生負摩阻力時的荷載傳遞如下圖所示?！?-6樁的負摩阻力（1）當(dāng)樁與土產(chǎn)生的位移相等，即樁土之間的相對位移為零時，相應(yīng)的摩阻力為零，這一位置稱為中性點，即圖4（b）中的O1點。中性點上下摩阻力方向相反，其位置與土的壓縮性、樁的剛度及樁端持力層剛度等因素有關(guān)，而且在土的固結(jié)過程中，雖固結(jié)時間而變化，但當(dāng)土的沉降穩(wěn)定時，中性點的位置與趨于穩(wěn)定。中性點離地面的深度In應(yīng)按樁周土層沉降與樁沉降相等的條件計算確定。（2）負摩阻力形成的下拉荷載降抵消樁的部分承載力，同時又增加了樁所承擔(dān)的荷載，這種效應(yīng)將降低樁的承載力，增大基樁的沉降，嚴(yán)重時甚至?xí)斐蓸兜臄嗔选?/p>

§2-6樁的負摩阻力三、負摩阻力的分布三、中性點的確定(1)理論計算§2-6樁的負摩阻力如圖所示，負摩阻力為:,總負摩阻力為:正摩阻力為：總正摩阻力為:（1）（2）0－＋lnnegative樁位移Sp摩阻力軸向力N中性點§2-6樁的負摩阻力三、中性點的確定(1)理論計算考慮在無樁頂荷載作用時，樁端不產(chǎn)生沉降，即端反力為：，故由靜力平衡條件可得：又，對于同一種土層，，因此得：（3）（2）試算法中心點的位置一般可以根據(jù)樁的沉降和土的沉降相等的條件來確定，如圖所示，即：樁和土的位移中性點具體方法是：①按分層總和法求出曲線；②假定一個值，求出和（假定已和）；§2-6樁的負摩阻力三、中性點的確定(2)試算法③根據(jù)和求出曲線，曲線與曲線的交點即為中性點，若由此交點得到的與假定的相等，則可，否則須再次計算，直至再次試算結(jié)果與假定的相符為止。(3)經(jīng)驗法日本：遠騰，井上嘉信佐佐木英國：Geolanger

中國寶山鋼鐵公司：新日鐵大建公司德國：§2-6樁的負摩阻力四、影響中性點位置的因素1、持力層的剛度：2、樁的類型：端承樁較摩擦樁的3、樁側(cè)土的變形性和應(yīng)力歷史：欠固結(jié)度越大，或欠固結(jié)土層越厚4、地面堆載強度和面積：強度越大，面積越寬5、樁的長徑比和截面剛度：6、嵌巖樁和硬特力層上的樁：——樁側(cè)土層厚度?！?-6樁的負摩阻力五、單樁負摩阻力計算

1、快剪強度法：Terzahi(1948)——土的不排水剪強度。2、有效應(yīng)力法：（挪威Tahamnessen,1965）——豎向有效應(yīng)力；——側(cè)土壓力系數(shù)，——有效內(nèi)摩擦角。3、加拿大的有效應(yīng)力法：——修正系數(shù)§2-6樁的負摩阻力六、負摩阻力的時效性由于負摩阻力是由樁側(cè)土產(chǎn)生次固結(jié)而引起的，固結(jié)完成是需要一定的時間的，因此，負摩阻力的產(chǎn)生和發(fā)展也需要一定的時間過程。這一時間過和的長短取決于樁側(cè)土固結(jié)完成的時間t1

和樁身完成沉降的時間t2

。若:t2<t1,負摩阻力容易穩(wěn)定；若:t2>t1,負摩阻力容易穩(wěn)定。七、減小負摩阻力的措施1、在產(chǎn)生仙摩阻力的側(cè)土層內(nèi)，加樁套管。2、在樁表面涂瀝青或瀝青質(zhì)材料。ln次固結(jié)層

單樁豎向極限承載力是指單樁在豎向荷載作用下到達破壞狀態(tài)前或出現(xiàn)不適于繼續(xù)承載的變形所對應(yīng)的最大荷載。§2-7單樁承載力確定一、樁的承載力分析1、豎向承載力的組成摩阻力所需位移很小端阻力需要較大位移;不同階段二者分擔(dān)比不同Q/kNQsQpQS/mm：樁側(cè)摩阻力；s—端承力?！簶抖俗枇QQ2、樁側(cè)摩阻力（1）摩阻力的分布S0SpQqsS0Sp各點位移軸向力N摩阻力u為樁的周長§2-7單樁承載力確定（2）土的極限摩阻力影響因素

①隨著深度增加，摩阻力有所增加，但存在一個臨界深度。②與樁—土表面的粗糙度有關(guān)。③粘性土的摩阻力有時效，超靜孔隙水壓力消散，土的觸變性④與成樁工藝有關(guān)，

打入預(yù)制樁，擠土使qs

增加：(1)擠密；(2)殘余應(yīng)力鉆孔預(yù)制樁，常使qs

減少：(1)泥皮；(2)應(yīng)力松弛但是也有水泥漿滲入土中使表面粗糙泥漿§2-7單樁承載力確定3、樁的端承力太沙基模型和梅耶霍夫模型(1)很難達到整體破壞(2)端承力與深度有關(guān)(3)存在臨界深度§2-7單樁承載力確定太沙基模型梅耶霍夫模型二、單樁極限承載力確定的經(jīng)驗系數(shù)法

確定單樁極限承載力的方法有：靜載荷試驗法、經(jīng)驗參數(shù)法、靜力計算法、靜力觸探法、高應(yīng)變動測法、Osterberg等。單樁極限承載力由總樁側(cè)摩阻力和總樁端阻力組成。即

單樁設(shè)計承載力為：

R＝Qsk/s+Qpk/p

式中：Qsk、Qpk

—分別為單樁的總極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值和總極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；s、p—分別為側(cè)阻分項抗力系數(shù)和端阻分項抗力系數(shù)，根據(jù)樁型和成樁工藝按表選用；§2-7單樁承載力確定二、單樁極限承載力確定的經(jīng)驗系數(shù)法qski、qpk—分別為樁周第i層土的極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值和樁端持力層極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值，可分別按表4-2、4-3選用；

u—樁周長；

li

—按土層劃分的第i層土中的樁長。表4-2、4-3是《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》給出的混凝土預(yù)制樁，灌注樁的在常見土層中的摩阻力經(jīng)驗值，這是在對全國各地收集到的幾百根試樁資料進行統(tǒng)計分析得到的。由于全國各地的地基性質(zhì)差別很大，這些表格用于指導(dǎo)各地的設(shè)計也有局限性，使用各地方或各區(qū)域自己的承載力參數(shù)表更合理?！?-7單樁承載力確定§2-7單樁承載力確定三、單樁極限承載力確定的靜載荷試驗法1.試驗裝置2.試驗方法

一般采用逐級加載，每級基本荷載增量一般按預(yù)估極限荷載的1/10~1/15施加，第一級荷載可加倍施加。每級加載后，按5、10、15、30、60分鐘間隔測讀沉降。當(dāng)每小時沉降不超過0.1mm，并連續(xù)出現(xiàn)兩次，則認為沉降已達到相對穩(wěn)定，可加下一級荷載。符合下列條件之一時，可終止加載。

(1)樁沉降量為前一級荷載作用下沉降量的5倍；

(2)樁沉降量為前一級荷載作用下沉降量的2倍，且24小時尚未達到相對穩(wěn)定；

(3)樁頂加載達到設(shè)計規(guī)定的最大加載量；

(4)已達錨樁最大抗拔力或壓重平臺最大重量。

破壞荷載§2-7單樁承載力確定3.試驗成果與承載力確定

上面的測試結(jié)果一般可整理成Q－s、s－lgt等曲線，Q－s曲線表示樁頂荷載與沉降關(guān)系，s－lgt曲線表示對應(yīng)荷載下沉降隨時間變化關(guān)系。陡降型Q－s曲線發(fā)生明顯陡降的起始點對應(yīng)的荷載或s－lgt曲線尾部明顯向下彎曲的前一級荷載值即為單樁極限承載力。

如圖4-11、圖4-12所示，試樁的破壞荷載為7480kN，盡管還未穩(wěn)定，滿足終止加載條件后開始卸載，單樁極限承載力為6800kN。

對緩變型Q－s曲線，破壞荷載較難確定，一般取s＝40～60mm對應(yīng)的荷載作為單樁極限承載力，對于大直徑樁可取s＝(0.03～0.06)D?！?-7單樁承載力確定§2-7單樁承載力確定SLogt堆載法靜載試驗錨樁法靜載試驗錨樁法靜載試驗錨樁法靜載試驗千斤頂及位移傳感器錨樁桁架法,2400噸四、單樁極限承載力確定的自平衡靜載荷試驗法1.試驗裝置