高中數(shù)學(xué) 3.2.2《指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)》 北師大必修1

§3.2.2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)2023/2/5.1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個(gè)aa0=1(a≠0)2023/2/5.2023/2/5.2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b－n=am－n=(a×b－1)n=an×

b－n2023/2/5.3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開(kāi)方數(shù)a＞02023/2/5.4）的運(yùn)算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|2023/2/5.一，引入：1，的5次方根是________2,a12的3次方根是___________你發(fā)現(xiàn)了什么？1。2。2023/2/5.2023/2/5.你能得到什么結(jié)論？2023/2/5.規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。二，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義2023/2/5.例1、

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===2023/2/5.題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,b>0)小結(jié)：1，當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。2、對(duì)于有分母的，可以先把分母寫(xiě)成負(fù)指數(shù)冪。3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。2023/2/5.【課堂練習(xí)】1）2）3）4）第1題:2023/2/5.【課堂練習(xí)】第2題:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）2023/2/5.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理數(shù)范圍：2023/2/5.例3求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=642023/2/5.題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值，先把a(bǔ)寫(xiě)成然后原式便化為（即：關(guān)鍵先求a的n次方根）2023/2/5.【課堂練習(xí)】（1）=(2)=(3)=2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:2023/2/5.【課堂練習(xí)】⑴=（2）=(x>0)(3)=3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:

2023/2/5.條件求值證明問(wèn)題例2已知，求下列各式的值（1）

（2）

練習(xí)（變式）設(shè)的值。

2023/2/5.小結(jié)1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（與整數(shù)指數(shù)冪對(duì)比，有何差異，注意不能隨意約分）.2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。3、根式運(yùn)算時(shí)，先化為指數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，原式為根式的，再將結(jié)果化