例說(shuō)摩擦力的做功特點(diǎn)

談?wù)勀Σ亮Φ淖龉π乓耸械谌袑W(xué)周仙平摘要：通過(guò)例子分析摩擦力做功，總結(jié)摩擦力做功規(guī)律。讓學(xué)生深刻體會(huì)摩擦力可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功。關(guān)鍵詞：相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)阻礙相對(duì)靜止正功負(fù)功在教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)摩擦力后，看起來(lái)都能理解，但遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)就出錯(cuò)，或者束手無(wú)策不會(huì)解決。筆者在教學(xué)中的體會(huì)是，摩擦力做功的是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，由于摩擦力總是成對(duì)出現(xiàn)的，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)不少學(xué)生對(duì)摩擦力的做功感到困惑。對(duì)此，根據(jù)筆者的教學(xué)體會(huì)，實(shí)例說(shuō)教有助于學(xué)生理解摩擦力和掌握摩擦力做功的特點(diǎn)。下面通過(guò)具體實(shí)例對(duì)摩擦力做功淺談兩點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。一、靜摩擦力做功的特點(diǎn)靜摩擦力是產(chǎn)生在兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間，也就是說(shuō)兩個(gè)物體是相對(duì)靜止的，那么靜摩擦力能不能做功，是做正功還是做負(fù)功呢？例1如圖1所示，物體A放在水平桌面上，通過(guò)跨過(guò)光滑的定滑輪的細(xì)繩與物體B連在一起，物體A、物體B保持靜止，試分析物體A所受的摩擦力對(duì)物體A做的功。圖1解析在這個(gè)題目中，雖然物體A和桌面之間存在著相互作用的靜摩擦力，但由于物體A沒(méi)有位移，因而這里的靜摩擦力不做功。例2如圖2所示，物體A、B疊放在光滑的水平面上，在水平拉力F的作用下由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，若A、B之間保持相對(duì)靜止，試分析A、B之間的靜摩擦力分別對(duì)A、B所做的功。IA丨B ?F—A””—””』圖2解析由于慣性，物體A對(duì)物體B有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因而物體B對(duì)物體A有一個(gè)向右的靜摩擦力。正是由于這個(gè)靜摩擦力的作用，才使得物體A隨物體B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)靜摩擦力對(duì)物體A做正功。同時(shí)，物體A對(duì)物體B有一個(gè)向后的靜摩擦力，由于這個(gè)摩擦力的方向與物體B的運(yùn)動(dòng)方向相反，物體A對(duì)物體B的靜摩擦力對(duì)物體B做負(fù)功。所以，在判斷靜摩擦力能否做功時(shí)，應(yīng)該正確理解“相對(duì)靜止”和“運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系，所謂的兩物體相對(duì)靜止是相對(duì)兩物體彼此為參照物而言的，并不是物體不運(yùn)動(dòng)。靜摩擦力阻礙的是物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而不是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。靜摩擦力是做正功還是做負(fù)功，要看靜摩擦力的方向和位移的方向之間的關(guān)系。如果我們將例2的條件進(jìn)一步拓展，設(shè)兩物體A、B的質(zhì)量分別為mym2，在水平恒力

的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)的位移為s時(shí)，物體A、物體B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v,我們?cè)賮?lái)討論一下靜摩擦力做功的另一個(gè)特點(diǎn)。設(shè)物體A、物體B之間的靜摩擦力的大小為f,則對(duì)物體A來(lái)說(shuō)，由動(dòng)能定理得，物體B對(duì)物體A的靜摩擦力所做的功為：彳1fs=mv2i對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，由動(dòng)能定理得，合外力對(duì)物體B所做的功為：(F-f)s=mv222若把以上兩式相加，得Fs=Fs==—(m+m)v22127若把物體A、物體B看成一個(gè)整體，則拉力F所做的功正好為：W=Fs=—(m+m)v22 1 2可見(jiàn)，在靜摩擦力做功的過(guò)程中，有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著轉(zhuǎn)移機(jī)械能的作用),而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。在相互作用的靜摩擦力存在的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做的總功等于零。二、滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力是產(chǎn)生在兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間，那么滑動(dòng)摩擦力是不是總做負(fù)功呢？例3如圖所示，繩子的一端固定在墻上，且繩子剛好拉直，A、B兩物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，試分析在B拉出的過(guò)程中，A、B之間的摩擦力做功情況。圖3解析由于物體A、B之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體B對(duì)物體A有一個(gè)向右的滑動(dòng)摩擦力，但在這個(gè)力的方向上沒(méi)有位移產(chǎn)生，因此滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體A不做功。很顯然，在這里物體A對(duì)物體B的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體B做負(fù)功，可見(jiàn)，在分析滑動(dòng)摩擦力做功的時(shí)候要正確理解“運(yùn)動(dòng)”和“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系。分清是誰(shuí)對(duì)誰(shuí)的滑動(dòng)摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的方向與物體的位移方向，才能確定滑動(dòng)摩擦力的做功情況。例4如圖4所示，質(zhì)量為M的小車(chē)B以v0的速度在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m的物體A輕輕地放在小車(chē)的前端如圖4所示，若物體A、小車(chē)B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，小車(chē)足夠長(zhǎng)，試分析在物體A、小車(chē)B達(dá)到速度相同之前兩物體之間的摩擦力所做的功。功。解析物體A放到小車(chē)B上時(shí)，由于慣性，物體A相對(duì)小車(chē)B向左滑動(dòng)，因而小車(chē)B對(duì)物體A的滑動(dòng)摩擦力的方向向右，使物價(jià)A向右運(yùn)動(dòng)，這個(gè)摩擦力的方向與物體A運(yùn)動(dòng)的方向相同，做正功。而物體A對(duì)小車(chē)B的滑動(dòng)摩擦力的方向向左，與小車(chē)B的運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)小車(chē)B做負(fù)功。由此可見(jiàn)，滑動(dòng)摩擦力阻礙的是物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而不是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，因而滑動(dòng)摩擦力并不一定總是阻力，也不一定總是做負(fù)功。如果我們將例4的條件進(jìn)一步延伸，再看一下滑動(dòng)摩擦力做功的另一特點(diǎn)。若設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)的話，則小車(chē)B最終將和物體A以共同的速度在水平面上運(yùn)動(dòng)。對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，設(shè)它們共同運(yùn)動(dòng)的速度為v,由動(dòng)量守恒定律得MvV= 0—?jiǎng)t M+m圖5若設(shè)A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，現(xiàn)在我們來(lái)具體分析A、B之間的滑動(dòng)摩擦力所做的功，如圖5所示。A、B之間的滑動(dòng)摩擦力的大小為f=卩mg,B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力所做的功為fL=—mv2，A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力所做的功為￡1“1-fs=Mv2-mv22 2o以上兩式相加得-fs=—(M+m)v2-1Mv2^2 ^2 0若令s-L=d，則得fd=Mv2一(M+m)v2^20^2d恰好是A、B兩物體之間的相對(duì)位移，即A、B兩物體系統(tǒng)所損失的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力與兩物體之間的相對(duì)位移的乘積。可見(jiàn)，滑動(dòng)摩擦力既可以做正功，也可以做