機械能與動量

機械能與動量知識清單考點一、功和功率1．功（1）功的計算恒力的功：W=Flcos變力的功：應(yīng)用動能定理求解；或?qū)⒆兞Φ墓D(zhuǎn)化為恒力的功，如W=Pt（P一定）。（2）正負(fù)功的判斷恒力做功：主要看力的方向和位移方向之間的夾角變力做功：主要看力的方向和瞬時速度方向之間的夾角無論恒力做功還是變力做功，都可以利用功能關(guān)系判斷2．功率平均功率瞬時功率P=W,P=FvcosF平均功率瞬時功率P=W,P=FvcosF為恒力，v為平均速度）tP=Fvcos（為力F的方向與速度v方向的夾角）機車的兩種啟動方式以恒定功率啟動：機車先做加速度不斷減小的加速運動，后做勻速直線運動，速度圖象如圖a,當(dāng)F=Fm時，v=P=P阻mFF阻以恒定加速度啟動：機車先做勻加速直線運動，當(dāng)達(dá)到額定功率后做加速度減小的」運動，最后做勻速直線運動，速度圖象如圖b。由F-F阻=ma,P額=Fv1,v1=at1得勻加速運動的時間t1=廣阻由P額=F阻vm得vm=F。考點二、動能定理.表達(dá)式：W合=Ek2-Ek1=2mv2-2mv2.適用范圍：動能定理的適用范圍很廣，在解決變力做功、曲線運動、多過程問題時，體現(xiàn)其優(yōu)越性。考點三、機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力（或彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動能和重力勢能（或彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機械能的總量保持不變。2.表達(dá)式：（1）Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和。Ek增=Ep減，即動能（勢能）的增加量等于勢能（動能）的減少量。EA增=EB減，即A物體的機械能的增加量等于B物體機械能的減少量。3.適用條件：只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功。實質(zhì)是只發(fā)生機械能內(nèi)部的（即動能和重力勢能或彈力勢能）相互轉(zhuǎn)化,而沒有與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化?？键c四、功能關(guān)系1.功能關(guān)系的普遍意義：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,做了多少功就有多少某種形式

的能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2．幾個重要的功能關(guān)系（1）重力（彈簧彈力或電場力）做功對應(yīng)重力勢能（彈性勢能與或電勢能）的改變，即〃G=-Ep=Epi-E02。（2）合外力對物體做功等于動能的改變，即W合=Ek=Ek2-Ek1,亦即動能定理。（3）除重力、彈力以外的其他力的功W其它與物體機械能的增量相對應(yīng)，即W其它=￡機=E2-E1。（4）系統(tǒng)克服滑動摩擦力做功等于系統(tǒng)中產(chǎn)生的內(nèi)能，Q=F動S相對路程，即摩擦生熱。（5）安培力做功對應(yīng)電能的改變，即W安=-E電。“'3．應(yīng)用功能關(guān)系需要注意的問題（1）搞清力對“誰”做功：對“誰”做功對應(yīng)于“誰”的受力和位移，引起“誰”的能量變化。（2）注意功和能之間的一一對應(yīng)關(guān)系：不同的力做功對應(yīng)不同形式的能量的變化。考點五、動量定理.表達(dá)式：p-p=I或mv-mv=F合t.適用范圍：宏觀、微觀、低速、高速都適用（牛二的變形）?？键c六、動量守恒1．內(nèi)容：在一個系統(tǒng)不受外力作用或者是所受外力和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。.表達(dá)式：（1）m1vl+m2v2=m1vl+m1v2,兩個物體組成的系統(tǒng)相互作用前后動量保持不變。（2）p1=p2,相互作用的兩物體動量變化量大小相等。3）p=0,系統(tǒng)動量增量為零。3.適用條件：一般的碰撞、爆炸、反沖。常見模型題型:單體+彈簧類問題的考查分析1.如圖，一輕彈簧一端固定在0點，另一端系一小球，將小球從與懸點0在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點,擺向最低點B的過程中，下列說法中正確的是（）,A.小球的機械能守恒B.小球的機械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒題型:多體+彈簧類問題的考查分析.如圖，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)。將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放,小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直高度為h,若整個過程中彈簧始終處于伸長狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi),則下列說法正確的是（）A.彈簧與桿垂直時，小球速度最大B.彈簧與桿垂直時，小球的動能與重力勢能之和最大

C.小球從靜止位置下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量小于mghD.小球從靜止位置下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量大于mgh題型:連接體和疊體類問題的考查分析.如圖，光滑細(xì)桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一根繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、M在運動過程中下列說法中正確的是（）A.M球的機械能守恒B.M球的機械能減小C.M和N組成的系統(tǒng)機械能守恒D.繩的拉力對N做負(fù)功.如圖，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙板的接觸面粗糙，原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板，小木塊在薄紙板上發(fā)生相對滑動，直到從薄紙板上掉下來。上述過程中有關(guān)功和能的說法正確的是（￥“A.拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量B.摩擦力對小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量C.離開薄紙板前小木塊可能先做加速運動，后做勻速運動D.小木塊動能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量題型:傳送帶類問題的考查分析.某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v=1m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)M=0.5。設(shè)皮帶足夠長，取g=10m/s2,在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，下列說法中錯誤的是：（）A.郵件滑動的時間t=0.2s.郵件對地的位移大小x=0.1mC.郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W=-2JD.在分揀過程中郵件和皮帶組成的系統(tǒng)機械能守恒練習(xí)機械能守恒及功能關(guān)系.如圖，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s2,求：

⑴若圓環(huán)恰能下降h=3m，A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)若圓環(huán)下降h=3m時的速度oB=5m/s,則A和B的質(zhì)量有何關(guān)系？⑶不管A和B的質(zhì)量為多大，圓環(huán)下降h=3m時的速度不可能超過多大?.如圖，是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R=2m,入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量m=2kg的小車與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,加速階段AB的長度l=3m,小車從A點由靜止開始受到水平拉力F=60N的作用，在B點撤去拉力，取g=10m/s2,試問:⑴要使小車恰好通過圓軌道的最高點，小車在C點的速度為多大？⑵滿足第(1)的條件下，小車能沿著出口平直軌道CD滑行多遠(yuǎn)的距離?⑶要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長度范圍？EC點，最大壓縮量BC=0.23..如圖，一物體質(zhì)量m=2kg,在傾角6=37°的斜面上的A點以初速度v0EC點，最大壓縮量BC=0.2點距彈簧上端B的距離AB=4m。當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮至m,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點AD=3m。擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10m/s2,sin37°=0.6,求⑴物體與斜面間的動摩擦因數(shù)〃;⑵彈簧的最大彈性勢能Epm。4..如圖，一個傾角0=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪.質(zhì)量為m的A物體置于地面，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連.一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接.調(diào)整細(xì)線和A、B物體的位置，使彈簧處于原長狀態(tài)，且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個面平行.現(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升.求：

B物體在斜面上下滑的最大距離x；B物體下滑到最低點時的加速度大小和方向；(3)若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當(dāng)A物體剛好要離開地面時，C剛好要離開地面時，C物體的速度大小v.5.如圖甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，/AOB=37°,圓弧的半徑R=0.5m,/4O點在B點正上方；BD部分水平，長度為0.2m,C為BD的中點?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg,可視為質(zhì)點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:⑴為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F,F應(yīng)為多大？⑵為使物塊運動到C點時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動一銳角仇如圖乙所示，6應(yīng)為多大？(假設(shè)B處有一小段的弧線平滑連接，物塊經(jīng)過B點時沒有能量損失)⑶接上一問，求物塊在BD板上運動的總路程。功能關(guān)系與動量綜合題.如圖，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m,可視為質(zhì)點的小木塊A質(zhì)量m=1kg,原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)從=0.2。當(dāng)滑板B受水平向左恒力F=14N作用時間t后撤去F,這時木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運動過程中彈簧的最大壓縮量為s=5cm。g取10m/s2。求:⑴水平恒力F的作用時間看;⑵木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；⑶當(dāng)小木塊A脫離彈簧且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，整個運動過程中系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量。.如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0X103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度。0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0X10-2kg,乙所帶電荷量q=2.0X10-5C,g取10m/s2。（水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點，整個運動過程無電荷轉(zhuǎn)移）⑴甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；⑵在滿足⑴的條件下，求甲的速度。0。.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,m<M,A、B間動摩擦因數(shù)為中現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B,求：(1)A、B最后的速度大小和方向；7%⑵從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最—遠(yuǎn)處時，平板車向右運動的位移大小.B.如圖所示，在光滑的水平面上，靜止的物體B側(cè)面固定一個輕彈簧，物體A以速度v0沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發(fā)生作用，兩物體的質(zhì)量均為m。①求它們相互作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能Ep；②若B的質(zhì)量變?yōu)?m，再使物體A以同樣的速度通過彈簧與靜止的物體B發(fā)生作用，求當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能也為Ep時，物體A的速度大小。重力加速度g取10m/s2,若小球剛好沒.光滑水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊，滑塊左側(cè)是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R=1m.一質(zhì)量為m的小球以速度v0重力加速度g取10m/s2,若小球剛好沒(1)小球的初速度大小v0;(2)滑塊獲得的最大速度。.小球A通過長為0的細(xì)線懸掛在離地面高度也是"的O點，現(xiàn)在把小球A移動到水平位置并把細(xì)線伸直由靜止釋放，同時在O點正下方A的原位置放置一個質(zhì)量為小球質(zhì)量5倍的滑塊B?；瑝K和地h面之間動摩擦因數(shù)為四，小球A與滑塊發(fā)生正碰后反彈高度為16，不計空氣阻力，重力加速度為g，求B在水平面運動的時間。A、B的質(zhì)量均為m，。ABC.如圖所示，A、B的質(zhì)量均為m，。ABC的質(zhì)量為2m。A、B之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)使A、B及彈簧都以v0的速度向右運動，B與。碰撞時間極短且碰撞后二者粘在一起運動求B與。碰撞后彈簧彈性勢能的最大值Ep.如圖所示，上端固定著彈射裝置的小車靜置于粗糙水平地面上，小車和彈射裝置的總質(zhì)量為M，彈射裝置中放有兩個質(zhì)量均為m的小球。已知M=3m,小車與地面間的動摩擦因數(shù)為日=0.1。為使小車到達(dá)距車右端L=2m的目標(biāo)位置，小車分

兩次向左水平彈射小球，每個小球被彈出時的對地速度均為V。若每次彈射都在小車靜止的情況下進(jìn)行，且忽略小球的彈射時間，g取l0m/s2,求小球彈射速度v的最小值。9．一電視節(jié)目中設(shè)計了這樣一個通關(guān)游戲：如圖所示，光滑水平面上，某人乘甲車向右勻速運動，在甲車與靜止的乙車發(fā)生彈性正碰前的瞬間，該人恰好抓住固定在他正上方某點的輕繩蕩起至最高點速度為零時，松開繩子后又落到乙車中