2023年四川應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如果命題“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對應(yīng)的點都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程答案：C2.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A3.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個.4.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A5.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p6.無論m，n取何實數(shù)值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過定點P，則P點坐標(biāo)為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D7.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C8.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A9.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因為函數(shù)y=5x，x∈N+的定義域為正整數(shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．10.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則化簡的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A11.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B12.雙曲線x29-y216=1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為______．答案：設(shè)點P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．13.如果如圖所示的程序中運行后輸出的結(jié)果為132，那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______．答案：第一次循環(huán)之后s=12，i=11；第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132，i=10，已滿足題意跳出循環(huán)．由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件，i=10不滿足條件．故為：i≥1114.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為8．故為：815.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是______．答案：因為e1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．故為4ab=1．16.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7617.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．18.已知隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，則Eη等于（）

A．1.15

B．1.25

C．0.75

D．2.5答案：B19.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B20.點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設(shè)BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O(shè)為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．21.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．22.如圖所示，O點在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有OA+2OB+3OC=O，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為（）

A．2

B．

C．3

D．

答案：B23.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8324.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制25.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因為A，B，D三點共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-426.已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B27.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域為{0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對于不同的有理數(shù)x對應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因為任取一個非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項C不正確．故選C．28.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域為116≤x≤14，即：[116，14]．故選C．29.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點為原點，以頂點和焦點所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點坐標(biāo)為（4，0），而光源到反射鏡頂點的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．30.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．31.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．32.（文）橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C33.拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，當(dāng)0＜p＜1時，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點坐標(biāo)為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點Nn的坐標(biāo)為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．34.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因為x的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）35.若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D36.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B37.各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立．38.設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略39.已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D40.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．41.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若的面積,求的大小.答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）90°解析：本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．【點評】在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論，解題時要注意根據(jù)已知條件進行靈活的選擇，同時三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問題的的最好的方法.42.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：2343.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A44.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C45.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時，均有成立B．若成立，則當(dāng)時，均有成立C．若成立，則當(dāng)時，均有成立D．若成立，則當(dāng)時，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時，總可推出成立”．“當(dāng)成立時，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時，均有成立，故C也不成立。對于D，事實上，依題意知當(dāng)時，均有成立，故D成立。46.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．答案：（Ⅰ）由題設(shè)，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得關(guān)系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）設(shè)點P（x，y）在直線y=x+1上，則其經(jīng)變換后的點Q（x'，y'）滿足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故點Q的軌跡方程為y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設(shè)為y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵該直線上的任一點P（x，y），其經(jīng)變換后得到的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，當(dāng)b≠0時，方程組-(3k+1)=1k-3=k無解，故這樣的直線不存在．

…（16分）當(dāng)b=0時，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直線上一點P(-bk，0)，其經(jīng)變換后的點Q(-bk，-3bk)仍在該直線上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直線為y=kx，取直線上一點P（0，k），其經(jīng)變換后得到的點Q(1+3k，3-k)仍在該直線上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）47.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D48.有一農(nóng)場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下：（單位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

則其方差為（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D49.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長。

（3）求點C關(guān)于直線AB對稱點的坐標(biāo)。答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點坐標(biāo)公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點關(guān)于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標(biāo)為（，）50.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。2.已知0≤θ＜2π，復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，則θ的值是（）A．π2B．3π2C．（0，π）內(nèi)的任意值D．（0，π2）∪(3π2，2π)內(nèi)的任意值答案：復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，可得icosθ+sinθ＞0，因為0≤θ＜2π，所以θ=π2．故選A．3.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點為坐標(biāo)原點O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因為點B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．4.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．5.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）7.下列四個命題中，正確的有

個

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個點評：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題8.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+π3），則該圓的圓心的極坐標(biāo)是______．答案：∵ρ=2cos（θ+π3），展開得ρ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ，∴x2+y2=x-3y，∴(x-12)2+(y+32)2=1．∴圓心(12，-32)．∴ρ=(12)2+(-32)2=1，tanθ=-3212=-3，∴θ=-π3．故圓心的極坐標(biāo)是(1，-π3)．故為(1，-π3)．9.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．10.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）11.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D12.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B13.在空間直角坐標(biāo)系中，在Ox軸上的點P1的坐標(biāo)特點為

______，在Oy軸上的點P2的坐標(biāo)特點為

______，在Oz軸上的點P3的坐標(biāo)特點為

______，在xOy平面上的點P4的坐標(biāo)特點為

______，在yOz平面上的點P5的坐標(biāo)特點為

______，在xOz平面上的點P6的坐標(biāo)特點為

______．答案：由空間坐標(biāo)系的定義知；Ox軸上的點P1的坐標(biāo)特點為（x，0，0），在Oy軸上的點P2的坐標(biāo)特點為（0，y，0），在Oz軸上的點P3的坐標(biāo)特點為（0，0，z），在xOy平面上的點P4的坐標(biāo)特點為（x，y，0），在yOz平面上的點P5的坐標(biāo)特點為（0，y，z），在xOz平面上的點P6的坐標(biāo)特點為（x，0，z）．故應(yīng)依次為（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．14.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，計算：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率；

（3）兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理，所有可能結(jié)果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個結(jié)果，因此，兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的概率為736．

…（12分）15.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D16.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為8．故為：817.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）18.求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．答案：證明見過程解析：求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．19.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C20.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．21.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D22.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．答案：（Ⅰ）由題設(shè)，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得關(guān)系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）設(shè)點P（x，y）在直線y=x+1上，則其經(jīng)變換后的點Q（x'，y'）滿足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故點Q的軌跡方程為y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設(shè)為y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵該直線上的任一點P（x，y），其經(jīng)變換后得到的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，當(dāng)b≠0時，方程組-(3k+1)=1k-3=k無解，故這樣的直線不存在．

…（16分）當(dāng)b=0時，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直線上一點P(-bk，0)，其經(jīng)變換后的點Q(-bk，-3bk)仍在該直線上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直線為y=kx，取直線上一點P（0，k），其經(jīng)變換后得到的點Q(1+3k，3-k)仍在該直線上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）23.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)報道，2009年8月15日至8

月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵樣本容量是500，∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C．24.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.525.設(shè)M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點，不妨把A點O看成O點，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M是□ABCD的對角線的交點，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D26.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因為所有內(nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形27.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D28.已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動點，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（）A．圓弧B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，∴P點在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時，截得的圖形是拋物線，故點P在底面的軌跡為拋物線的一部分．故選D．29.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B30.函數(shù)f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，則函數(shù)的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函數(shù)的值域是{2，4，5}故選B31.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C32.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的圖形是（）

A．4個點

B．2個點

C．1個點

D．四條直線答案：D33.如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大??；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因為cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因為cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）34.ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C35.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；36.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵MNQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.37.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B38.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D39.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個

B．3個

C．6個

D．9個

答案：D40.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-21241.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C42.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B43.下面五個命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號為：______．答案：（1）單位向量指模為1的向量，方向可為任意的，故錯誤；（2）由共線向量的定義，方向相反的兩個向量一定是共線向量，故錯誤；（3）規(guī)定：零向量與任何向量為平行向量，故錯誤；（4）因為|a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正確故為：（4）44.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：45.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C46.點P（,）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關(guān)答案：C47.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填12448.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為449.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點（s，t）

D．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）答案：C50.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B2.兩個樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A3.若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C4.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．5.用行列式討論關(guān)于x，y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）當(dāng)m≠-1，m≠1時，D≠0，方程組有唯一解，解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）當(dāng)m=-1時，D=0，Dx≠0，方程組無解；…（2分）（3）當(dāng)m=1時，D=Dx=Dy=0，方程組有無窮多組解，此時方程組化為x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程組的解為x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），沒寫出解扣1分）6.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.7.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．8.雙曲線x225-y29=1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．9.求證：答案：證明見解析解析：證：∴10.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗的結(jié)果為（）

A．第一枚為5點，第二枚為1點

B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點

C．第一枚為6點，第二枚為1點

D．第一枚為4點，第二枚為1點答案：C11.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3212.如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，F(xiàn)B．13.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C14.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時，0＜b＜1∴a＞b15.橢圓x216+y27=1上的點M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點M到左焦點的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點的距離為MF1=53×34=54故選D．16.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標(biāo)原點）的一個法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設(shè)平面AOB（O是坐標(biāo)原點）的一個法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．17.已知圓C：x2+y2-4x-5=0．

（1）過點（5，1）作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C的弦AB的中點P（3，1），求AB所在直線方程．答案：由C：x2+y2-4x-5=0得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+y2=9-----------（2分）（1）顯然x=5為圓的切線．------------------------（4分）另一方面，設(shè)過（5，1）的圓的切線方程為y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；所以d=|2k-5k+1|k2+1=3，解得k=-43于是切線方程為4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）（2）設(shè)所求直線與圓交于A，B兩點，其坐標(biāo)分別為（x1，y1）B（x2，y2）則有(x1-2)2+y21=9(x2-2)2+y22=9兩式作差得（x1+x2-4）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0--------------（10分）因為圓C的弦AB的中點P（3，1），所以（x2+x1）=6，（y2+y1）=2

所以y2-y1x2-x1=-1，故所求直線方程為

x+y-4=0-----------------（14分）18.請輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為______．答案：INPUT表示輸入語句，輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．19.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形，那么該三角形一定不可能是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D20.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的軸截面的底角為π3，則圓臺的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺的軸截面的底角為π3，可得圓臺母線長為2，上底面半徑為1，圓臺的高為3，所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C21.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．22.若向量{}是空間的一個基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點的縱坐標(biāo)即為底數(shù)，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c24.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．25.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D26.下面哪個不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．27.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．28.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即29.四名志愿者和兩名運動員排成一排照相，要求兩名運動員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據(jù)題意，要求兩名運動員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運動員站在一起，有A22種情況，將其當(dāng)做一個元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結(jié)合分步計數(shù)原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．30.已知兩個非空集合A、B滿足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對（A，B）個數(shù)是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分類討論若A={1，2，3}，則B是A的子集即可滿足題意，故B有7種情況，即有序集合對（A，B）個數(shù)為7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}時，集合B中至少有一個元素，故每種情況下，B都有4種情況，故有序集合對（A，B）個數(shù)為4×3=12若A={1}或{3}或{2}時集合中至少有二個元素，故每種情況下，B都有2種情況，故有序集合對（A，B）個數(shù)為2×3=6綜上，符合條件的有序集合對（A，B）個數(shù)是7+12+6=25故選C31.圓x2+y2-4x=0，在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D32.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有