2023年山西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年山西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．2.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）答案：A3.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D、P是△ABC內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，則△APD的面積為______．答案：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC)，則點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，AD=3取AF=18BC，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD為直角三角形，AF=12∴△APD的面積為12×12×3=34故為：344.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點(diǎn)的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．5.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA-MB|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為______．答案：動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA-MB|=4=|AB|，結(jié)合圖形思考判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線．故為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線．6.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______．答案：∵高一年級(jí)有40名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．7.點(diǎn)（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)=±1答案：A8.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.9.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（）

A．x+y=11

B．11

C．x+y

D．出錯(cuò)信息答案：B10.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．11.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．12.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113，則此方程組的解是______．答案：由題意，方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=113.某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生．現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生．∴本校共有學(xué)生1000+1200+1500=3700，∵按年級(jí)分層抽，高一抽取了75人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．14.（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．15.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．16.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且有，則△ABC的內(nèi)角A等于（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°答案：A17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬元）

2

3

4

5

銷售額y（萬元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）

A．65.5萬元

B．66.2萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元答案：A18.把矩陣變?yōu)楹?，與對(duì)應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C19.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比（

）答案：A20.關(guān)于x的方程ax+b=0，當(dāng)a，b滿足條件______

時(shí)，方程的解集是有限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是無限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個(gè)解時(shí)，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時(shí)，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．21.設(shè)非零向量、、滿足||=||=||，+=，則＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B22.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣123.沿著正四面體OABC的三條棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．答案：用a、b、c分別代表棱OA、OB、OC上的三個(gè)單位向量，則f1=a，f2=2b，f3=3c，則f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小為5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．24.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實(shí)數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C25.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或626.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對(duì)答案：因?yàn)椤啊鰽BC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．27.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡(jiǎn)得1+loga2=0，解得a=12故為：1228.已知直線的斜率為3，則此直線的傾斜角為（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直線的斜率為3，∴直線傾斜角α滿足tanα=3結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=60°故選：B29.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項(xiàng)知識(shí)對(duì)抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時(shí)，有C32C51=15種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時(shí)，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A．30.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.，則a+c的值為______．答案：由題意，矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1231.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D32.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B33.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．又因?yàn)閔2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時(shí)取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時(shí)，它的側(cè)面積最大，為2πR234.已知二項(xiàng)分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項(xiàng)分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；435.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車車牌號(hào)的末位數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D36.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．37.由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣

中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：B38.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0答案：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對(duì)；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對(duì)；故選C39.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B40.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A41.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C42.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．43.是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D44.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°45.利用斜二測(cè)畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A46.如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．答案：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因?yàn)椤螦CB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，從而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）47.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．故選D．48.以下命題：

①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；

②過圓上的點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2；

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；

④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．

其中正確命題的標(biāo)號(hào)是______．答案：①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，②過點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2．②正確，③不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，如這個(gè)常數(shù)正好為兩個(gè)點(diǎn)的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)的連線段，而不是橢圓；④根據(jù)拋物線的定義知：拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．故④正確．故為：②④．49.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．50.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，3-t），則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點(diǎn)A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．第2卷一.綜合題(共50題)1.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A．(，，)

B．(，，)

C．(，，)

D．(，，)答案：C2.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．∵C，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為523.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．4.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B5.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當(dāng)0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當(dāng)x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．6.已知向量a與向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，當(dāng)1≤m≤2，0≤n≤2時(shí)，|ma+nb|的最大值為______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴當(dāng)m=2且n=2時(shí)，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值為10．故為：10．7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．8.已知點(diǎn)A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：529.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為______kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時(shí)，y=250+4x=250+200=450kg故為：45010.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D11.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長(zhǎng)為2，E是B1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A12.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(diǎn)(.x，.y)在回歸直線上，計(jì)算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因?yàn)镻C⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時(shí)PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．14.求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個(gè)互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個(gè)平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在這三個(gè)平面中的任何一個(gè)平面內(nèi)，過點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．15.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}16.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：

（1）過點(diǎn)A的圓的切線方程；

（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．17.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-21218.下列輸入語句正確的是（）

A．INPUT

x，y，z

B．INPUT“x=”；x，“y=”；y

C．INPUT

2，3，4

D．INPUT

x=2答案：A19.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．20.O、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)不共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D21.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因?yàn)檫^兩點(diǎn)確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=422.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓；證明：過上的任意一點(diǎn)，都可作一個(gè)三角形，使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓．答案：略解析：證：如圖，設(shè)，分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑，延長(zhǎng)交于，則，，延長(zhǎng)交于；則，即；過分別作的切線，在上，連，則平分，只要證，也與相切；設(shè)，則是的中點(diǎn)，連，則，，，所以，由于在角的平分線上，因此點(diǎn)是的內(nèi)心，（這是由于，，而，所以，點(diǎn)是的內(nèi)心）．即弦與相切．23.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線24.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于______．答案：從中隨機(jī)取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有的取法共有C52=10所取出的2個(gè)球顏色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3525.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比（

）答案：A26.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有1個(gè)白球；都是白球

B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球

C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球

D．至少有一個(gè)白球；都是紅球答案：C27.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．

（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結(jié)果精確到0.1m3）？

（2）假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元．求該“浮球”的建造費(fèi)用（結(jié)果精確到1元）．答案：（1）∵球的半徑r為0.5米，∴兩個(gè)半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圓柱的高為2米，∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴該“浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3；（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2；兩個(gè)半球的表面積為4πr2=πm2，∵圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元，∴該“浮球”的建造費(fèi)用為2π×20+π×30=70π≈220元．29.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時(shí)AB=1μa+b此時(shí)存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=130.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=131.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C32.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當(dāng)λ1=2時(shí)，得α1=21，當(dāng)λ2=3時(shí)，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）33.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個(gè)不小于1．34.向量在基底{，，}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標(biāo)為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D35.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．36.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D37.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計(jì)算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點(diǎn)（.x，.y）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，∴l(xiāng)1和l2都過（.x，.y）．故選C．38.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．39.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數(shù)據(jù)共有66個(gè)，∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13，故選B40.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．答案：向量解析：將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．41.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C42.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A43.已知a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），且過點(diǎn)（1，2），O為原點(diǎn)．求△OAB面積的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），∴直線l的方程為xa+yb=1，又直線l過點(diǎn)（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面積為：12ab≥12×8=4，當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2且b=4時(shí)，等號(hào)成立．故△OAB面積的最小值是4．44.已知不等式a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.45.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點(diǎn)A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當(dāng)頂點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個(gè)視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B46.下列說法中正確的是（）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)

C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓

D．圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案：C47.過點(diǎn)P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A48.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)答案：C49.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．50.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.

點(diǎn)M分有向線段的比為λ，已知點(diǎn)M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C2.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C3.過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B4.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B與C互斥

B．A與C互斥

C．任意兩個(gè)事件均互斥

D．任意兩個(gè)事件均不互斥答案：B5.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M，

（?。┣簏c(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點(diǎn)Q為（?。┲星€C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時(shí)，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）6.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C7.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=18.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡(jiǎn)得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=19.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

B．長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案：D10.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B11.已知函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號(hào)）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．對(duì)于f3（x），3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長(zhǎng)，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．故為：①②．12.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．13.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．14.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C15.直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定答案：∵直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1），把（0，1）代入橢圓方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故選A．16.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項(xiàng)分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．17.如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D18.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B19.函數(shù)y=()|x|的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x21.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若AC=a，BD=b，則AE=______．（用a、b表示）答案：∵平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若AC=a，BD=b，∴AE=AO+OE=12a+OD+OC2=12a+a+b4=3a4+14b．故為：34a+14b．22.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．23.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個(gè)均互斥

D．任兩個(gè)均不互斥答案：B24.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，過雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求弦AB所在直線方程；

（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．答案：（1）∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1；∵實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，∴雙曲線為等軸雙曲線，a=b=4．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1．（2）設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k（x-4），A，B的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直線方程為y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x．∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形．又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6，6），（2，-2），∴直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為62、22；∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12．25.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321則方程g[f（x）]=x的解集為______．答案：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，g[f（1）]=g[2]=2不滿足方程；當(dāng)x=2時(shí)，g[f（2）]=g[3]=1不滿足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3滿足方程，是方程的解．故為：{3}26.無論m，n取何實(shí)數(shù)值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D27.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．28.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C29.一個(gè)完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．30.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．31.若直線l的方程為x=2，則該直線的傾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C32.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1233.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D34.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C35.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員112人，女運(yùn)動(dòng)員84人，用分層抽樣的方法從全體男運(yùn)動(dòng)員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C36.直線被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B37.若矩陣A=

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