2023年遼寧城市建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年遼寧城市建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．2.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B3.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立．4.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．5.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．6.已知隨機變量X滿足D（X）=2，則D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C7.已知平面α內(nèi)有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為=（3，1，2），則下列點P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B8.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）9.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-21210.天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2511.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當(dāng)插入第四個數(shù)時，實際是插入哪兩個數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；12.設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：證明：由a，b是非負實數(shù)，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．當(dāng)a≥b時，a≥b，從而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；當(dāng)a＜b時，a＜b，從而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．13.已知實數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據(jù)點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．14.一個箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個白球和9個黑球，一次摸出5個球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個白球中取5個白球有C105種9個黑球中取5個黑球有C95種∴一次摸出5個球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2315.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C16.已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點P(12，12)，則常數(shù)a的值為（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故選D．17.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D18.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A19.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C20.方程組的解集是（

）答案：{(5，-4)}21.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號與不等號的關(guān)系。22.若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=______．答案：∵△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°．24.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．25.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．26.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．27.已知點A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點B的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．28.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠029.已知,求證:.答案：證明略解析：因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運用時要結(jié)合題目條件，有時要適當(dāng)變形.30.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．31.如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因為cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因為cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）32.過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．答案：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故為2．33.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個數(shù)為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．34.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為035.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個答案：C36.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A37.已知圓C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）過點A（3，5）的圓的切線方程；

（2）在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程．答案：（l）設(shè)過點A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．因為直線?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切線方程為y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．（2）因為原點在圓外，所以設(shè)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．由直線與圓相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切線方程為x+y=5士2或y=6±223x．38.滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函數(shù)可以是f（x）=______．答案：若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，不妨令f（x）=logax則f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）滿足條件又∵f（3）=2∴l(xiāng)oga3=2解得a=3故f（x）=log3x故為：log3x39.在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設(shè)=，=，=，則|++|的值為（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D40.將直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所得直線的方程為（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A41.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或042.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．43.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C44.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．45.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B46.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數(shù)；

（2）z是實數(shù)；

（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是實數(shù)，則可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i對應(yīng)的點坐標(biāo)為（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若該對應(yīng)點位于復(fù)平面的第二象限，則可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）47.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．48.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）設(shè)正方體棱長為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設(shè)平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．49.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C50.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)沒有一個鈍角

C．假設(shè)至少有兩個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)f

（x）=logx，則方程()|x|=|f(x)|的實根個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．2006答案：B2.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B3.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）4.在極坐標(biāo)系中，過點p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A5.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．6.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因為A（0，4）和點B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-27.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．8.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．9.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個程序的算法步驟是可逆的B．一個算法可以無止境地運算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計算法要本著簡單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個，但是存在一個比較好的，故C不正確；設(shè)計算法要盡量運算簡單，節(jié)約時間，故D正確，故選D．10.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．11.極坐標(biāo)系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，則s△AOB=______（其中O是極點）．答案：∵極坐標(biāo)系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐標(biāo)系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故為：94．12.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點A在拋物線C上運動．

（1）當(dāng)點A，P滿足AP=-2FA，求動點P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），點A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因為F的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因為AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動點P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時，dmin=-4-4m．13.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，則a1+a2b1+b2=______．答案：因為丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，又a?b=|a|?|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共線．設(shè)b=ka，(k＞0)．則b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故為：56．14.已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3：1，一個正方體有四個頂點在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個頂點在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D15.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．16.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因為10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B17.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．18.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B19.命題“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應(yīng)用了（）

A．分析發(fā)

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法答案：B20.已知點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)，則點E一定落在（）A．BC邊的垂直平分線上B．BC邊的中線所在的直線上C．BC邊的高線所在的直線上D．BC邊所在的直線上答案：因為點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根據(jù)平行四邊形法則，E一定落在這個平行四邊形的起點為A的對角線上，又平行四邊形對角線互相平分，所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上，故選B．21.化簡5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b22.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級過程中，需要選一個電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路，但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選試驗時，依次將電阻從小到大安排序號，如果第1個試點與第2個試點比較，第1個試點是一個好點，則第3個試點值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C23.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．24.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-125.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B27.如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B28.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C29.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個B．7個C．6個D．5個答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選B．30.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A31.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D32.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B33.設(shè)A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A．在y軸上

B．在xOy面內(nèi)

C．在xOz面內(nèi)

D．在yOz面內(nèi)答案：C34.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．35.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：436.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）賦值語句3=B

（4）賦值語句A=B=2

則其中正確的個數(shù)是（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A37.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段答案：對于在平面內(nèi)，若動點M到F1、F2兩點的距離之和等于6，而6正好等于兩定點F1、F2的距離，則動點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的線段．故選D．38.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B39.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．40.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．41.設(shè)=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B42.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數(shù)據(jù)共有66個，∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13，故選B43.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．44.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D45.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學(xué)共6個對象排成一列，有A66種方法；③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．46.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．47.在參數(shù)方程所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B48.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了50人進行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績在[13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因為根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．49.已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當(dāng)a≤1時y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a＞1時y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：150.a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是______．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則1a＜1b．答案：當(dāng)c=0時，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b，故②成立；若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，則ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③為真命題故為：②③第3卷一.綜合題(共50題)1.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C2.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點A，∴若A、B、C三點共線則AB與AC共線即存在一個實數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時AB=1μa+b此時存在實數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點A，∴A、B、C三點共線故A、B、C三點共線的充要條件是λμ=13.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B4.已知點M的極坐標(biāo)為，下列所給四個坐標(biāo)中能表示點M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：96.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設(shè)這位同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為

;這名同學(xué)至少得300分的概率為

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答對第一、三題或第二、三題，其概率為0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答對4道題可得400分，其概率為0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率為0.228+0.336=0.564。7.直線x3+y4=t被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±158.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B9.現(xiàn)有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題，某同學(xué)從這九道題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到兩題的編號分別為x，y，且x＜y”．

（1）共有多少個基本事件？并列舉出來．

（2）求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36種基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）設(shè)事件A=“兩道題的編號之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15種．∴P（A）=1536=512．10.已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．11.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.12.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．13.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因為A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4315.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點M（1，-2，1）移動到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：2216.命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．簡單命題答案：命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式；故選B．17.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負半軸上的點，．同理，當(dāng)，時，方程表示在第四象限的部分以及軸負半軸上的點；當(dāng)，時，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負半軸上的點；當(dāng)，時，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．18.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A19.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)

C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)答案：C20.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)600到OD，則PD的長為（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D21.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A22.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．23.已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn，且滿足an=n2

(n∈N*)．

（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*)．答案：（Ⅰ）∵an=n2，n∈N*∴s1=a1=1，s2=a1+a2=1+4=5，s3=a1+a2+a3=1+4+9=14．…（6分）（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=s1=1，右邊=1×(1+1)(2+1)6=1，所以等式成立．…（8分）（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時結(jié)論成立，即Sk=k(k+1)(2k+1)6，…（10分）那么，Sk+1=Sk+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1時，等式也成立．…（13分）根據(jù)（1）（2）可知對任意的正整數(shù)n∈N*都成立．…（14分）24.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D25.點（1，2）到原點的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C26.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標(biāo)為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．27.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A28.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因為h2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等．又因為h2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時，它的側(cè)面積最大，為2πR229.函數(shù)y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．30.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B31.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：432.一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內(nèi)異于O點的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使得點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點P，當(dāng)點A運動時，點P的軌跡為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：A33.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα（a為參數(shù)）化成普通方程為______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為：x24+y29=1．故為：x24+y29=1．34.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．35.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）

工人

甲

乙

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C．兩人的產(chǎn)