2023年黑龍江民族職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年黑龍江民族職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.下列各個對應中,從A到B構(gòu)成映射的是()A.

B.

C.

D.

答案:按照映射的定義,A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應.而在選項A和選項B中,前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應,故不符合映射的定義.選項C中,前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應,也不符合映射的定義,只有選項D滿足映射的定義,故選D.2.△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=t(a|a|+b|b|),t∈R,則點P一定在()A.∠AOB平分線所在直線上B.線段AB中垂線上C.AB邊所在直線上D.AB邊的中線上答案:∵△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,p=t(a|a|+b|b|),t∈R,∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量,∴(a|a|+b|b|

)在∠AOB平分線線上,∴t(a|a|+b|b|

)在∠AOB平分線線上,∴則點P一定在∠AOB平分線線上,故選A.3.如圖,△ABC中,CD=2DB,設(shè)AD=mAB+nAC(m,n為實數(shù)),則m+n=______.答案:∵CD=2DB,∴B、C、D三點共線,由三點共線的向量表示,我們易得AD=23AB+13AC,由平面向量基本定理,我們易得m=23,n=13,∴m+n=1故為:14.在畫兩個變量的散點圖時,下面哪個敘述是正確的(

A.預報變量x軸上,解釋變量y軸上

B.解釋變量x軸上,預報變量y軸上

C.可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D.可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案:B5.將參數(shù)方程化為普通方程為(

A.y=x-2

B.y=x+2

C.y=x-2(2≤x≤3)

D.y=x+2(0≤y≤1)答案:C6.從2008名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2008人中,每人入選的概率()

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等,且為

D.都相等,且為答案:C7.在空間直角坐標系中,已知A,B兩點的坐標分別是A(2,3,5),B(3,1,4),則這兩點間的距離|AB|=______.答案:∵A,B兩點的坐標分別是A(2,3,5),B(3,1,4),∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2,=1+4+1=6,故為:6.8.平面內(nèi)有兩個定點F1(-5,0)和F2(5,0),動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6,則動點P的軌跡方程是()A.x216-y29=1(x≤-4)B.x29-y216=1(x≤-3)C.x216-y29=1(x>≥4)D.x29-y216=1(x≥3)答案:由|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|知,點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支,得c=5,2a=6,∴a=3,∴b2=16,故動點P的軌跡方程是x29-y216=1(x≥3).故選D.9.如圖表示空間直角坐標系的直觀圖中,正確的個數(shù)為()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案:C10.已知直線a、b、c,其中a、b是異面直線,c∥a,b與c不相交.用反證法證明b、c是異面直線.答案:證明:假設(shè)b、c不是異面直線,則b、c共面.∵b與c不相交,∴b∥c.又∵c∥a,∴根據(jù)公理4可知b∥a.這與已知a、b是異面直線相矛盾.故b、c是異面直線.11.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9,從這5條線段中任取3條,則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為()A.110B.310C.12D.710答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果,而滿足條件的事件是3、5、7;3、7、9;5、7、9,三種結(jié)果,∴由古典概型公式得到P=3C35=310,故選B.12.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.,則a+c的值為______.答案:由題意,矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1213.平面向量與的夾角為60°,=(1,0),||=1,則|+2|=(

A.7

B.

C.4

D.12答案:B14.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進行實驗.利用隨機數(shù)表抽取種子時,先將850顆種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______,______,______,______.

(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分)

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38.答案:由于隨機數(shù)表中第8行的數(shù)字為:63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1,故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為:169,第二個數(shù)字為:555,第三個數(shù)字為:671,第四個數(shù)字為:998(超出編號范圍舍)第五個數(shù)字為:105故為:169,555,671,10515.已知全集U=R,A?U,B?U,如果命題P:2∈A∪B,則命題非P是()A.2?AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命題P:2∈A∪B,∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C16.拋物線y=14x2的焦點坐標是______.答案:拋物線y=14x2

即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦點坐標是(0,1),故為(0,1).17.已知|a=2,|b|=1,a與b的夾角為60°,求向量.a+2b與2a+b的夾角.答案:由題意得,a?b=2×1×12=1,∴(a+2b)?(2a+b)=2a2+5a?b+2b2=15,|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23,|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21,設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ,則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714,則θ=arccos571418.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.19.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象,則=(

A.

B.

C.

D.答案:A20.全稱命題“任意x∈Z,2x+1是整數(shù)”的逆命題是()

A.若2x+1是整數(shù),則x∈Z

B.若2x+1是奇數(shù),則x∈Z

C.若2x+1是偶數(shù),則x∈Z

D.若2x+1能被3整除,則x∈Z

E.若2x+1是整數(shù),則x∈Z答案:A21.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,分赴世博會的四個不同場館服務,不同的分配方案有______種(用數(shù)字作答).答案:由題意,六個人分為四組,若有三個人一組,則四組人數(shù)為3,1,1,1,則不同的分法為C63=20種,若存在兩人一組,則分法為2,2,1,1,不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個不同場館服務,不同的分配方案有(20+45)×A44=1560種故為:1560.22.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件答案:tan(2kπ+π4)=tanπ4=1,所以充分;但反之不成立,如tan5π4=1.故選A23.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動,現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球(球的大小相同).參與者隨機從抽獎箱里摸取一球(取后即放回),公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金(元),并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半(若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會),求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.答案:設(shè)ξ表示摸球后所得的獎金數(shù),由于參與者摸取的球上標有數(shù)字1000,800,600,0,當摸到球上標有數(shù)字0時,可以再摸一次,但獎金數(shù)減半,即分別為500,400,300,0.則ξ的所有可能取值為1000,800,600,500,400,300,0.依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14,P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116,則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元.24.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù).而所給的4個函數(shù)中,有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.25.已知隨機變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()

A.

B.

C.

D.答案:A26.系數(shù)矩陣為.2132.,解為xy=12的一個線性方程組是______.答案:可設(shè)線性方程組為2132xy=mn,由于方程組的解是xy=12,∴mn=47,∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7,故為:2x+y=43x+2y=7.27.已知點B是點A(2,-3,5)關(guān)于平面xOy的對稱點,則|AB|=()

A.10

B.

C.

D.38答案:A28.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是()

A.(3,-1)

B.(-1,3)

C.(-3,-1)

D.(3,1)答案:A29.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切,則b的值為(

A.±4

B.±2

C.±

D.±2

答案:B30.若雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則雙曲線的離心率為______.答案:由題意可得,當焦點在x軸上時,ba=34,∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54.當焦點在y軸上時,ab=34,∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53,故為:53

或54.31.已知點A(-3,0),B(3,0),動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點,求線段DE的中點坐標及其弦長DE.答案:∵|CB|-|CA|=2<23=|AB|,∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線,2a=2,2c=23,∴a=1,c=3,∴b=2,∴點C的軌跡方程為x2-y22=1.把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0,△=16-4(-6)=40>0,設(shè)D、E兩點的坐標分別為(x1,y1

)、(x2,y2),∴x1+x2=-4,x1?x2=-6.∴線段DE的中點坐標為M(-2,4),DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45.32.計算:x10÷x5=______.答案:根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):x10÷x5=x5故為:x533.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動圓圓心軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線答案:設(shè)動圓的圓心為P,半徑為r,而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1;圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F(4,0),半徑為2.依題意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,則|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以點P的軌跡是雙曲線的一支.故選C.34.若21-i=a+bi(i為虛數(shù)單位,a,b∈R),則a+b=______.答案:∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2.故為:235.已知z=1+i,則|z|=______.答案:由z=1+i,所以|z|=12+12=2.故為2.36.正多面體只有______種,分別為______.答案:正多面體只有5種,分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.故為:5,正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.37.如圖,在等邊△ABC中,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,連接AD,則∠DAC的度數(shù)為

______度.答案:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等邊三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故為:30.38.已知,,且與垂直,則實數(shù)λ的值為()

A.±

B.1

C.-

D.答案:D39.設(shè)O為坐標原點,給定一個定點A(4,3),而點B(x,0)在x正半軸上移動,l(x)表示AB的長,則△OAB中兩邊長的比值的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:B40.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為______.答案:因為A(0,4)和點B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-241.“△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為()

A.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不是銳角

B.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角

C.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不一定是銳角

D.以上都不對答案:B42.等邊三角形ABC中,P在線段AB上,且AP=λAB,若CP?AB=PA?PB,則實數(shù)λ的值是______.答案:設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1.則|AP|=λ|AB|=λ,|PB|=1-λ.(0<λ<1)CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB,所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×(1-λ)cos180°.化簡-12+λ=-λ(1-λ),整理λ2-2λ+12=0,解得λ=2-22(λ=2+22>1舍去)故為:2-2243.定義集合運算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A⊙B的所有元素之和為()A.0B.6C.12D.18答案:當x=0時,z=0,當x=1,y=2時,z=6,當x=1,y=3時,z=12,故所有元素之和為18,故選D44.復數(shù)32i+11-i的虛部是______.答案:復數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復數(shù)的虛部是2,故為:245.每一噸鑄鐵成本y

(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x,下列說法正確的是()A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元答案:∵回歸方程y=56+8x,∴當x增加一個單位時,對應的y要增加8個單位,這里是平均增加8個單位,故選C.46.如圖所示,已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析:如圖所示,以D為原點,DA為單位長度建立空間直角坐標系D—xyz.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因為cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因為cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.47.如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上一點,CD切半圓于D,CD=4,AB=3BC,則AC的長是______.答案:∵CD是圓O的切線,∴由切割線定理得:CD2=CB×CA,∵AB=3BC,設(shè)BC=x,由CA=4x,又CD=4∴16=x×4x,x=2∴則AC的長是8.故填:8.48.已知不等式(a2+a+2)2x>(a2+a+2)x+8,其中x∈N+,使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______.答案:∵a2+a+2=(a+12)2+74>1,且x∈N+,∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時單調(diào)遞增的性質(zhì),得2x>x+8,即x>8,∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9.故為:9.49.點P(x,y)是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點,則x+2y的最大值為______.答案:把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程,得x26+y24=1,∴這個橢圓的參數(shù)方程為:x=6cosθy=2sinθ,(θ為參數(shù))∴x+2y=6cosθ+4sinθ,∴(x+2y)max=6+16=22.故為:22.50.直線kx-y+1=3k,當k變動時,所有直線都通過定點()

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(3,1)

D.(2,1)答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},則A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}答案:B={0,2,4},∴A∩B={0,2},故選C2.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____答案:(2,-2)解析:把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____3.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是(

)A.B.C.D.答案:D解析:,取非零實數(shù),而A,B,C中的的范圍有各自的限制4.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},則實數(shù)a的值為______.答案:根據(jù)題意,集合A={0,2,a2},B={1,a},且A∪B={0,1,2,4},則有a=4,或a=4,a=4時,A={0,2,16},B={1,4},A∪B={0,1,2,4,16},不合題意,舍去;a=2時,A={0,2,4},B={1,2},A∪B={0,1,2,4},符合;故a=2.5.若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的,則所得到的曲線的方程是()

A.

B.

C.

D.答案:C6.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為______.答案:|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點到4的距離與到-5的距離的差,差的最大值為9,如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為b>9;故為:b>9.7.在復平面上,設(shè)點A,B,C對應的復數(shù)分別為i,1,4+2i,過A、B、C作平行四邊形ABCD,則平行四邊形對角線BD的長為______.答案:∵點A,B,C對應的復數(shù)分別為i,1,4+2i∴A(0,1),B(1,0),C(4,2)設(shè)D(x,y)∴AD=BC=(3,2)∴D(3,3)∴對角線BD的長度是4+9=13故為:138.如圖所示,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,連結(jié)PA、PB、PC、PD,點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心,求證:E、F、G、H四點共面答案:證明:分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R.∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心,∴M、N、Q、R為所在邊的中點,順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形,且有∵MNQR為平行四邊形,∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.9.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù),某數(shù)是10的倍數(shù),則該數(shù)是5的倍數(shù),”上述推理()

A.完全正確

B.推理形式不正確

C.錯誤,因為大小前提不一致

D.錯誤,因為大前提錯誤答案:A10.圓的極坐標方程是ρ=2cosθ+2sinθ,則其圓心的極坐標是()

A.(2,)

B.(2,)

C.(1,)

D.(1,)答案:A11.某個命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當n=k(k∈N+)時命題成立,那么可推得當n=k+1時命題也成立.

現(xiàn)已知當n=7時該命題不成立,那么可推得()

A.當n=6時該命題不成立

B.當n=6時該命題成立

C.當n=8時該命題不成立

D.當n=8時該命題成立答案:A12.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()

A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān)

C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān)

D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān)答案:C13.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()

A.至少有1個白球;都是白球

B.至少有1個白球;至少有1個紅球

C.恰有1個白球;恰有2個白球

D.至少有一個白球;都是紅球答案:C14.已知雙曲線x2-y23=1,過P(2,1)點作一直線交雙曲線于A、B兩點,并使P為AB的中點,則直線AB的斜率為______.答案:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:615.如果拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=-3,那么這條拋物線的焦點坐標是()A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(-1,0)答案:拋物線y2=a(x+1)可由拋物線y2=ax向左平移一個單位長度得到,因為拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=-3,所以拋物線y2=ax的準線方程是x=-2,且焦點坐標為(2,0),那么拋物線y2=a(x+1)的焦點坐標為(1,0).故選C.16.設(shè)x,y∈R,且滿足x2+y2=1,求x+y的最大值為()

A.

B.

C.2

D.1答案:A17.已知:在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,AD的垂直平分線EF與AD交于點E,與BC的延長線交于點F,若CF=4,BC=5,則DF=______.答案:連接FA,如下圖所示:∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∠FAD=∠FDA.即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD.又∠CAD=∠BAD.故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA.∴△ABF∽△CAF.∴AF2=CF?BF=4?(4+5)=36∴DF=AF=6故為:618.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線l與E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|的長為______.答案:∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|,又橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4,∴3|AB|=4,∴|AB|=43故為:4319.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx,則下列圖象正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

答案:C20.在(1+2x)5的展開式中,x2的系數(shù)等于______.(用數(shù)字作答)答案:由于(1+2x)5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?(2x)r,令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40,故為40.21.如圖程序框圖表達式中N=______.答案:該程序按如下步驟運行①N=1×2,此時i變成3,滿足i≤5,進入下一步循環(huán);②N=1×2×3,此時i變成4,滿足i≤5,進入下一步循環(huán);③N=1×2×3×4,此時i變成5,滿足i≤5,進入下一步循環(huán);④N=1×2×3×4×5,此時i變成6,不滿足i≤5,結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此,最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為:12022.若不共線的平面向量,,兩兩所成角相等,且||=1,||=1,||=3,則|++|等于(

A.2

B.5

C.2或5

D.或答案:A23.如圖,平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°.且|OA|=1,|OB|=1,|OC|=23,若|OC|=λOA+μOB(λ,μ∈R),求λ+μ的值.答案:如圖,OC=OD+OE=λOA+μOB,在△OCD中,∠OD=30°,∠OCD=∠COB=90°,可求|OD|=4,同理可求|OE|=2,∴λ=4,μ=2,∴λ+μ=6.24.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個球,則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是

______.答案:設(shè)含紅球個數(shù)為ξ,ξ的可能取值是0、1、2,當ξ=0時,表示從中取出2個球,其中不含紅球,當ξ=1時,表示從中取出2個球,其中1個紅球,1個黃球,當ξ=2時,表示從中取出2個球,其中2個紅球,∴P(ξ=0)=C22C25=0.1,P(ξ=1)=C12C13C25=0.6P(ξ=2)=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2.故為:1.2.25.

圓ρ=(cosθ+sinθ)的圓心的極坐標是()

A.(1,)

B.(,)

C.(,)

D.(2,)

答案:A26.已知橢圓的短軸長等于2,長軸端點與短軸端點間的距離等于5,則此橢圓的標準方程是______.答案:由題意可得2b=2a2+b2=(5)2,解得b=1a=2.故橢圓的標準方程是x24+y2=1或y24+x2=1.故為x24+y2=1或y24+x2=1.27.已知函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小,則實數(shù)a的取值范圍______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴實數(shù)a的取值范圍為(-2,1)故為:(-2,1)28.已知二項分布ξ~B(4,12),則該分布列的方差Dξ值為______.答案:∵二項分布ξ~B(4,12),∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為:129.已知橢圓C:+y2=1的右焦點為F,右準線l,點A∈l,線段AF交C于點B.若=3,則=(

A.

B.2

C.

D.3答案:A30.函數(shù)f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,則函數(shù)的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函數(shù)的值域是{2,4,5}故選B31.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進行實驗.利用隨機數(shù)表抽取種子時,先將850顆種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______,______,______,______.

(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分)

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38.答案:由于隨機數(shù)表中第8行的數(shù)字為:63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1,故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為:169,第二個數(shù)字為:555,第三個數(shù)字為:671,第四個數(shù)字為:998(超出編號范圍舍)第五個數(shù)字為:105故為:169,555,671,10532.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

甲:86、72、92、78、77;

乙:82、91、78、95、88

(1)這種抽樣方法是哪一種?

(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;

(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因為間隔時間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因為.x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.33.已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的兩根,則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是()

A.m<a<b<n

B.a(chǎn)<m<n<b

C.a(chǎn)<m<b<n

D.m<a<n<b答案:A34.平面內(nèi)有n條直線,其中無任何兩條平行,也無任何三條共點,求證:這n條直線把平面分割成12(n2+n+2)塊.答案:證明:(1)當n=1時,1條直線把平面分成2塊,又12(12+1+2)=2,命題成立.(2)假設(shè)n=k時,k≥1命題成立,即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12(k2+k+2)塊,那么當n=k+1時,第k+1條直線被k條直線分成k+1段,每段把它們所在的平面塊又分成了2塊,因此,增加了k+1個平面塊.所以k+1條直線把平面分成了12(k2+k+2)+k+1=12[(k+1)2+(k+1)+2]塊,這說明當n=k+1時,命題也成立.由(1)(2)知,對一切n∈N*,命題都成立.35.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______.答案:命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為特稱命題:“有的向量與零向量不共線”.故為:“有的向量與零向量不共線”.36.甲、乙兩人參加一次考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中6題,乙能答對其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題算合格.

(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;

(2)求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案:(1)(2)解析:(1)設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B,甲考試合格的概率為P(A)=,乙考試合格的概率為P(B)=.(2)A與B相互獨立,且P(A)=,P(B)=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P(AB++A)=×+×+×=.37.如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為2,那么

這個幾何體的體積為()A.13B.23C.43D.2答案:根據(jù)三視圖,可知該幾何體是三棱錐,右圖為該三棱錐的直觀圖,三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形,∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長是2,即高為2,∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C.38.將包含甲、乙兩人的4位同學平均分成2個小組參加某項公益活動,則甲、乙兩名同學分在同一小組的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:C39.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導數(shù)值f'(0)=0,所以,x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點.以上推理中()

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確答案:A40.在極坐標中,由三條曲線θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是()

A.

B.

C.

D.答案:A41.如圖P為空間中任意一點,動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動,且,則實數(shù)m=()

A.0

B.2

C.-2

D.1

答案:C42.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次,事件A=“第一次出現(xiàn)正面”,事件B=“第二次出現(xiàn)正面”,則P(B|A)等于(

A.

B.

C.

D.答案:A43.經(jīng)過點P(4,-2)的拋物線的標準方程為()

A.y2=-8x

B.x2=-8y

C.y2=x或x2=-8y

D.y2=x或y2=8x答案:C44.袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,現(xiàn)從袋中任意取出3個小球,假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1,2,3的概率;

(Ⅱ)求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率;

(Ⅲ)用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求P(X≥4)的值.答案:(I)記“取出的3個小球上的數(shù)字分別為1,2,3”的事件記為A,則P(A)=C12C12C12C310=8120=115;(Ⅱ)記“取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同”的事件記為A,則P(B)=C15C18C310=40120=13;(Ⅲ)用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,則X≥4包含取出的3個小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況,當取出的3個小球上的最大數(shù)字為4時,P(X=4)=C12C26+C22C16C310=36120=310;當取出的3個小球上的最大數(shù)字為5時,P(X=5)=C12C28+C22C18C310=64120=815故P(X≥4)=56.45.已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們在坐標系中的位置如圖所示()

A.b>0,d<0,a<c

B.b>0,d<0,a>c

C.b<0,d>0,a<c

D.b<0,d>0,a>c

答案:D46.已知原點O(0,0),則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______.答案:利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1,故為1.47.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A、A′是雙曲線的頂點,C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B、B′是下底直徑的兩個端點,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.

(Ⅰ)建立坐標系并寫出該雙曲線方程;

(Ⅱ)求冷卻塔的容積(精確到10m3,塔壁厚度不計,π取3.14).答案:(I)如圖建立直角坐標系xOy,AA′在x軸上,AA′的中點為坐標原點O,CC′與BB′平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則a=12AA′=7.又設(shè)B(11,y1),C(9,y2),因為點B、C在雙曲線上,所以有11272-y21b2=1,①9272-y22b2=1,②由題意知y2-y1=20.③由①、②、③得y1=-12,y2=8,b=72.故雙曲線方程為x249-y298=1;(II)由雙曲線方程得x2=12y2+49.設(shè)冷卻塔的容積為V(m3),則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12,∴V≈4.25×103(m3).答:冷卻塔的容積為4.25×103(m3).48.已知集合A={x|x>1},則(CRA)∩N的子集有()A.1個B.2個C.4個D.8個答案:∵集合A={x|x>1},∴CRA={x|x≤1},∴(CRA)∩N={0,1},∴(CRA)∩N的子集有22=4個,故選C.49.若a=(1,1),則|a|=______.答案:由題意知,a=(1,1),則|a|=1+1=2,故為:2.50.已知:空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,求證:BC⊥AD.答案:取BC的中點為E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.這樣,BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.第3卷一.綜合題(共50題)1.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、462.如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則根據(jù)橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.3.下面四個結(jié)論:

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點;

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),

其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,但不一定與y軸相交,因此①錯誤,③正確;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,但不一定經(jīng)過原點,只有在原點處有定義才通過原點,因此②錯誤;若y=f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定義域關(guān)于原點對稱即可,因此④錯誤.故選A.4.函數(shù)f(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意實數(shù)x、y,都有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)

B.f(x+y)=f(x)+f(y)

C.f(xy)=f(x)f(y)

D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A5.設(shè)某批電子手表正品率為,次品率為,現(xiàn)對該批電子手表進行測試,設(shè)第X次首次測到正品,則P(X=3)等于()

A.

B.

C.

D.答案:C6.設(shè)直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),則“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差數(shù)列”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件答案:∵直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),a:b:c=3:4:5,∴a=3k,b=4k,c=5k(k>0),∴a,b,c成等差數(shù)列.即“a:b:c=3:4:5”?“a,b,c成等差數(shù)列”.∵直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),a,b,c成等差數(shù)列,∴a2+b2=c22b=a+c,∴a2+a2+

c2+2ac4=c2,∴4a=3b,5a=3c,∴a:b:c=3:4:5,即“a,b,c成等差數(shù)列”?“a:b:c=3:4:5”.故選C.7.如圖,已知⊙O的直徑AB=5,C為圓周上一點,BC=4,過點C作⊙O的切線l,過點A作l的垂線AD,垂足為D,則CD=______.

答案:如圖,連接OC,由題意DC是切線可得出OC⊥DC,再過過A作AE⊥OC于E,故有四邊形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5,C為圓周上一點,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為:125.8.下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(-2,1)B.e1=(4,6),e2=(6,9)C.e1=(2,-5),e2=(-6,4)D.e1=(2,-3),e2=(12,-34)答案:A、中的2個向量的坐標對應成比例,0-2=01,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.B、中的2個向量的坐標對應成比例,46=69,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.C中的2個向量的坐標對應不成比例,2-6≠-54,所以,這2個向量不是共線向量,故可以作為基底.D、中的2個向量的坐標對應成比例,212=-3-34,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.故選C.9.已知=(1,2),=(x,1),當(+2)⊥(2-)時,實數(shù)x的值為(

A.6

B.2

C.-2

D.或-2答案:D10.三個數(shù)a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小順序為______.(按大到小順序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故為a>b>c.11.引入復數(shù)后,數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為()

A.

B.

C.

D.

答案:A12.北京期貨商會組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下:

(1)會員代表大會下設(shè)監(jiān)事會、會長辦公會,而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會;

(2)會長辦公會設(shè)會長,會長管理秘書長;

(3)秘書長具體分管:秘書處、規(guī)范自律委員會、服務推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會.

根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖.答案:繪制組織結(jié)構(gòu)圖:13.已知一個學生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9.求他的總分和平均成績的一個算法為:

第一步:取A=89,B=96,C=99;

第二步:______;

第三步:______;

第四步:輸出計算的結(jié)果.答案:由題意,第二步,求和S=A+B+C,第三步,計算平均成績.x=A+B+C3.故為:S=A+B+C;.x=A+B+C3.14.在⊙O中,弦AB=1.8cm,圓周角∠ACB=30°,則⊙O的直徑等于()

A.3.2cm

B.3.4cm

C.3.6cm

D.4.0cm答案:C15.是平面直角坐標系(坐標原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量,且則△OAB的面積等于()

A.15

B.10

C.7.5

D.5答案:D16.極坐標系中,若A(3,π3),B(-3,π6),則s△AOB=______(其中O是極點).答案:∵極坐標系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐標系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|

=

3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故為:94.17.已知|a|=8,e是單位向量,當它們之間的夾角為π3時,a在e方向上的投影為()A.43B.4C.42D.8+23答案:由兩個向量數(shù)量積的幾何意義可知:a在e方向上的投影即:a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B18.在極坐標系下,圓C:ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標為()

A.(2,0)

B.

C.(2,π)

D.答案:D19.平面上動點M到定點F(3,0)的距離比M到直線l:x+1=0的距離大2,則動點M滿足的方程()

A.x2=6y

B.x2=12y

C.y2=6x

D.y2=12x答案:D20.設(shè)集合A={1,2},={2,3},C={2,3,4},則(A∩B)∪C=______.答案:由題得:A∩B={2},又因為C={2,3,4},(故A∩B)∪C={2,3,4}.故為

{2,3,4}.21.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比.若圓C滿足:①與x軸相切于點A(3,0);②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2,試寫出一個滿足條件的圓C的方程______.答案:由題意可得圓心的橫坐標為3,設(shè)圓心的縱坐標為r,則半徑為|r|>0,則圓心的坐標為(3,r).設(shè)圓心到直線y=x的距離為d,d=|3-r|2,則由題意可得λ=d|r|=2,求得r=1,或r=-3,故一個滿足條件的圓C的方程是(x-3)2+(y-1)2=1,故為(x-3)2+(y-1)2=122.如圖,半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______.

答案:設(shè)圓柱的上底面半徑為r,球的半徑與上底面夾角為α,則r=Rcosα,圓柱的高為2Rsinα,圓柱的側(cè)面積為:2πR2sin2α,當且僅當α=π4時,sin2α=1,圓柱的側(cè)面積最大,圓柱的側(cè)面積為:2πR2,球的表面積為:4πR2,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是:2πR2.故為:2πR223.下面的結(jié)構(gòu)圖,總經(jīng)理的直接下屬是()

A.總工程師和專家辦公室

B.開發(fā)部

C.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D.總工程師、專家辦公室和所有七個部答案:C24.已知向量與的夾角為120°,若向量,且,則=()

A.2

B.

C.

D.答案:C25.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ(φ為參數(shù),m>0)相切,則m為

______.答案:圓x=mcosφy=msinφ的圓心為(0,0),半徑為m∵直線x+y=m與圓相切,∴d=r即|m|2=m,解得m=2故為:226.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)

B.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)答案:B27.以原點為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是()A.x2+y2=5B.x2+y2=16C.x2+y2=4D.x2+y2=25答案:弦心距是:1525=3,弦長為8,所以半徑是5所求圓的方程是:x2+y2=25故選D.28.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量,則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是()A.d1=d2B.d1與d2同向C.d1∥d2D.d1與d2有相同的位置向量答案:根據(jù)直線的方向向量定義,把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量.因此,線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量都應該是共線的故選C.29.{,,}=是空間向量的一個基底,設(shè)=+,=+,=+,給出下列向量組:①{,,},②{,},③{,,},④{,,},其中可以作為空間向量基底的向量組有()組.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C30.已知變量a,b已被賦值,要交換a、b的值,應采用的算法是()

A.a(chǎn)=b,b=a

B.a(chǎn)=c,b=a,c=b

C.a(chǎn)=c,b=a,c=a

D.c=a,a=b,b=c答案:D31.已知平面α內(nèi)有一個點A(2,-1,2),α的一個法向量為=(3,1,2),則下列點P中,在平面α內(nèi)的是()

A.(1,-1,1)

B.(1,3,)

C.,(1,-3,)

D.(-1,3,-)答案:B32.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若AF=3FB,則k=______.答案:設(shè)l為橢圓的右準線,過A、B作AA1,BB1垂直于l,A1,B1為垂足,過B作BE⊥AA1于E,則|AA1|=|AF|e,|BB1|=|BF|e,由AF=3FB知,|AA1|=3|BF|e,∴cos<BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33,∴sin∠BAE=63,∴tan∠BAE=2.∴k=2.故:2.33.若矩陣滿足下列條件:①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1,2,3,4};②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的.則這樣的不同矩陣的個數(shù)為()

A.24

B.48

C.144

D.288答案:C34.

若平面向量,,兩兩所成的角相等,||=||=1,||=3,則|++|=()

A.2

B.4

C.2或5

D.4或5答案:C35.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為()A.14、12B.13、12C.14、13D.12、14答案:.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14,.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12.故選A.36.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是()

A.一條線段

B.一段圓弧

C.圓上一群孤立點

D.一個單位圓答案:D37.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時,則相關(guān)系數(shù)r=______.答案:由于在回歸系數(shù)b的計算公式中,與相關(guān)指數(shù)的計算公式中,它們的分子相同,故為:0.38.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P,則△PBC的面積小于S2的概率為______.答案:記事件A={△PBC的面積小于S2},基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線),因為陰影部分的面積是整個三角形面積的34,所以P(A)=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34.

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