數(shù)學(xué)物理方法第三章第三講_第1頁
數(shù)學(xué)物理方法第三章第三講_第2頁
數(shù)學(xué)物理方法第三章第三講_第3頁
數(shù)學(xué)物理方法第三章第三講_第4頁
數(shù)學(xué)物理方法第三章第三講_第5頁
已閱讀5頁，還剩21頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

3用級(jí)數(shù)展開法計(jì)算閉合環(huán)路積分作業(yè)：p47（新教材）(2)、(4)、(6)、(10)、(12)、(14)

第五節(jié)孤立奇點(diǎn)的分類一、定義：若函數(shù)f(z)在某點(diǎn)z0不可導(dǎo)，而在z0的任意鄰域內(nèi)除z0外連續(xù)可導(dǎo)，則稱z0為f(z)的孤立奇點(diǎn)；若在z0的無論多小的鄰域內(nèi)總可以找到z0以外的不可導(dǎo)點(diǎn)，則稱z0為f(z)的非孤立奇點(diǎn)。舉例孤立奇點(diǎn)的例子非孤立奇點(diǎn)的例子二、孤立奇點(diǎn)鄰域的Laurent級(jí)數(shù)展開在區(qū)域0<|z-z0|<R

內(nèi)的單值解析函數(shù)f(z)可展開成其中正冪部分是該級(jí)數(shù)的解析部分是該級(jí)數(shù)的主要部分負(fù)冪部分這里a-1具有特殊的作用，被稱為f(z)在點(diǎn)z=z0處的留數(shù)三、孤立奇點(diǎn)的分類可去奇點(diǎn)：主要部分不存在；m階極點(diǎn)：主要部分有有限m項(xiàng)；本性奇點(diǎn)：主要部分有無窮多項(xiàng)。1、可去奇點(diǎn)的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)為：（2）顯然即函數(shù)在可去奇點(diǎn)的鄰域上是有界的；（3）定義新的函數(shù)，則奇點(diǎn)可去例：2、極點(diǎn)的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)（2）顯然

m叫極點(diǎn)的階：單極點(diǎn)，二階極點(diǎn)。3、本性奇點(diǎn)的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)（2）不存在例：四、孤立奇點(diǎn)的等價(jià)命題若函數(shù)f(z)在無限遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域R<|z|<∞

上解析，則可在環(huán)域R<|z|<∞內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)其中正冪部分是該級(jí)數(shù)的主要部分是該級(jí)數(shù)的解析部分負(fù)冪部分五、無限遠(yuǎn)點(diǎn)為孤立奇點(diǎn)作變換，得相應(yīng)的奇點(diǎn)的分類為可去奇點(diǎn)：沒有正冪項(xiàng)；m階極點(diǎn)：只有有限m項(xiàng)正冪項(xiàng)；本性奇點(diǎn)：有無窮多個(gè)正冪項(xiàng)。五、無限遠(yuǎn)點(diǎn)為孤立

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論