第4章 參數(shù)估計(jì)

第4章參數(shù)估計(jì)4.1估計(jì)量與估計(jì)值參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)量：用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱估計(jì)值：用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值4.1.2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值如要估計(jì)一批零件的橢圓度，根據(jù)抽樣資料知零件橢圓度為0.034mm，可以認(rèn)為這一批零件的橢圓度也是0.034mm區(qū)間估計(jì)：是指在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間范圍區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差得到。根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)y(tǒng)計(jì)量與參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量根據(jù)樣本均值的抽樣分布，落在兩側(cè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.6827，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.9545，三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.9973可以求出任何數(shù)倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率單過來也成立由于已知未知可以由來構(gòu)造的區(qū)間，稱為置信區(qū)間置信下限、置信上限置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平、置信系數(shù)常用90%、95%、99%太小、太大都不合適臨界值：置信水平及正態(tài)分布下左右側(cè)面積為α/2時(shí)的z值計(jì)算、背誦理解95%的區(qū)間包含參數(shù)，5%的區(qū)間不包含參數(shù)抽取一個(gè)樣本構(gòu)造的特定區(qū)間無法知道此區(qū)間是否包含參數(shù)此概率不是用來描述特定區(qū)間包含參數(shù)的可能性的可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無偏有效一致4.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體方差已知正態(tài)總體方差未知大樣本正態(tài)總體方差未知小樣本正態(tài)總體方差已知一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量大約為8000袋左右，按規(guī)定每袋的重量應(yīng)為100克?，F(xiàn)進(jìn)行抽檢，按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取25袋，如表，已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。估計(jì)該天產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95％112.5102.6100116.6136.8101107.5123.595.4102.81039510297.8101.5102108.8101.6108.698.4100.5115.6102.210593.3正態(tài)總體方差未知大樣本總體方差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替一家保險(xiǎn)公司收集由36位投保人組成的隨機(jī)樣本，投保人年齡如下。估計(jì)投保人年齡90%的置信區(qū)間2336423439…………………5032方差未知小樣本方差未知?jiǎng)t用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差小樣本則用t分布代替正態(tài)分布已知某燈泡壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批1600個(gè)燈泡中抽取16個(gè)，測得壽命為1510、1450、1480、1460、1520、1480、1490、1460、1480、1510、1530、1470、1500、1510、1470，求該批燈泡平均使用壽命95％的置信區(qū)間課堂練習(xí)某鄉(xiāng)水稻總面積20000畝從中隨機(jī)抽取400畝，測得平均畝產(chǎn)量645公斤，標(biāo)準(zhǔn)差72.6公斤。以0.95的置信水平估計(jì)該鄉(xiāng)水稻的平均畝產(chǎn)和總產(chǎn)量麥當(dāng)勞餐館在7星期內(nèi)抽取49名顧客的消費(fèi)額（元）如下，求在概率90％的保證下，顧客平均消費(fèi)額的估計(jì)區(qū)間。152438263042183025263444203524263448182846193036422432453621472628314245362428273236475322243246264.2.2總體比率的區(qū)間估計(jì)比率：某種分類占全部的比例不及格的比率有存款的人數(shù)比例喜歡看某電視節(jié)目的比率學(xué)生成績?nèi)藬?shù)60以下60-7070-8080-9090-100351052某城市要估計(jì)下崗職工中女職工所占比率，隨機(jī)抽取100位下崗職工，其中65人為女性。以95%的置信水平估計(jì)下崗職工中女職工的比例練習(xí)在4000件成品中抽取200件進(jìn)行檢查，結(jié)果有廢品8件，概率為0.9545，估計(jì)這批成品廢品量的范圍某公司從職工中抽取600人調(diào)查知其中486人在銀行有存款，存款金額平均每人3400元，標(biāo)準(zhǔn)差500元，以95.45％的可靠性推斷全體職工中有儲(chǔ)蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍4.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)關(guān)心的是兩個(gè)總體參數(shù)的差不要差太大或太小不太關(guān)心兩個(gè)參數(shù)的具體取值借錢分獨(dú)立樣本大樣本小樣本方差相等方差不等匹配樣本獨(dú)立樣本：大樣本某委員會(huì)要估計(jì)兩中學(xué)的高考英語平均分之差，抽樣數(shù)據(jù)如下，建立兩中學(xué)高考英語平均分之差95%的置信區(qū)間小樣本：方差未知但相等方差未知，就需要事先估計(jì)總體方差的合并估計(jì)量為估計(jì)兩種方法對組裝產(chǎn)品時(shí)間的差異，對2組工人各安排12名工人，組裝時(shí)間如表。假設(shè)兩種方法組裝時(shí)間符合正態(tài)分布，方差相等。以95%的置信水平建立置信區(qū)間方法1方法228.330.1…3027.622.2…26.5小樣本：方差未知且不相等先估計(jì)t的自由度再根據(jù)分布推導(dǎo)為估計(jì)兩種方法對組裝產(chǎn)品時(shí)間的差異，第一種方法抽取12工人，第二種方法抽取8人。假設(shè)兩種方法組裝時(shí)間符合正態(tài)分布，方差不相等。以95%的置信水平建立置信區(qū)間方法1方法228.330.1…3027.6…26.5匹配樣本獨(dú)立樣本在估計(jì)中，可能會(huì)人為造成差異改為使用匹配樣本數(shù)據(jù)相對應(yīng)因?yàn)橥耆ヅ?，所以可以直接求?0位學(xué)生分別作A卷、B卷，成績?nèi)缦?，建立兩試卷平均分之?5%的置信區(qū)間試卷A試卷B差值d7863……85557144……7739719……8164.3.2兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)某電視節(jié)目收視率調(diào)查中，在農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查400人，有32%收看了該節(jié)目；在城市隨機(jī)調(diào)查500人，有45%收看了該節(jié)目。以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差的置信區(qū)間。4.4樣本量的確定參數(shù)估計(jì)之前，必須先要確定適當(dāng)?shù)臉颖玖繕颖玖刻?，提高精度，但是受到費(fèi)用、數(shù)據(jù)限制樣本量太小，精度太低，極限誤差太大滿足精度或誤差范圍內(nèi)，樣本量越小越好，即必要樣本量，最小樣本量方法是反推擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000，置信水平為0.95，允許誤差為400，事先估算應(yīng)抽取多大樣本根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品合格率為0.9，現(xiàn)要求允許誤差為0.05，在95%的置信水平下，應(yīng)抽取多少產(chǎn)品合適課堂練習(xí)某市開展職工家計(jì)調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為250元，而家庭消費(fèi)的恩格爾系數(shù)為65％?，F(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法，要求95.45％的概率保證下，平均收入的極限誤差不超過20元，恩格爾格系數(shù)的極限誤差不超過4％，求必要樣本量。5.其他條件不變，當(dāng)可靠度大于0.6827時(shí)，抽樣極限誤差（）A、大于抽樣平均誤差B、小于平均誤差C、等于抽樣平均誤差D、與抽樣平均誤差的大小關(guān)系依樣本容量而定11.用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50％，則樣本容量擴(kuò)大到原來的（）。A、2倍B、3倍C、4倍 D、5倍