第8章耦合電感和理想變壓器

第8章

耦合電感和理想變壓器內(nèi)容：耦合電感元件耦合電感的電壓、電流關(guān)系耦合電感的去耦等效理想變壓器技術(shù)實(shí)踐本章目標(biāo)——知識：學(xué)習(xí)并深刻理解互感現(xiàn)象，掌握互感現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法。學(xué)習(xí)并建立自感電壓、互感電壓、互感系數(shù)、耦合系數(shù)、同名端等概念。學(xué)習(xí)并掌握互感電路的分析計(jì)算方法。學(xué)習(xí)并掌握空心變壓器、自感變壓器、鐵芯變壓器和理想變壓器的工作原理及性能特點(diǎn)和各自的應(yīng)用，掌握含有變壓器電路的分析計(jì)算方法。本章目標(biāo)——能力：對生活、工作中常見的互感問題進(jìn)行分析和計(jì)算。根據(jù)工程問題需要正確選擇變壓器，并進(jìn)行相關(guān)的分析計(jì)算。

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法測定變壓器的同名端。8.1耦合電感元件

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。電力變壓器引例：調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器電源用變壓器自耦變壓器電源隔離變壓器u1i1u2i2N1:i111=L1i121=M21i1N2:i22212=L2i2=M12i2M21:

互感系數(shù)M12:

互感系數(shù)M12=

M21=M1、互感電壓一、耦合電感u1=u11+u12u2=u21+u22

8.1耦合電感元件u1i1u2i2i1i2u1u2當(dāng)電流i1、i2分別從兩個線圈對應(yīng)的端紐流入時，磁通相互加強(qiáng)，則這兩個端紐稱作為同名端。意義：若電流i1由N1的“?

”端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的“?”端。????同名端規(guī)定：2、耦合電感的同名端3.電路符號：同名端判斷：11'1、已知線圈繞向判斷2、未知線圈繞向判斷22'??電流表正向偏轉(zhuǎn)則2與1同名端11'L1L2M??22'L1L2M??11'22'耦合系數(shù)k268頁

，它反映了兩線圈耦合松緊的程度討論：k=1全耦合k=0無耦合k>0.5緊耦合k<0.5松耦合含互感M的兩線圈L1

和L2，其儲能為：當(dāng)互感磁通與自感磁通方向一致時取正，否則取負(fù)1.時域關(guān)系：2.復(fù)數(shù)域關(guān)系：i1i2u1u2L1L28.2耦合電感的伏安關(guān)系例1：列出圖示兩個互感元件的特性方程。逐項(xiàng)判斷法：若u1、i2

（或u2、i1）

的參考方向與同名端?

是相同的，則M前取正號，否則應(yīng)取負(fù)號.M11'22'i1u1+-u2+-i2L1L2自感電壓＋互感電壓自感電壓符號：

u與i關(guān)聯(lián)參考正，非關(guān)聯(lián)負(fù)；互感電壓符號：M11'22'i1u1+-u2+-i2L1L2練習(xí)：電路如圖所示：若則互感系數(shù)M等于多少？解：i1i2=0u2L1L21.時域關(guān)系：2.復(fù)數(shù)域關(guān)系：線圈中的互感現(xiàn)象可以用附加電壓源來表征作業(yè)1：P286P8-3要求：先通過附加電源方式去耦合，后計(jì)算。一定要畫圖L1L2L1L21.耦合電感串聯(lián)L=L1+L2

+2M(1)同向串聯(lián)（順接：耦合電感的異名端相接

）(2)反向串聯(lián)（反接：同名端相接）L=L1+L2

-2M（順接取正，反接取負(fù)）去耦等效：將耦合電感用無耦合的等效電路來代替。8.3耦合電感的去耦等效時域關(guān)系：頻域關(guān)系：L1L2+u1-

+u2-2.耦合電感并聯(lián)(2)異側(cè)并聯(lián)L1L2（同側(cè)取負(fù)，異側(cè)取正）(1)同側(cè)并聯(lián)例2：圖示電路，=100rad/s，U=220V。求：解：j300j500j1000此處是串聯(lián)反接：等效電感L=L1+L2-2M

例3：圖示電路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求輸入阻抗Z并聯(lián)時域模型。Z解：互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有1)T型連接同側(cè)T型連接異側(cè)T型連接3、耦合電感的T型連接及等效2)去耦等效電路同側(cè)T型連接?1?2?3L1-ML2-

MM異側(cè)T型連接?1?2?3L1+ML2+M-M2)去耦等效電路同側(cè)T型異側(cè)T型L1-

ML2-

MML1+

ML2+

M-M小結(jié)：

例4：圖示電路，=10rad/s。分別求K=0.5和K=1時,電路中的電流?1和?2以及電阻R=10時吸收的功率.

?1?2解：去耦等效電路（1）K=0.5，M=0.5H,有（2）K=1，M=1H,有例5：解：相量模型為：其中：a

b

去偶等效電路（同側(cè)T型連接）ab+-去偶等效：戴維南定理求解:如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，問負(fù)載阻抗ZL為何值時，

可獲得最大平均功率？最大平均功率值是多少？（1）直接法：列方程時不要漏掉互感電壓；注意同名端與互感電壓的關(guān)系；（2）去耦等效法：去耦等效法條件、聯(lián)接方式和參數(shù)計(jì)算；含互感元件電路分析計(jì)算：應(yīng)用戴維南定理時，內(nèi)外電路應(yīng)無耦合。作業(yè)2：P286P8-3、P8-7要求：先通過T型去耦合，后計(jì)算。一定要畫圖1、組成：N1:初級線圈（原邊線圈）N2:次級線圈（副邊線圈）芯架：非導(dǎo)磁材料2、電路模型：3、電路方程：

四、一次側(cè)、二次側(cè)等效電路（空心變壓器）R1、R2是繞組電阻RL是二次側(cè)負(fù)載us是一次側(cè)電源反映阻抗：說明：與同名端位置無關(guān);

與同名端位置及的參考方向有關(guān)。反映二次側(cè)回路對一次側(cè)回路的影響反映一次側(cè)回路對二次側(cè)回路的影響4、等效電路1.一次側(cè)等效電路（二次側(cè)對一次側(cè)的反映阻抗）（一次側(cè)回路自阻抗）2.二次側(cè)等效電路（二次側(cè)回路自阻抗）——二次側(cè)開路時的一次側(cè)電流（一次側(cè)對二次側(cè)的反映阻抗）?15、空芯變壓器倒相作用初級等效電路電流：可見：同名端改變時，電流?1不變，?2倒相。6、含空芯變壓器電路的分析方法

1、去耦等效法

2、反映阻抗法次級等效電路電流：例6電路如圖所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，R=10Ω，

求穩(wěn)態(tài)電流i2。方法一：反映阻抗法方法二：去耦合等效法先求出然后用分流公式求例6電路如圖所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，R=10Ω，

求穩(wěn)態(tài)電流i2。一、組成：N1:初級線圈（原邊線圈）N2:次級線圈（副邊線圈）芯架：高導(dǎo)磁材料二、電路模型：?1?2?1?2理想化條件：

1、全耦合K=1;2、不消耗能量也不儲存能量;3、L1、L2、M;8-4

理想變壓器三、電路方程：1.電壓關(guān)系注：

電流方向與同名端滿足一致方向,否則取正2.電流關(guān)系4、同名端、參考方向不同，則電路方程不同。注：電壓方向與同名端滿足一致方向,否則取負(fù)3、一次電流與二次電流滿足代數(shù)關(guān)系:1、電壓與電流相互獨(dú)立；2、一次電壓與二次電壓滿足代數(shù)關(guān)系：

說明:例7：寫出下列理想變壓器伏安關(guān)系。（1）（2）1）只有一個參數(shù)n（無L1、L2、M）；2）不消耗能量、不儲存能量，是無記憶元件理想變壓器的特點(diǎn)：四、阻抗變換作用輸入阻抗輸出阻抗例：求下列電路輸入阻抗。?1?2+-五、含理想變壓器的電路分析理想變壓器作用：電壓變換、電流變換、阻抗變換例8：圖示電路，求電壓解：方法1根據(jù)KVL直接列寫方程解得：移去負(fù)載，有：2）戴維南定理法：接入負(fù)載，電路如下：練習(xí)1：圖示電路，求?1?2解：網(wǎng)孔法：解得：

8.5技術(shù)實(shí)踐例8-5-2：確定圖中負(fù)載兩端的電壓。

（a）直流源作用（b）交流源作用解：用疊加原理求負(fù)載電壓。當(dāng)直流源單獨(dú)作用時，如圖（a）所示。由于變壓器的隔直作用，直流源產(chǎn)生的負(fù)載電壓為零，即：交流源單獨(dú)作用時，如圖（b）所示，有：

即：由疊加原理得負(fù)載的電壓為：

8.5技術(shù)實(shí)踐例8-5-3：理想變壓器匹配放大電路與揚(yáng)聲器，以便使揚(yáng)聲器的功率最大。放大器的戴維南（輸出）阻抗是128Ω，揚(yáng)聲器的內(nèi)阻抗為8Ω，試確定變壓器的匝數(shù)比。

（a）

用理想變壓器使揚(yáng)聲器與放大器匹配（b）

等效電路解：用戴維南等效電路取代放大器，并將揚(yáng)聲器阻抗反映到理想變壓器的一次側(cè)，得到圖（b）所示電路，由最大功率傳輸?shù)迷褦?shù)比為：作業(yè)3：P287P8-12、

P8-13P8-16，同時做補(bǔ)充問題：如果負(fù)載為復(fù)阻抗負(fù)載時，何值時可以獲得最大功率，并求此最大功率。練習(xí)1：圖示電路。1）求電阻R

消耗的功率；2）若使R獲最大功率Pm可采取何種方法？并求對應(yīng)電路參數(shù)和Pm解：

2）可接入一個理想變壓器實(shí)現(xiàn)功率匹配。根據(jù)最大功率傳輸定理，應(yīng)有：例9：圖示，求n=?R可獲最大功率Pm；并求Pm=？解：節(jié)點(diǎn)電位方程：聯(lián)立求解，有：?1

?2

本章小結(jié)：兩個線圈之間存在互感應(yīng)是指各自的磁通穿過對方線圈，此時兩線圈的互感系數(shù)為：

其中k為耦合系數(shù)，0<k<1。3.含有耦合電感電路分析的關(guān)鍵是去耦等效，常用的等效方法為根據(jù)連接關(guān)系去耦等效和用受控電壓源模型等