第三章 液壓動(dòng)力元件

Chapter3HydraulicPowerElements液壓動(dòng)力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.0.Introduction引言HydraulicPowerElement=HydraulicControlElement+HydraulicActuator液壓動(dòng)力元件=液壓控制元件+液壓執(zhí)行器HydraulicControlElement:HydraulicValveorServoVariableDeliveryPump液壓控制元件：液壓控制閥或伺服變量泵HydraulicActuator:HydraulicCylinderorHydraulicMotor液壓執(zhí)行元件：液壓缸或液壓馬達(dá)HydraulicPowerElement:CylinderControlledbyValve;MotorControlledbyValve;CylinderControlledbyPump&MotorControlledbyPump液壓動(dòng)力元件:閥控液壓缸；閥控液壓馬達(dá)；變量泵控液壓缸；變量泵控液壓馬達(dá)Chapter3HydraulicPowerElements液壓動(dòng)力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.1.1HydraulicSpring液壓彈簧3.1.2HydraulicFrequency液壓頻率3.1.3EffectiveMass等效質(zhì)量3.1.1HydraulicSpring

液壓彈簧m零開(kāi)口閥中位時(shí)，液壓缸工作腔中的液體壓力在外力F作用下，質(zhì)量m聯(lián)同活塞要產(chǎn)生微小的位移左腔壓力升高，右腔壓力降低。根據(jù)液體可壓縮性定義就有3.1.1HydraulicSpring

液壓彈簧式中：β—等效體積彈性模量，Pa，—活塞有效工作面積，㎡—活塞位移，m上式兩邊同乘得：式中：將兩式相減并令則有式中——等效彈簧剛度可見(jiàn)，液壓缸中的受壓液體猶如彈簧——液壓彈簧，其剛度與工作腔的容積相關(guān)，并且隨液壓缸兩腔容積的變化而變化液壓彈簧剛度低，系統(tǒng)響應(yīng)慢，最低剛度制約系統(tǒng)響應(yīng)特性m3.1.1HydraulicSpring

液壓彈簧令液壓缸的總?cè)莘e為

則所以可見(jiàn)，一定時(shí)，等效液壓彈簧剛度是函數(shù)，并且存在極小值。求得時(shí)（即活塞處于中位時(shí)）有極小值確定系統(tǒng)最低液壓彈簧剛度活塞中位時(shí)液壓系統(tǒng)的液壓彈簧剛度最低，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性最差m3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.1.1HydraulicSpring液壓彈簧3.1.2HydraulicFrequency液壓頻率3.1.3EffectiveMass等效質(zhì)量3.1.2HydraulicFrequency

液壓頻率mK在機(jī)械系統(tǒng)中，無(wú)阻尼諧振頻率類(lèi)比液壓系統(tǒng)頻率當(dāng)活塞處于中位時(shí)，液壓頻率最低：結(jié)論：液體體積模量很大，所以液壓諧振頻率可以很高增大缸面積，減少液壓缸不必要的空行程，防止氣體混入，可有效提高液壓諧振頻率3.1.2HydraulicFrequency

液壓頻率單作用液壓缸的液壓頻率比雙作用缸低一倍代替面積對(duì)于液壓馬達(dá)，只需用馬達(dá)排量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代替質(zhì)量即可除了特殊說(shuō)明，一般所說(shuō)液壓頻率均指液壓系統(tǒng)最低頻率3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.1.1HydraulicSpring液壓彈簧3.1.2HydraulicFrequency液壓頻率3.1.3EffectiveMass等效質(zhì)量3.1.3EffectiveMass

等效質(zhì)量apsxMmp1p2A液壓頻率與系統(tǒng)質(zhì)量密切相關(guān)管道中的液體質(zhì)量不容忽視當(dāng)閥門(mén)突然打開(kāi)時(shí)，液壓缸的力平衡方程：或是活塞突然啟動(dòng)推動(dòng)回流管中原本靜止的液體加速運(yùn)動(dòng)必需的壓力，于是：3.1.3EffectiveMass

等效質(zhì)量式中：—管道過(guò)流截面積，m2，—管道中的液體質(zhì)量，㎏—管道中液體運(yùn)動(dòng)的加速度，如果不計(jì)液體的可壓縮性，由連續(xù)性方程得：于是就有帶入管道力平衡方程中得：apsmp1p2A3.1.3EffectiveMass

等效質(zhì)量帶入液壓缸力平衡方程整理后得到：將式中：——系統(tǒng)的等效質(zhì)量

盡管管道中液體質(zhì)量<<（負(fù)載質(zhì)量），但是由于很大，減少不必要的管道長(zhǎng)度、增大管道的直徑是提高系統(tǒng)液壓頻率的有效途徑所以m的影響不容忽視Chapter3HydraulicPowerElements液壓動(dòng)力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.2.1SystemMathematicModel系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3.2.2AnalysisofSystemFrequencyCharacteristics系統(tǒng)頻率特性分析QLQL3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.2.1SystemMathematicModel系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型假定：，溫度和密度均為常數(shù)，且不計(jì)管道損失及其動(dòng)態(tài)性（1）LoadFlowFunctionofSpoolValve滑閥負(fù)載流量方程拉氏變換后得（1）QLQL3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析(2)ContinuityEquetion連續(xù)性方程流入流出兩式相加除以2取其平均值，并且考慮到拉氏變換后得(2)式中：—液壓缸的總泄漏系數(shù)；—液壓缸的總?cè)莘e，m3—液體等效體積彈性模量，Pa；—液壓缸工作面積，㎡

活塞運(yùn)動(dòng)所需流量液體壓縮所需流量?jī)?nèi)外泄漏所需流量3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析（3）ForceBalanceEquationofCylinder液壓缸力平衡方程拉氏變換后整理得(3)式中：等效總質(zhì)量—活塞及活塞桿的質(zhì)量，㎏；—負(fù)載的等效質(zhì)量，㎏；—油缸工作腔液體質(zhì)量，㎏；—管道中液體質(zhì)量，㎏；——管道截面積，m2；—粘性阻尼系數(shù)；K——彈簧剛度，N/m；

QLQLXp3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析F--QLXpPLXvKqKcApsAp對(duì)上圖化簡(jiǎn)得①②由以上3個(gè)方程可得系統(tǒng)方框圖：(1)PL(2)(2)(3)(3)FL--F-QLXpXvKqApsFL③3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析其中：—系統(tǒng)總壓力流量系數(shù)（總泄漏系數(shù)）(4).SystemTransferFunction系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由系統(tǒng)框圖得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)響應(yīng)指令輸入的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是：液壓缸活塞的空載速度外負(fù)載力引起的速度降低慣性力變化引起壓縮流量對(duì)速度的影響慣性力變化引起泄漏對(duì)速度的影響活塞運(yùn)動(dòng)速度彈性力引起壓泄漏量對(duì)速度的影響粘性力變化引起壓縮流量對(duì)速度的影響彈性力引起壓縮流量對(duì)速度的影響粘性力變化引起泄漏流量對(duì)速度的影響3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析液壓控制系統(tǒng)中，純慣性負(fù)載動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性最不利。所以，考慮純慣性負(fù)載工況是十分有意義的。即。于是，系統(tǒng)簡(jiǎn)化成常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式。其中：

——OpenLoopGain(SpeedGain)

開(kāi)環(huán)增益(速度增益)XpXv)12(22++sssKhhvwVwDampingRatio阻尼比—HydraulicFrequency液壓頻率—3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析對(duì)指令輸入Xv的傳遞函數(shù)：對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：——閥控缸（馬達(dá)）典型數(shù)學(xué)模型

閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：即對(duì)干擾輸入FL的傳遞函數(shù)：特征方程與指令輸入時(shí)相同，穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身，與輸入無(wú)關(guān)。只需研究指令輸入時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性Nyquistdiagram3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.2.2AnalysisofSystemFrequencyCharacteristics系統(tǒng)頻率特性分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性可預(yù)測(cè)系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性將s=jω代入開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得到復(fù)變函數(shù)由奈奎斯特判據(jù)可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性復(fù)平面上的開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線包圍（-1，j0）點(diǎn)的狀況判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析對(duì)數(shù)幅相圖（Bodediagram）可由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞的對(duì)數(shù)幅相圖（Bodediagram）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)數(shù)幅相圖由基本因子的幅頻特性和相頻特性的疊加得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性確定增益裕量GM和相位裕量FM可判定系統(tǒng)穩(wěn)定性3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，固有頻率和阻尼比密切相關(guān)控制閥的流量增益直接影響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，壓力流量系數(shù)直接影響阻尼比在滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)的增益與阻尼比之間有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系Chapter3HydraulicPowerElements液壓動(dòng)力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四邊閥控對(duì)稱(chēng)液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動(dòng)力元件的負(fù)載特性3.2.2LoadEquivalent等效負(fù)載3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad動(dòng)力元件與負(fù)載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配a).Inertiaload慣性負(fù)載

為等效質(zhì)量

設(shè)負(fù)載的位移為：則于是就有純慣性負(fù)載的負(fù)載特性：3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動(dòng)力元件的負(fù)載特性（頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)輸入信號(hào)為正弦）負(fù)載特性：負(fù)載力與負(fù)載速度間的關(guān)系（1）Typicalload典型負(fù)載因?yàn)樗俣仍龃髸r(shí)慣性力減小，所以負(fù)載軌跡上的點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ω2>ω1ω2ω10純慣性負(fù)載軌跡xmωmxmω2FI3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配由于最大彈性力與ω?zé)o關(guān)，所以K和xm不變，各種頻率下的負(fù)載軌跡都要交匯于FK=Kxm點(diǎn)又因變形速度減小時(shí)彈性力增大，所以負(fù)載軌跡上的點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较騜）Pureelasticload純彈性負(fù)載純彈性負(fù)載軌跡ω2>ω1ω2ω1xmωKxm0FK靜摩擦負(fù)載軌跡3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配與頻率無(wú)關(guān)

粘性負(fù)載軌跡是斜率為的直線而與頻率無(wú)關(guān)

純粘性負(fù)載軌跡c）Pureviscosityload純粘性負(fù)載d)Staticfrictionload靜摩擦負(fù)載重力負(fù)載軌跡3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配e)Kineticfrictionload動(dòng)摩擦負(fù)載動(dòng)摩擦負(fù)載軌跡而與頻率無(wú)關(guān)

一般把靜摩擦力和動(dòng)摩擦力總合稱(chēng)并且把干摩擦力，時(shí)的干摩擦力稱(chēng)庫(kù)侖摩擦力W為重力與無(wú)關(guān)f)Gravityload重力負(fù)載3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配(2)Loadcomposition負(fù)載的合成a)慣性負(fù)載+彈性負(fù)載+粘性負(fù)載慣性+彈性+粘性負(fù)載軌跡—機(jī)械諧振頻率,三種負(fù)載組合的軌跡是一個(gè)斜橢圓橢圓長(zhǎng)軸軸線與橫坐標(biāo)軸夾角與B，K，m和ω都有關(guān)系3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配由進(jìn)行三角變換后得：∴這時(shí)沒(méi)有彈性負(fù)載，因此K=0，則：b）慣性負(fù)載+粘性負(fù)載負(fù)載軌跡仍是一個(gè)斜橢圓c）慣性負(fù)載+彈性負(fù)載沒(méi)有粘性負(fù)載，即B=0

負(fù)載軌跡為正橢圓3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配d）粘性負(fù)載+靜摩擦負(fù)載+動(dòng)摩擦負(fù)載按同樣的比例尺度將三種負(fù)載軌跡疊加以上為直線運(yùn)動(dòng)的分析對(duì)于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，分別用力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角位移代替力，質(zhì)量和位移即可工程上，往往不是把所有負(fù)載都考慮進(jìn)去，要抓主要矛盾但是相關(guān)因素應(yīng)有所考慮，經(jīng)分析比較后取出次要因素粘性+靜摩擦+動(dòng)摩擦負(fù)載軌跡3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動(dòng)力元件的負(fù)載特性3.3.2LoadEquivalent等效負(fù)載3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad動(dòng)力元件與負(fù)載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.3.2Loadequivalent等效負(fù)載工程中，經(jīng)常遇到液壓執(zhí)行元件的輸出滿(mǎn)足不了負(fù)載工況要求液壓執(zhí)行元件可能通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)裝置與負(fù)載相連，如齒輪、絲桿等為了計(jì)算方便，需要將負(fù)載慣量、負(fù)載阻尼、負(fù)載剛度等折算到液壓執(zhí)行元件的輸出端或者相反，將液壓執(zhí)行元件的輸出端的慣量、阻尼、剛度等等折算到負(fù)載上3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配液壓馬達(dá)通過(guò)減速器驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)負(fù)載時(shí)，為了便于動(dòng)力元件輸出特性與負(fù)載匹配，需將負(fù)載折算到馬達(dá)軸上——等效負(fù)載機(jī)床驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軸1、2、3分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1

、J2

、J3轉(zhuǎn)速ω1、ω2、ω3扭轉(zhuǎn)剛度G1

、G2、

G3，速比i1

、i2其中Tm

=T1，ωm=ω1絲桿螺距為L(zhǎng)，直徑為dEquivalentinertia等效慣量根據(jù)動(dòng)能不變?cè)矸謩e把J2、J3和m折算到馬達(dá)軸上對(duì)于J2：對(duì)于J3：對(duì)于m：馬達(dá)軸總慣量：3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配低速軸慣量折算到高速軸時(shí)應(yīng)除以速比的平方2213332123233)/(,,2/2/iiJJiiJJemme=\==wwwwQ3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配Equivalentstiffness等效剛度根據(jù)變形能不變?cè)矸謩e把G2

，G3折算到馬達(dá)軸上設(shè)軸1扭矩為T(mén)m時(shí)，3根軸變形角分別為θ1

、θ2和θ3，則當(dāng)3軸固定時(shí)，馬達(dá)軸的總變形為：式中：于是：其中：低速軸剛度折算到高速軸時(shí)應(yīng)除以速比的平方3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配Equivalenttorque等效負(fù)載力矩負(fù)載力FL折算到滾珠絲杠的力矩：式中α：絲桿螺紋升角TL折算到馬達(dá)軸上的等效外負(fù)載力矩：3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配Equivalentdampingfactor等效阻尼系數(shù)工作臺(tái)粘性阻尼力：B3的阻尼力矩為：等效阻尼系數(shù)：折算到馬達(dá)軸上的等效阻力矩：FB折算到馬達(dá)軸的等效阻尼力矩：低速軸粘性阻尼系數(shù)折算到高速軸時(shí)應(yīng)除以速比的平方3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動(dòng)力元件的負(fù)載特性3.3.2LoadEquivalent等效負(fù)載3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad動(dòng)力元件與負(fù)載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動(dòng)力元件負(fù)載匹配控制元件輸出特性必須適應(yīng)執(zhí)行元件負(fù)載特性，所以，匹配就必須是：曲線能包圍負(fù)載軌跡A）控制元件的—拖動(dòng)要求B）兩曲線在最大功率點(diǎn)處相切，其間面積盡可能小

—效率要求3.3.3MatchingofHydraulicP