工程力學(xué)基礎(chǔ)第3章 平面任意力系

第三章

平面任意力系平面任意力系實(shí)例1、力的平移定理§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化

動(dòng)畫力線平移定理第3章平面任意力系2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化·主矢和主矩能否稱為合力偶：能否稱為合力：若選取不同的簡(jiǎn)化中心，對(duì)主矢、主矩有無影響？主矢主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上主矩

動(dòng)畫平面力系向任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化第3章平面任意力系3、平面固定端約束===≠

動(dòng)畫插入端約束受力的簡(jiǎn)化第3章平面任意力系

動(dòng)畫插入端約束實(shí)例第3章平面任意力系

動(dòng)畫插入端約束實(shí)例第3章平面任意力系

動(dòng)畫插入端約束實(shí)例第3章平面任意力系

動(dòng)畫插入端約束實(shí)例第3章平面任意力系

§3-2平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析=主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)其中合力矩定理若為O1點(diǎn)，如何?平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零即§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橛衅矫嫒我饬ο档钠胶夥匠蹋ㄒ话闶剑┢矫嫒我饬ο档钠胶夥匠逃腥N形式，一般式二矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線§3-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行§3-5物體系的平衡·靜定和超靜定問題§3-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)=2()平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。節(jié)點(diǎn)法與截面法1、節(jié)點(diǎn)法2、截面法關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：第3章平面任意力系

例題在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。例題1

平面任意力系

例題F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果解：建立如圖坐標(biāo)系Oxy。例題1

平面任意力系

例題F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°所以，主矢的大小1.求主矢

。2.求主矩MO最后合成結(jié)果FROABCxyMOd由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。主矢的方向：合力FR到O點(diǎn)的距離例題1

平面任意力系

例題

如圖所示圓柱直齒輪，受到嚙合力Fn的作用。設(shè)Fn=1400N。壓力角α=20o

，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑r=60mm，試計(jì)算力

Fn

對(duì)于軸心O的力矩。例題2

平面任意力系

例題rhOFn計(jì)算力Fn對(duì)軸心O的矩，按力矩的定義得或根據(jù)合力矩定理，將力Fn分解為圓周力F和徑向力Fr,解：則力Fn對(duì)軸心O的矩例題2

平面任意力系

例題rhOFnrOFnFrFABqx水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q，

梁長(zhǎng)l。試求合力作用線的位置。例題3

平面任意力系

例題在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q‘dx，其中q’

為該處的載荷集度，由相似三角形關(guān)系可知xABqxdxhlF因此分布載荷的合力大小例題3

平面任意力系

例題解：設(shè)合力F的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q'和F的值代入上式，得例題3

平面任意力系

例題xABqxdxhlF

重力壩受力情況如圖所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x，以及合力作用線方程。

例題4

平面任意力系

例題9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F21.求力系的合力FR的大小和方向余弦。將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得主矢和主矩，如右圖所示。主矢的投影例題4

平面任意力系

例題解：AOCMO3my9m1.5m3.9m5.7m3mxABCOF1G1G2F2所以力系合力FR的大小方向余弦則有例題4

平面任意力系

例題AOCMO2.求合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x。AOCFRFRyFRxx所以由合力矩定理得其中故解得因?yàn)榱ο祵?duì)O點(diǎn)的主矩為例題4

平面任意力系

例題AOCMO設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，將合力作用于此點(diǎn)，則3.求合力作用線方程。AOCFRFRyFRxxxy可得合力作用線方程即例題4

平面任意力系

例題支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。例題5

平面任意力系

例題ABDCF

1.取AB桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABDCFFFCFAyFAxllABC

2.列寫平衡方程。解：例題5

平面任意力系

例題3.求解平衡方程可得若將力FAx和FAy合成，得例題5

平面任意力系

例題FFCFAyFAxllABC例題

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對(duì)臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l例題6

平面任意力系yxBA解：

例題1.取伸臂AB為研究對(duì)象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如圖。例題6

平面任意力系aαcbBFACF1F2l

例題3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl例題6

平面任意力系

例題4.聯(lián)立求解。

FB=12456N

FAx

=11290N

FAy

=4936N

平面任意力系FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl

外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。例題7

平面任意力系

例題F1ABl2l1llF2M1.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。3.解方程。FAyABxyFAxF1FByF2M解：2.列平衡方程。例題7

平面任意力系

例題F1ABl2l1llF2M

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。例題8

平面任意力系

例題ABlqFM2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖解：例題8

平面任意力系

例題ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM例題9

平面任意力系例題解：1.取梁AB為研究對(duì)象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點(diǎn)C。例題9

平面任意力系

例題BAD1mq2mMFDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FD=475N，F(xiàn)Ax=0，F(xiàn)Ay=－175N例題9

平面任意力系

例題如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。試求插入端A及B處的約束力。例題10

平面任意力系

例題ABCDqllllFM

1.以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程解：例題10

平面任意力系

例題BCDAqllllFMAFAyFBMFAxCBD

2.再以梁CD為研究對(duì)象，受力分析如圖所示列平衡方程聯(lián)立求解方程可得例題10

平面任意力系

例題qFCxFCyFFBABCDqllllFM例題11

平面任意力系

例題某飛機(jī)的單支機(jī)翼重G=7.8kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力F=27kN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位是mm。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。25802083770ABCFG例題11

平面任意力系

例題解：BAGFAyFAxMACF1.取機(jī)翼研究對(duì)象。2.受力分析如圖。25802083770ABCFG4.聯(lián)立求解。

MA=-38.6kN?m(順時(shí)針）

FAx=0N，

FAy=-19.2kNGFAyFAxMABCFAyx3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。例題11

平面任意力系

例題

一種車載式起重機(jī)，車重G1=26kN，起重機(jī)伸臂重G2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3

=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例題12

平面任意力系

例題

1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程。解：例題12

平面任意力系

例題GG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m4.不翻倒的條件是：FA≥0，

所以由上式可得故最大起吊重量為Gmax=7.5kN3.聯(lián)立求解。

例題12

平面任意力系

例題G2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0mGG≤

自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m，l=1m。試求固定端A的約束力。例題18

平面任意力系

例題ADl

l3lqBMFG1.取T

字形剛架為研究對(duì)象，受力分析如圖。ADBllF1FAx

FAy

MAl

MFGyx解：例題18

平面任意力系

例題ADl

l3lqBMFG2.按圖示坐標(biāo)，列寫平衡方程。3.聯(lián)立求解。例題18

平面任意力系

例題ADBllF1FAx

FAy

MAl

MFGyx

塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重G1=700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大懸臂長(zhǎng)為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重G3到機(jī)身中心線距離為6m。試問：

(1)保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不翻倒，求平衡荷重G3應(yīng)為多少?

(2)當(dāng)平衡荷重G3=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A，B給起重機(jī)輪子的約束力？例題19

平面任意力系

例題AB2m

2m6m12mG1G2G31.起重機(jī)不翻倒。滿載時(shí)不繞B點(diǎn)翻倒，臨界情況下FA=0，可得空載時(shí)，G2=0，不繞A點(diǎn)翻倒，臨界情況下FB=0，可得取塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。則有

75kN＜G3＜350kN解：例題19

平面任意力系

例題AB2m2m6m12mG1G2G3

如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動(dòng)滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°

。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。例題23

平面任意力系

例題DⅡKCABEⅠGDⅡKCABEⅠ

1.選取整體研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程解平衡方程FAGFExFEy解：例題23

平面任意力系

例題

2.選取DEC研究對(duì)象，受力分析如圖所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFEx例題23

平面任意力系

例題DⅡKCABEⅠG

剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，其中A，B和C都是鉸鏈。結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B，C三鉸鏈處的約束力。例題24

平面任意力系

例題GqABCbaa/2a/2MABCxyqbGMFAxFAyFBxFBy

1.取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。解方程得解：列平衡方程例題24

平面任意力系

例題GqABCbaa/2a/2M

2.再取AC為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。ACxyqbFAxFAyFCyFCx解方程得列平衡方程例題24

平面任意力系

例題GqABCbaa/2a/2M

平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D處受一集中載荷F=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。例題28

平面任意力系

例題ABC2m2m12345FD1.求支座約束力。列平衡方程解方程可得以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。節(jié)點(diǎn)法解：例題28

平面任意力系

例題ABC2m2m12345FAyFByFBxFD2.取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖。F2F1FAyA列平衡方程解方程可得例題28平面任意力系

例題ABC2m2m12345FDF3F4C3.取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程解方程可得例題28平面任意力系

例題ABC2m2m12345FD4.取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象。列平衡方程解方程可得例題28

平面任意力系

例題DF5FABC2m2m12345FD如圖所示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度都等于1m。在節(jié)點(diǎn)E上作用載荷FE=10kN，在節(jié)點(diǎn)G上作用載荷FG=7kN。試計(jì)算桿1，2和3的內(nèi)力。xyABCDEFGFEFG例題29

平面任意力系

例題

1.先求桁架的支座約束力。列平衡方程解方程求得截面法取桁架整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。解：xyABCDEFG123FByFAxFEFGFAy例題29

平面任意力系

例題mm2.

求桿1，2和3的內(nèi)力。列平衡方程解方程求得

用截面m-m將三桿截?cái)?，選取左段為研究對(duì)象。xyABCDEFGFByFAxFEFGFAy123例題29

平面任意力系

例題yACDExFAxFAyF1F2FEF3如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：節(jié)點(diǎn)法

1.取整體為研究對(duì)象,受力分析如圖。例題30

平面任意力系

例題aaaaFCACDBEFFE3.列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

FAx=－2kN

FAy=2kN

FB=2kN例題30

平面任意力系

例題aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx5.取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如圖。解得FAxFAyAFACFAF列平衡方程6.取節(jié)點(diǎn)F，受力分析如圖。FFEFFAFFCF解得列平衡方程例題30

平面任意力系

例題FCFFCAFCCFCDFCE7.取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖。列平衡方程解得FDEFDCDFDB8.取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖。列平衡方程解得例題30

平面任意力系

例題FBBFBDFBE9.取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如圖。解得列平衡方程例題30

平面任意力系