2017-2018版高中數學第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣學案3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.2系統(tǒng)抽樣[學習目標］1．理解和掌握系統(tǒng)抽樣；2．會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本；3．能用系統(tǒng)抽樣解決實際問題．[知識鏈接]1．某數學老師為了了解學生對授課快慢的意見，決定選擇6名同學進行調查，你認為是隨機選取好，還是通過學號選擇第1,11,21,31，41,51號好？2．同學們經常玩“剪子、包袱、錘”的游戲，若從3位同學中選出1位同學去參加某項活動，先通過“剪子、包袱、錘"篩掉1位同學，這樣對篩掉的同學公平嗎？[預習導引]1．系統(tǒng)抽樣的定義在抽樣中，當總體中個體數較多時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地,假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：(1）先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等．（2）確定分段間隔k,對編號進行分段．當eq\f（N,n)(n是樣本容量）是整數時，取k＝eq\f(N，n）.（3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l（l≤k）；(4）按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號（l＋2k),依次進行下去，直到獲取整個樣本。要點一系統(tǒng)抽樣的基本概念例1下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(）A．從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣B．一個城市有210家超市,其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了掌握各超市的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本C．從參加競賽的1500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況答案C解析A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大,可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大,樣本容量較小，可用隨機數表法．故選C.規(guī)律方法系統(tǒng)抽樣適用于個體數較多的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構成的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分，并保證每個個體等可能入樣．跟蹤演練1下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A．從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順序，隨機選起點i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數起)號入選B．工廠生產的產品用傳送帶將產品送入包裝車間前，在一天時間內檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗C．做某項市場調查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到達到事先規(guī)定的調查人數為止D．電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談答案C解析A編號間隔相同，B時間間隔相同，D相鄰兩排座位號的間隔相同,均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．要點二系統(tǒng)抽樣的應用例2為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數學學科的成績，擬從參加考試的15000名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．解（1)對全體學生的數學成績進行編號：1,2，3，…，15000.（2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分,其中每一部分包含100個個體．(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣,抽取一個號碼，比如是56.(4）以56作為起始數，然后順次抽取156,256，356，…,14956，這樣就得到一個容量為150的樣本．規(guī)律方法當總體容量能被樣本容量整除時，分段間隔k＝eq\f（N,n);當用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，通常是將起始數s加上間隔k得到第2個個體編號(s＋k），再加k得到第3個個體編號(s＋2k），依次進行下去,直到獲取整個樣本．跟蹤演練2（2013·蘭州高一檢測)從編號為1~50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）A．5,10,15,20,25 B．3,13，23，33,43C．1,2，3,4，5 D．2,4,8,16，32答案B解析據題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f(50，5)＝10，故只有B符合條件．要點三需剔除個體的系統(tǒng)抽樣例3為了解參加某種知識競賽的1010名學生的成績,從中抽取一個容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當?簡述抽樣過程．解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下:(1)隨機地將這1010名學生編號為1,2，3,…，1010.(2)用隨機數表法任取出10個號，從總體中剔除與這10個號對應的學生．(3)把余下的1000名學生重新編號1，2，3，…，1000.（4）分段．取分段間隔k＝20，將總體均分成50段．每段含20名學生．（5)以第一段即1～20號中隨機抽取一個號作為起始號，如s.（6)從后面各段中依次取出s＋20，s＋40，s＋60，…，s＋980這49個號．這樣就抽取了一個樣本容量為50的樣本．規(guī)律方法1.當總體容量不能被樣本容量整除時,可以先從總體中隨機剔除幾個個體．但要注意的是剔除過程必須是隨機的，也就是總體中的每個個體被剔除的機會均等．剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數能被樣本容量整除．2．剔除個體后需對樣本重新編號．3．起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了．跟蹤演練3某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施．解(1)將每個人編一個號,由0001至1003.(2)利用隨機數表法找到3個號將這3名工人剔除．(3)將剩余的1000名工人重新編號0001至1000.（4）分段，取間隔k＝eq\f(1000，10)＝100,將總體均分為10組，每組100個工人．(5）從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號s。(6）按編號將s,100＋s，200＋s，…，900＋s共10個號選出．這10個號所對應的工人組成樣本．1．(2013·杭州高一檢測)為了解1200名學生對學校食堂飯菜的意見,打算從中抽取一個樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k為()A．10 B．20C．30 D．40答案C解析分段間隔k＝eq\f(1200，40)＝30。2．為了了解參加某次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數目為(）A．2 B．3C．4 D．5答案A解析因為1252＝50×25＋2，所以應隨機剔除2個個體，故選A。3．要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9~16號,…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是()A．7 B．5C．4 D．3答案B解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是125－15×8＝5。4．從高一八班42名學生中，抽取7名學生了解本次考試數學成績狀況，已知本班學生學號是1~42號,現在該班數學老師已經確定抽取6號，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學生號碼為________．答案12，18,24，30，36,425．在1000個有機會中獎的號碼（編號為000～999)中，公證部門用隨機抽取的方法確定后兩位數為88的號碼為中獎號碼,這種抽樣方法是________，這10個中獎號碼為________．答案系統(tǒng)抽樣088，188,288,388，488，588，688，788，888,988解析這里運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188,288,388，488,588,688，788，888,988。1．體會系統(tǒng)抽樣的概念，其中關鍵因素是“分組”,否則不是系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣顯得不方便．2．解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關鍵步驟為（1)分組的方法應依據抽取比例而定，即根據定義每組抽取一個樣本．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本,當eq\