直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系Oxy

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預(yù)報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

為解決這個問題，我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．輪船一.實例引入問題港口Oxy輪船一.實例引入問題港口輪船航線所在直線l的方程為：

問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點．

這樣，受臺風影響的圓區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（1）（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（2）（3）直線與圓相離，沒有公共點．（3）二.直線與圓的位置關(guān)系問題判斷直線與圓位置關(guān)系的方法?方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

1.判斷直線與圓位置關(guān)系的方法1、幾何方法解題步驟：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;

當d<r時，直線與圓相交把直線方程化為一般式,圓的方程化為標準式，求出圓心和半徑代數(shù)法：3x+y－6=0x2+y2

－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交幾何法：圓心C（0，1）到直線L的距離d==

r所以直線L與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便。dr弦長=題型一、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標及弦長。圓的弦長的求法幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為L，則2＝r2－d2.題型二.若直線與圓相交，求弦長問題：解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則xyOABdr2．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值

練習：求直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長。例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.利用幾何性質(zhì)，求弦心距,然后用點到直線的距離求斜率。X+2y+9=0,或2x-y+3=0題型三、最長弦、最短弦問題題型五、判斷點的個數(shù)問題練習1:已知圓,直線l:y=x+b,求b的取值范圍,使(1)圓上沒有一個點到直線l的距離等于1(2)圓上恰有一個點到直線l的距離等于1(3)圓上恰有兩個點到直線l的距離等于1(4)圓上恰有三個點到直線l的距離等于1(5)圓上恰有四個點到直線l的距離等于1題型六、數(shù)形結(jié)合問題7.若直線y=x+k與曲線恰有一個公共點,則k的取值范圍是__________________.題型三、求圓的切線方程的常用方法

復(fù)習點與圓的位置關(guān)系，判斷切線的條數(shù)題型三、求圓的切線方程的常用方法(1)若點P(x0,y0)在圓C外,過點P的切線有兩條.這時可設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),利用圓心C到切線的距離等于半徑求k.若k僅有一值,則另一切線斜率不存在,應(yīng)填上.也可用判別式Δ=0求k的值.(2)若點P(x0,y0)在圓C上,過點P的切線只有一條.利用圓的切線的性質(zhì),求出切線的斜率.k切=代入點斜式方程可得.也可以利用結(jié)論:①若點P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上,則過該點的切線方程是x0x+y0y=r2.②若點P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上,則過該點的切線方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.（2）已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線方程.解:如右圖所示,設(shè)切線的斜率為k,半徑OM的斜率為k1.因為圓的切線垂直于過切點的半徑,于是例1：求過一點P(-3,-2)的圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０的切線方程。解：設(shè)所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）利用點到直線距離公式；Ｋ＝即所求直線為３ｘ－４ｙ＋１＝０提問：上述解題過程是否存在問題？X=-3是圓的另一條切線注意：1.在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點在圓內(nèi)，無切線．2.設(shè)直線的方程時，切記千萬要對直線的斜率存在與否進行討論。若存在，則經(jīng)常設(shè)直線的方程為點斜式；若不存在，則特殊情況特殊對待。小結(jié)：求圓的切線方程一般有兩種方法：幾何法：設(shè)切線方程為y－y