第七章控制測量

測量學(xué)基礎(chǔ)

上課班級：地信09、土管09主講教師：

強(qiáng)曉煥單位：

測繪與國土信息工程學(xué)院

2008.9前面章節(jié)回顧一、測繪學(xué)任務(wù)及數(shù)字測圖的發(fā)展二、地球、坐標(biāo)系、高斯投影、方位

角、地形圖及分幅三、誤差分類、衡量指標(biāo)、誤差傳播

定律、權(quán)四、水準(zhǔn)測量原理、方法、誤差分析五、角度測量原理、儀器結(jié)構(gòu)、觀測

方法；距離測量方法；全站儀第七章控制測量

7.1控制測量概述測量中遵循的原則：(防止誤差積累)

從整體到局部，先控制后碎部，步步有檢核控制點(diǎn)：測區(qū)內(nèi)具有控制意義的點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)：由控制點(diǎn)所形成的幾何圖形?？刂茰y量：對控制網(wǎng)進(jìn)行布設(shè)、觀測、計(jì)算等工作。碎部測量：對圖根點(diǎn)（圖根控制網(wǎng)）的測量工作。7.1控制測量概述一、

控制測量的意義1.建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系

2.控制測量誤差的積累

3.多個(gè)作業(yè)組分開作業(yè)，加快測量進(jìn)程二、控制測量的分類按性質(zhì)分：平面控制測量；高程控制測量按精度分：1，2，3，4等。按方法分：

天文測量、三角測量、導(dǎo)線測量、交會測量、衛(wèi)星定位測量等。三、平面控制測量1、三角網(wǎng)測量原理：通過觀測三角形的內(nèi)角或邊長，再根據(jù)已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)、起始邊的邊長和坐標(biāo)方位角，經(jīng)結(jié)算三角形計(jì)算待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。測量方式：三角、三邊、邊角基本圖形：

單三角形：

中心多邊形：大地四邊形：三、平面控制測量2、導(dǎo)線測量導(dǎo)線：將控制點(diǎn)用直線連接起來形成的折線。轉(zhuǎn)折角：相鄰導(dǎo)線邊之間的夾角。連接角：又定向角，與坐標(biāo)方位角已知的導(dǎo)線邊相連接的轉(zhuǎn)折角。導(dǎo)線測量：通過觀測導(dǎo)線的邊廠和轉(zhuǎn)折角，再根據(jù)起算數(shù)據(jù)經(jīng)三角計(jì)算求得未知點(diǎn)的坐標(biāo)的工作。三、平面控制測量3、交會測量交會測量：利用交會定點(diǎn)的方法來加密控制點(diǎn)。分類：

根據(jù)測站點(diǎn)位置的不同：

前方、側(cè)方、后方

根據(jù)測定的元素的不同：

測角交會、測邊交會、邊角交會三、平面控制測量4、GPS測量5、天文測量天文測量：在地面上架設(shè)儀器，通過觀測天體并記錄觀測瞬間的時(shí)刻來確定地面點(diǎn)的天文經(jīng)緯度。四、國家控制網(wǎng)國家控制網(wǎng)：測區(qū)為全國性的控制測量。

平面控制網(wǎng)：

三角網(wǎng)(鎖)、天文測量、GPS測量一等：

沿經(jīng)緯度布設(shè)，邊長>20km；二，三，四等：加密網(wǎng)，邊長在13、8、4左右。高程控制網(wǎng)：

水準(zhǔn)網(wǎng)一，二等：

沿交通路線布設(shè)成網(wǎng)狀。

三，四等：加密布設(shè)成附和或閉合路線。一等三角鎖10

二等連續(xù)網(wǎng)11

導(dǎo)線網(wǎng)12

五、小地區(qū)控制測量圖根控制測量：直接提供測圖之用。

高程：四等及等外水準(zhǔn)或三角高程測量。

平面：三角網(wǎng)測量、導(dǎo)線測量、交會測量。三角網(wǎng)：導(dǎo)線測量：交會測量：城市導(dǎo)線的主要技術(shù)指標(biāo)14

等級附合導(dǎo)線長度（km）平均邊長(m)測距中誤差(mm)測角中誤差(″)方位角閉合差(″)導(dǎo)線全長相對閉合差三等153000±181.5±3√n1/6000四等101600±182.5±5√n1/4000一級3.6300±155±10√n1/14000二級2.4200±158±16√n1/10000三級1.5120±1512±24√n1/6000圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求15

測圖比例尺附合導(dǎo)線長度（m）平均邊長(m)導(dǎo)線相對閉合差測回?cái)?shù)J6方位角閉合差1：500500751/20001±60″√nN為測站數(shù)1：100010001101：20002000180六、高程控制測量國家水準(zhǔn)網(wǎng)：在全國范圍內(nèi)采用水準(zhǔn)測量方法建立的高程控制網(wǎng)。

國家一、二等水準(zhǔn)網(wǎng)城市高程控制：二、三、四等及等外水準(zhǔn)

三角高程測量。國家水準(zhǔn)網(wǎng)城市水準(zhǔn)測量主要技術(shù)指標(biāo)等級每公里高差中數(shù)中誤差/mm附合路線長度/km測段往返測高差不符值/mmR：測段長度（km）路線閉合差/mmL：閉合\附合路線長度偶然中誤差全中誤差二±1±2400±4√R±4√L三±3±645±12√R±12√L四±5±1015±20√R±20√L圖根±10±208±40√L七、控制測量的一般作業(yè)步驟技術(shù)設(shè)計(jì)：精度指標(biāo)確定、控制網(wǎng)設(shè)計(jì)根據(jù)測區(qū)大小、地形地物分布、測區(qū)已有的控制點(diǎn)數(shù)及測量用途等來確定。實(shí)地選點(diǎn)：設(shè)計(jì)和實(shí)際相互照應(yīng)標(biāo)石埋設(shè)：高級和普通野外觀測：測角，測邊，測高差內(nèi)業(yè)計(jì)算：高級：嚴(yán)密平差低級：近似平差20

1、坐標(biāo)方位角推算坐標(biāo)方位角（方向角）在平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，以平行于X軸的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向，順時(shí)針轉(zhuǎn)至該邊的水平角（0o～360o）稱為坐標(biāo)方位角（也可簡稱為方位角）。八、平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)八、平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)1、坐標(biāo)方位角推算已知αAB，水平角?，求αBC。?為左角：

αBC=αAB+?-180?為右角：

αBC=αAB–?+180ABCαABαBC?2、測量坐標(biāo)的正反算

aDK1K2XY反算：根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算它們連線的方

位角和長度

已知：K1(x1,y1)，K2(x2,y2)待求：方位角α，間距D0八、平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)23

正算：

已知：K1(x1,y1)，方位角α，間距D0

待求：K2(x2,y2)

即aDK1K2XY八、平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)2、測量坐標(biāo)的正反算

2、測量坐標(biāo)的正反算

7.2導(dǎo)線測量一、導(dǎo)線布設(shè)形式

單一導(dǎo)線：

閉合,附合,支導(dǎo)線

導(dǎo)線網(wǎng)：

自由導(dǎo)線網(wǎng),附和導(dǎo)線網(wǎng)

結(jié)點(diǎn)：兩條以上導(dǎo)線的匯聚點(diǎn).

區(qū)別：

單一導(dǎo)線不具有結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)具有結(jié)點(diǎn)(單結(jié)點(diǎn)\多結(jié)點(diǎn))26

單一導(dǎo)線1、附合導(dǎo)線

2、閉合導(dǎo)線

3、支導(dǎo)線一、導(dǎo)線布設(shè)形式導(dǎo)線網(wǎng)

4、附合導(dǎo)線網(wǎng)

5、自由導(dǎo)線網(wǎng)

一、導(dǎo)線布設(shè)形式二、

導(dǎo)線測量外業(yè)選點(diǎn)：視野開闊，通視，邊長合適，安全測角：測回法，站站檢核量邊：往返測(鋼尺)；對向觀測(測距儀)；

全站儀（盤左，盤右）注：VD，HD，SD高程測量：水準(zhǔn)；三角高程測定連接角：

由已知邊計(jì)算起始方位角。三聯(lián)角架法導(dǎo)線測量為了減弱對中誤差和目標(biāo)偏心誤差對測角和測距的影響，使用三個(gè)既能安置全站儀又能安置反射棱鏡的基座和腳架，基座具有通用光學(xué)對中器。

二、

導(dǎo)線測量外業(yè)1234二、

導(dǎo)線測量外業(yè)施測時(shí)將全站儀安置在測站2的基座中，反射棱鏡安置在后視點(diǎn)1和前視點(diǎn)3的基座中。當(dāng)測完一站遷站時(shí)，導(dǎo)線點(diǎn)2和3的腳架和基座不動，只是取下全站儀和反射棱鏡，在3上安置全站儀，在2上安置反射棱鏡，并在4點(diǎn)上架起腳架，安置基座和反射棱鏡，這樣直到整條導(dǎo)線測完。1234城市導(dǎo)線的主要技術(shù)指標(biāo)31

等級附合導(dǎo)線長度（km）平均邊長(m)測距中誤差(mm)測角中誤差(″)方位角閉合差(″)導(dǎo)線全長相對閉合差三等153000±181.5±3√n1/6000四等101600±182.5±5√n1/4000一級3.6300±155±10√n1/14000二級2.4200±158±16√n1/10000三級1.5120±1512±24√n1/6000三、導(dǎo)線測量的近似平差引：導(dǎo)線測量目的：獲取各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。起算數(shù)據(jù)：已知點(diǎn)坐標(biāo)，已知邊坐標(biāo)方位角觀測數(shù)據(jù)：水平角，豎直角，邊長，高差計(jì)算數(shù)據(jù)：未知點(diǎn)的坐標(biāo)內(nèi)業(yè)計(jì)算：嚴(yán)密平差（測量平差基礎(chǔ)）

近似平差近似平差的計(jì)算步驟：1）角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整??。2）計(jì)算起始邊方位角（坐標(biāo)反算），并推算各邊的坐標(biāo)方位角α。3）坐標(biāo)增量的計(jì)算△x，△y。4）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算及調(diào)整?x，?y。5）坐標(biāo)計(jì)算x，y。三、導(dǎo)線測量的近似平差34

1、支導(dǎo)線計(jì)算——連續(xù)的極坐標(biāo)法b0a0a1a2a3a4(4)(3)(2)(1)(0)1）起始邊方位角計(jì)算及方位角推算①起始邊方位角計(jì)算：坐標(biāo)反算或已知②導(dǎo)線邊方位角推算：

?為左角：αBC=

αAB+?-180

?為右角：αBC=

αAB–?+180例：?為左角：αBC=

αAB+?1-180b0a01、支導(dǎo)線計(jì)算——連續(xù)的極坐標(biāo)法2）坐標(biāo)增量計(jì)算△x=Dcosα,△y=DsinαD為水平距離，α為坐標(biāo)方位角例k1，k2點(diǎn)之間的坐標(biāo)增量：△x=D*cosα；△y=D*sinα3）坐標(biāo)計(jì)算aD_XY_1、支導(dǎo)線計(jì)算——連續(xù)的極坐標(biāo)法2、閉合導(dǎo)線的計(jì)算1）角度閉合差計(jì)算及調(diào)整

??=Σ?測-Σ?理=Σ?測-（n-2）×180°

按反號平均分配給每個(gè)觀測角例：Σ?測=5395900，

Σ?理=5400000

則：??=-60″，每個(gè)角分配+12″分配（改正）后的水平角：

970300970312閉合導(dǎo)線圖例38

2、閉合導(dǎo)線的計(jì)算2）坐標(biāo)方位角的推算?為左角：

αBC=αAB+?-180?為右角：

αBC=αAB–?+180起始邊α12：484318?為右角：970312

則邊α23：13140062、閉合導(dǎo)線的計(jì)算3）坐標(biāo)增量計(jì)算△x=lcosα,△y=lsinαl為水平距離，α為坐標(biāo)方位角例：1，2點(diǎn)之間的坐標(biāo)增量：

△x=230.20×cos48°43′18″=151.87△y=230.20×sin48°43′18″=173.002、閉合導(dǎo)線的計(jì)算4）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算及調(diào)整?x,?y例：?x=+0.18?y=-0.16按邊長成正比反號分配到各點(diǎn)。

∑l=970.94l1=230.2,則x：0.04；Y：0.042、閉合導(dǎo)線的計(jì)算5）坐標(biāo)計(jì)算

Xi+1=Xi+△xi

yi+1=yi+△yi△xi,△yi為改正后的坐標(biāo)增量。例：x=536.27,y=328.74;△x=151.83,△y=173.04

X2=688.10,y2=501.7843

坐標(biāo)計(jì)算圖表3、附合導(dǎo)線的計(jì)算附合導(dǎo)線分：a無連接角：假設(shè)第一邊方位角，按支導(dǎo)線計(jì)算。b僅有一個(gè)連接角：先按支導(dǎo)線計(jì)算，會產(chǎn)生?x，?y，按邊長成正比改正坐標(biāo)增量。c具有兩個(gè)連接角c具有兩個(gè)連接角1、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整由起始方位角推算各方位角，最后附合到已知邊方位角，兩者產(chǎn)生方位角閉合差??。按角度平均分配到各角，n為測角數(shù)。左：αBC=αAB+?-180反號分配

α末測=α始-n*180+∑?左右：αBC=αAB-?+180同號分配

α末測=α始+n*180-∑?右

??=α末測-α末理（40√n）附合導(dǎo)線圖例47

c具有兩個(gè)連接角例：αcd測=αab+n*180°-∑?右=41648

αcd理=41600

??=α末測-α末理=＋48″

右角同號分配：各＋8″計(jì)算分配后的各水平角2、坐標(biāo)方位角的推算根據(jù)調(diào)整過的水平角按左角或右角推算各邊方位角。c具有兩個(gè)連接角3、坐標(biāo)增量計(jì)算公式同閉合導(dǎo)線4、坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算與分配例中：?x=+0.17?y=-0.24?=0.29k=1/5100按邊長成正比反號分配到各點(diǎn)。c具有兩個(gè)連接角5、坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)改正后的坐標(biāo)增量，依次推算各點(diǎn)的坐標(biāo)。

Xi+1=Xi+△xi

yi+1=yi+△yi例中：1230.88673.45;+181.28169.461412.46842.9151

52

四、導(dǎo)線測量錯(cuò)誤的檢查方法

１、角度閉合差??超限，則檢查角度錯(cuò)誤設(shè)導(dǎo)線中有一個(gè)角值是錯(cuò)的，則從兩端的已知點(diǎn)出發(fā)計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)，在該點(diǎn)之前不受這個(gè)錯(cuò)誤角值的影響。過該點(diǎn)之后才出錯(cuò)。所以，當(dāng)分別從兩端的已知點(diǎn)出發(fā)計(jì)算兩套待定點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，如果大部分點(diǎn)的兩套坐標(biāo)不相等，而只有一點(diǎn)的兩套坐標(biāo)相等，則該點(diǎn)的角度觀測值多半有錯(cuò)。

53

２、f超限，檢查邊長或坐標(biāo)方位角錯(cuò)誤

?=√(?x×?x+?y×?y)邊長檢查：如果邊12距離測錯(cuò)了，則閉合差EE’將平行于該邊，如果導(dǎo)線閉合差的方位角與某條導(dǎo)線邊的方位角很近，閉合差的值又很大，則這條導(dǎo)線邊的距離觀測值多半含有粗錯(cuò)。3、坐標(biāo)方位角錯(cuò)誤的檢查方法

如果坐標(biāo)方位角錯(cuò)了，則閉合差將大致垂直于錯(cuò)誤方向的導(dǎo)線邊。首先確定導(dǎo)線全長閉合差的坐標(biāo)方位角：tanα=fy/fx

用α與各邊方位角相比較，若有相差90度者，則可能該坐標(biāo)方位角有錯(cuò)。知識回顧控制測量平面控制測量高程控制測量控制測量的作業(yè)步驟坐標(biāo)方位角的推算，坐標(biāo)正反算導(dǎo)線的布設(shè)形式導(dǎo)線的近似平差

閉合導(dǎo)線，附合導(dǎo)線，支導(dǎo)線7.3交會測量交會測量：在已知點(diǎn)或未知點(diǎn)上設(shè)站，分別測得方向或距離，而后通過三角計(jì)算得出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。分類：前方交會：已知點(diǎn)上觀測水平角后方交會：待定點(diǎn)上觀測水平角側(cè)方交會：已知點(diǎn)、待定點(diǎn)各測一站測邊交會：測量三角形的三邊自由設(shè)站：待定點(diǎn)上設(shè)站，觀測多個(gè)方向及距離57

一、前方交會法

PBAD0D1D2在已知點(diǎn)A、B上設(shè)站，測得α、?角,計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)1、反算AB邊長及方位角,推算邊方位角YX2、由正弦定理計(jì)算邊長58

PBAD0D1D23、由方位角和邊長計(jì)算坐標(biāo)注意：交會角一般應(yīng)大于30°并小于150°59

前方交會計(jì)算表格點(diǎn)名觀測角值角之余切縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)PxP1yP1Aα1cotα1xAyAB?1cot?1xByBPxP2yP2Bα2cotα2xByBC?2cot?2xCyC

求e,其限差可按不大于兩倍測圖比例尺精度來規(guī)定61

D1D2D0e1e2K2K1Pe361

D1D2D0e1e2K2K1Pe3二、側(cè)方交會法在一個(gè)已知點(diǎn)處和待定點(diǎn)p處設(shè)站，測得水平角e1和

e2，從而求P點(diǎn)坐標(biāo)1、求第三角e3

e3=180-e1-e22、再按前方交會法計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)。三、后方交會法已知A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)。在未知點(diǎn)P點(diǎn)安置儀器。觀測,。

求XP，

YP1、由三點(diǎn)坐標(biāo)反算邊長及方位角。

（

D0，D1，αAB，αBC）2、求得∠PAB,∠PCB.3、按側(cè)方交會計(jì)算

PBAD0D1C∠PAB+∠PCB=360-(∠ABC++)(1)由正弦定理：PB/sin∠PAB=D0/sinPB/sin∠PCB=D1/sin

D0sin∠

PAB/sin=D1sin∠

PCB/sin(2)由上兩式可求得兩角，再按前方交會計(jì)算坐標(biāo)。

PBAD0D1C三、后方交會法CA后方交會原理已知A,B,C,在p點(diǎn)觀測角度α，β。這樣p點(diǎn)同時(shí)位于三角形PAC和PBC的兩個(gè)外接圓上，是兩個(gè)圓的交點(diǎn)之一，C是兩個(gè)交點(diǎn)之一，則P點(diǎn)唯一確定。Bpαβ三、后方交會法危險(xiǎn)圓分析如果P點(diǎn)正好落在過ABC三點(diǎn)的圓周上，則P到這個(gè)圓上任意兩點(diǎn)的夾角和恒等，方程有無數(shù)個(gè)解而無法計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)。該外接圓稱為危險(xiǎn)圓。四點(diǎn)接近危險(xiǎn)圓時(shí)，精度較低。布點(diǎn)時(shí)應(yīng)避免危險(xiǎn)圓三、后方交會法66

D1D2D0e四、測邊交會（距離交會法）已知:A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb)觀測值：兩個(gè)已知點(diǎn)到待定點(diǎn)P的距離D1和D2，計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的方法如下：1、求角度e,由余弦定理得2、由角度e推算AP邊方位角3、由方位角和邊長按極坐標(biāo)法計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)。注：一般計(jì)算兩組坐標(biāo)，計(jì)算其較差，取它們的平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)。ABPC1、求角度e2、求方位角：3、求坐標(biāo)

四、測邊交會（距離交會法）D1D2D0eABP68

7.5高程控制測量高程測量方法：水準(zhǔn)，三角高程，氣壓高程.高程控制測量：水準(zhǔn)測量一、技術(shù)要求:

四等等外路線最大長度:155

中誤差:1020

導(dǎo)線閉合差:20√L40√L二、施測方法單一水準(zhǔn)路線：附合水準(zhǔn)路線閉合水準(zhǔn)路線支水準(zhǔn)水準(zhǔn)網(wǎng)獨(dú)立/附合外業(yè)：雙面尺法兩次儀器高法內(nèi)業(yè)：閉合差計(jì)算與

分配，

高程計(jì)算三、單一水準(zhǔn)路線的計(jì)算1、高差閉合差的計(jì)算：

fh=∑h測-∑h理2、高差閉合差的分配：將fh與測站成正比反號分配到各段高差中：Vi=–fh/n或?qū)h與路線長度成正比反號分配到各段高差中：Vi=–fh/L*i3、高程計(jì)算：Hi=Hi-1+hi四、單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)平差基本思路：先求出結(jié)點(diǎn)的高程平差值，然后把水準(zhǔn)網(wǎng)分解成若干單一附合水準(zhǔn)路線來計(jì)算。分別從已知點(diǎn)出發(fā)計(jì)算到結(jié)點(diǎn)，然后求其加權(quán)平均值作為結(jié)點(diǎn)的高程平差值。123已知HA，求HB。儀器高I，

覘標(biāo)高v

仰角時(shí)：

tanδ為正俯角時(shí)：

tanδ為負(fù)則：

HB=HA+h水準(zhǔn)面ABhivδLD五、三角高程測量計(jì)算hDaiv五、三角高程測量計(jì)算章節(jié)小結(jié)平面控制測量方法：

三角網(wǎng)、導(dǎo)線、交會、GPS高程控制測量方法：

水準(zhǔn)測量、三角高程測量導(dǎo)線測量：

布設(shè)形式，觀測，近似平差計(jì)算交會測量：前方、后方、側(cè)方補(bǔ)充：

三角網(wǎng)測量平面控制測量方法：導(dǎo)線測量，交會測量，三角網(wǎng)，GPS三角網(wǎng)分類：

按布設(shè)形式：

三角網(wǎng)，圖形強(qiáng)度高三角鎖，擴(kuò)展迅速按觀測值：

三角測量、三邊測量、邊角測量三角網(wǎng)的基本圖形：

單三角鎖，中心多邊形，大地四邊形三角網(wǎng)

向各個(gè)方向擴(kuò)展三角鎖向某一個(gè)方向推進(jìn)77

一、單三角鎖得計(jì)算ai′bi′ci′為觀測值,aibici為調(diào)整過得角值。傳距邊：相鄰三角形的公共邊。其余邊為間隔邊。傳距邊如B1、12、23等傳距角：傳距邊所對的角。間隔邊所對角為間隔角。傳距角如a2、b2、a3等i+1nABCDaicibi1234ia2b2b3a3c2c3一、單三角鎖得計(jì)算1、角度閉和差的調(diào)整

每個(gè)三角形內(nèi)角和觀測值與理論值的差值記為三角形閉和差?i。各角平均分配即：-1/3?i。由起始已知邊方位角計(jì)算至終邊已知邊的方位角（利用間隔角）與其已知方位角的差值為坐標(biāo)方位角閉和差?α。

各間隔角平均分配。VCi=±?α/n則每個(gè)三角形其余兩角各分配?α/2n。（相當(dāng)于附合導(dǎo)線）

各角第一次改正值為：

Vai＝vbi＝-1/3?i

-+?α/2n，

Vci＝-1/3?i

+-?α/n

2、