專題-物理-L18-水平傳送帶問題

水平傳送帶問題物理專題兩種常見的傳送帶模型

1．水平傳送帶模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景1滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況圖示項(xiàng)目?jī)煞N常見的傳送帶模型

1．水平傳送帶模型(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v0情景3(1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景2滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況圖示項(xiàng)目方法指導(dǎo):傳送帶問題的決定因素很多，包括物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、物體初速度的大小和方向等，涉及的可能結(jié)論也較多，需要根據(jù)具體情況確定到底哪一種可能情況會(huì)發(fā)生。方法指導(dǎo):在分析傳送帶問題時(shí)，常通過以下三方面進(jìn)行分析：

1.受力分析：根據(jù)v物、v帶的大小和方向關(guān)系判斷物體所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物＝v帶時(shí)易發(fā)生突變。2.運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)v物、v帶的大小和方向關(guān)系及物體所受摩擦力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3.功能關(guān)系分析：(1)對(duì)系統(tǒng)：W帶＝ΔEk＋ΔEp＋Q(Q＝Ff滑·x相對(duì))(2)對(duì)物體：WFf＋WG＝ΔEk例題1如圖所示，水平傳送帶以v＝5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)L＝7.5m，今在其左端A將一m＝1kg的工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(g＝10m/s2)(1)工件經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間由A端傳送到B端？(2)此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生多少摩擦熱？解題思路：一、受力分析與運(yùn)動(dòng)分析：(1)剛開始工件受到傳送帶水平向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)工件速度與傳送帶速度相同時(shí)與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，二者之間不再有摩擦力。二、功能關(guān)系分析：(1)工件做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中由于v件<v帶，二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，工件克服摩擦力做功發(fā)熱。(2)工件做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不再產(chǎn)生摩擦熱。解析:(1)由題意可知，工件初速度v0＝0，加速度a＝μg＝5m/s2工件加速時(shí)間t1＝v/a＝1s工件加速位移x1＝1/2at12＝2.5m<L?？梢姽ぜ蛩龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝(L–x1)/v＝1s，工件由A端傳送到B端的時(shí)間t＝t1＋t2＝2s。(2)工件加速過程中的相對(duì)位移x相＝vt1－x1＝2.5m，故Q＝μmgx相＝12.5J。例題2如圖所示，水平傳送帶以v＝5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)L＝7.5m，今在其左端A將一m＝1kg的工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(g＝10m/s2)(1)若工件以v0＝3m/s的速度滑上傳送帶，工件由A端到B端的時(shí)間及系統(tǒng)摩擦熱為多少？(2)若工件以v0＝7m/s的速度滑上傳送帶呢？解題思路：

一、受力分析與運(yùn)動(dòng)分析：(1)工件以3m/s的速度滑上傳送帶時(shí)，由于v件<v帶，工件受水平向右的滑動(dòng)摩擦力做勻加速運(yùn)動(dòng)。(2)工件以7m/s的速度滑上傳送帶時(shí)，由于v件>v帶，工件受水平向左的滑動(dòng)摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)。(3)當(dāng)v件＝v帶時(shí)二者一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。二、功能關(guān)系分析：系統(tǒng)的摩擦熱只產(chǎn)生在工件與傳送帶發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的階段。解析:(1)因v0<v，故工件先加速運(yùn)動(dòng)，工件加速時(shí)間t1＝（v-v0）/a＝0.4s工件加速位移x1＝v0t1＋1/2at12＝1.6m<L,工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝(L-x1)/v＝1.18s故工件由A端到B端的時(shí)間t＝t1＋t2＝1.58s,Q＝μmg·(vt1－x1)＝2J(2)因v0>v，故工件先減速運(yùn)動(dòng),工件減速時(shí)間t1

＝（v0-v）/a＝0.4s工件減速位移x1＝v0t1-1/2at12＝2.4m,工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝(L–x1)/v＝1.02s故工件由A端到B端的時(shí)間

t＝t1＋t2＝1.42s，Q＝μmg(x1－vt1)＝2J例題3如圖所示，若傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且v＝5m/s，試分析當(dāng)工件以初速度v0＝3m/s和v0＝7m/s時(shí)，工件的運(yùn)動(dòng)情況，并求出該過程產(chǎn)生的摩擦熱。解題思路：

一、受力分析與運(yùn)動(dòng)分析：(1)v0與v反向，工件受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若工件從傳送帶右端滑出，工件將一直受到摩擦力的作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)。若工件不能從傳送帶右端滑出，工件將先勻減速到v＝0，然后再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同。

解題思路：

二、功能關(guān)系分析：(1)工件從傳送帶右端滑出，則產(chǎn)生摩擦熱的距離為物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)距離，即等于L＋vt。(2)工件先減速后反向加速過程中克服摩擦力做功產(chǎn)生摩擦熱的距離為工件與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的距離。解析:(1)v0＝3m/s時(shí)，工件先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，t1＝v0/a＝0.6s運(yùn)動(dòng)的位移x1＝v0t1－1/2at12＝0.9m<L工件再向左勻加速，由x1＝1/2at22得：t2＝0.6s，故工件回到A端，速度為v0＝3m/s，方向向左。此過程產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x1)＝30J(2)當(dāng)v0＝7m/s時(shí)，工件先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，t1＝v0/a＝1.4s工件運(yùn)動(dòng)的位移x1＝v0t1－1/2at12＝4.9m<L故工件再向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，t2＝v/a＝1s運(yùn)動(dòng)的位移x2＝1/2at22＝2.5m再以速度v＝5m/s勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝(x1-x2)/v＝0.48s故工件再回到A端，時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2.88s此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x2)＝72J例題小結(jié)：(1)當(dāng)v0與v同向時(shí)，只要傳送帶足夠長(zhǎng)，無論v0與v的大小關(guān)系如何，最終一定一起勻速。(2)當(dāng)v0與v反向時(shí)，只要傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)v0<v時(shí)，工件返回到滑入端，速度大小仍為v0；當(dāng)v0>v時(shí)，工件返回到滑入端，速度大小為v。(3)Q＝μmg·x相，中x相為全過程的相對(duì)位移，注意v0與v同向和反向時(shí)的區(qū)別。本課小結(jié)情景分類方法指導(dǎo)典型例題下節(jié)課再見

現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖3－2－7所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4kg的物體被無初速度地放在A處，傳送帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力使物體開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2。(1)求物體剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。反思總結(jié)

對(duì)于傳送帶問題，一定要全面掌握上面提到的幾類傳送帶模型，尤其注意要根據(jù)具體情況適時(shí)進(jìn)行討論，看一看有沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn)、突變點(diǎn)，做好運(yùn)動(dòng)階段的劃分及相應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析．答案(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s

解析：(1)滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2。(2)物體達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則v＝at1，t1＝＝s＝1s。(3)物體始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短，加速度仍為a＝1m/s2，當(dāng)物體到達(dá)右端時(shí)，有vmin2＝2aL，vmin＝＝m/s＝2m/s，所以傳送帶的最小運(yùn)行速率為2m/s。物體最短運(yùn)行時(shí)間由vmin＝atmin，得tmin＝＝s＝2s。答案：(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s如圖3－2－11所示，傳送帶保持v0＝1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.5kg的物體從傳送帶左端放上，設(shè)物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，傳送帶兩端水平距離x＝2.5m，則物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間為(g＝10m/s2) A.s B．(－1)sC．3s D．5s解析：物體在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)：a＝＝μg＝1m/s2加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝＝0.5m時(shí)間t1＝＝1s勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝x－x1＝2m時(shí)間t2＝＝2s，總時(shí)間為3s。答案：C如圖所示，一平直的傳送帶以速度Ｖ=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把Ａ處的工件運(yùn)送到Ｂ處，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.從Ａ處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)時(shí)間ｔ＝6s能傳送到Ｂ處，欲用最短時(shí)間把工件從Ａ處傳到Ｂ處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大．AB專題二“傳送帶模型”類問題

1.知識(shí)概要與方法歸納“傳送帶類問題”分水平、傾斜兩種;按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針兩種.(1)受力和運(yùn)動(dòng)分析受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻;運(yùn)動(dòng)分析中的速度變化——相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化.

分析關(guān)鍵是:(1)v物、v帶的大小方向;(2)mgsinθ與Ff的大小與方向.(2)傳送帶問題中的功能分析①功能關(guān)系:WF=ΔEk+ΔEP+Q②對(duì)WF、Q的正確理解

a.傳送帶所做的功:WF=F·x帶,功率P=F·v帶(F由傳送帶受力平衡求得).b.產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Ff·x相對(duì)

c.如物體無初速,放在水平傳送帶上,則在整個(gè)加速過程中物體獲得的動(dòng)能Ek,因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量Q有如下規(guī)律:Ek=Q=mv帶22.典型例題與規(guī)律總結(jié)

(1)水平放置運(yùn)行的傳送帶處理水平放置的傳送帶問題,首先應(yīng)對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力;然后對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,即對(duì)靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷,對(duì)其全過程作出合理分析、推論,進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.這類問題可分為:①運(yùn)動(dòng)學(xué)型;②動(dòng)力學(xué)型;③能量守恒型;④圖象型.【例7】如圖7所示,質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止的傳送帶,之后落在水平地面的Q點(diǎn).已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊？

解析

物體從P點(diǎn)落下,設(shè)水平進(jìn)入傳送帶的速度為v0,則由機(jī)械能守恒定律得

mgH=(1)當(dāng)傳送帶靜止時(shí),分析物體在傳送帶上的受力,可知物體做勻減速運(yùn)動(dòng),a=μmg/m=μg.物體離開傳送帶時(shí)的速度為vt=,隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在Q點(diǎn).(2)當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同,因而物體離開傳送帶時(shí)的速度仍為vt=,隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在Q點(diǎn).(當(dāng)＜2μgL時(shí),物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回,顯然不符合題意,舍去.)(3)當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),可能出現(xiàn)五種情況:①當(dāng)傳送帶的速度v帶較大時(shí),v帶≥則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度為

v=＞vt=

因而將落在Q點(diǎn)的右邊.②當(dāng)傳送帶的速度v帶較小時(shí),v帶＜則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度為vt=因而仍將落在Q點(diǎn).如圖甲所示,繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí),小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1,則(

)A.t2時(shí)刻,小物塊離A處的距離達(dá)到最大B.t2時(shí)刻,小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離最大C.0～t2時(shí)間內(nèi),小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左