平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，因此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，要時(shí)刻關(guān)注自己身邊的一切事物，要善于用數(shù)學(xué)的思想解決現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問題，只有這樣才能提高自己的數(shù)學(xué)水平，為自己今后走上工作崗位打下牢固的基石。下面，以平行四邊形為例，給同學(xué)們說明如下：一、比較路線的長(zhǎng)短例1如圖，是某城市街道示意圖，AF〃BC，EC±BC，BA〃DE，BD〃AE。甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線B—A—E—F；乙乘2路車，路線是B-D-C-F。假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰先到達(dá)F站？請(qǐng)說明理由。分析：要判斷甲、乙兩人誰先到達(dá)F站，就是要判斷二人所行走的路徑哪大哪小，即要比較兩條線路的長(zhǎng)短。首先我們可以把本題的實(shí)際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型——比較兩條線段的大小的問題，其次，把線路1、2用線段分別表示為：BA+AE+EF和BD+DC+CF，最后，再比較BA+AE+EF和BD+DC+CF大小關(guān)系。解：甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)。理由如下：延長(zhǎng)ED交BC與G，因?yàn)椋珺A〃DE，AF〃BC，所以，四邊形ABGD是平行四邊形所以，AB=DG因?yàn)椋珺A〃DE，BD〃AE所以，四邊形ABDE是平行四邊形

所以，BD=AE,AB=DE,所以，DE=DG因?yàn)?，EC±BC,所以，CD是直角三角形ECG的中線，所以，CD=DE因?yàn)?，AF〃BC，所以，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)C=EF，所以，DE=DG=AB=CD故，BA+AE+EF=BD+DC+CF，即B—A—E—F與B—D—C-F相等，因此，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)。二、說明理由例2如圖，某村有一個(gè)四邊形池塘，在它四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵桃數(shù)，該村準(zhǔn)備擴(kuò)池塘建養(yǎng)魚池，既想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，有想保留原來的四棵桃樹不動(dòng)，使挖過的池塘更美觀，想挖成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)問能否實(shí)現(xiàn)。若能請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)，若不能，請(qǐng)說明理由。分析：由于四棵桃樹分別在四邊形的頂點(diǎn)上，所以要想把池塘想挖成一個(gè)平行四邊形，并且使池塘的面積擴(kuò)大一倍，那么，這四棵桃樹應(yīng)在平行四邊形的邊上，且應(yīng)該每個(gè)邊上都有一棵桃樹，所以，我們可以經(jīng)過四個(gè)頂點(diǎn)分別做對(duì)角線的平行線，如圖所示，就能夠解決此問題。解：能夠?qū)崿F(xiàn)。理由如下:連結(jié)AC、BD，二者相交與H，再分別過A、B、C、D做MN〃AC，PQ〃AC，MQ〃BD，NP〃BD，那么，四邊形ANBH、BMCH、CQDH、DPAH分別都是平行四邊形，所以，SWH=2S平行四邊形WH；ABCH 2平行四邊形BMCH；S=1S ；S=1S,△CDH 2平行四邊形CQDH； AADH 2平行四邊形APDH因?yàn)?，S四邊形ABCD 'aABH+ABC^ ^ACD^ ^AADH1=1S +1S__ +1S—_ +1s2平行四邊形ANBH+2平行四邊形BMCH2平行四邊形CQDH2平仃四邊形APDH=1(S +S +S +S )2平行四邊形ANBH 平行四邊形BMCH 平行四邊形CQDH 平行四邊形APDH_1S=2平行四邊形MQPN因此，平行四邊形MQPN的面積比四邊形ABCD的面積擴(kuò)大了一倍。三、動(dòng)手操作例3王剛同學(xué)打算制作一個(gè)平行四邊形紙板，但手中只有一塊等腰三角形紙板，王剛同學(xué)想了一下，用剪刀只剪了一刀，便得到一個(gè)平行四邊形，且紙板充分利用沒有浪費(fèi)。你知道王剛是怎樣剪的嗎？用虛線表示出剪刀線；請(qǐng)你畫出王剛所拼的平行四邊形。4解析：這