湖南大學(xué)生物理競賽試題及答案

省第3屆大學(xué)生物理競賽試卷(2010年4月24日)時間150分鐘滿分120分一、選擇題(每題3分，共12分)1、真空中波長為九的單色光，在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B，若A,BTOC\o"1-5"\h\z兩點(diǎn)相位差為3兀，則此路徑AB的光程為[](A)1.5九(B)1.5入n(C)1.5n九(D)32、氫原子中處于2P狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)(n,l,ml,ms)可能取的值為[](A)(2,2,1,-1)(B)(2,0,0,1)?(2,1,—1,—1)(D)(2,0,1,1)3、某元素的特征光譜中含有波長分別為九二450nm和九二750nm(1nm=10-9m)的光12譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處九2的譜線的級數(shù)將是[](A)2,3,4,5……(B)2,5,8,11……(C)2,4,6,8……(D)3,6,9,12……4、長為2L、質(zhì)量為m的均勻直棒的兩端用繩自天花板豎直吊住，若一端突然剪斷，剪斷3mg43mg4[]-mg4(A)1mg(B)mg二、填空題(每題3分，共18分)1、電子槍的加速電壓U=5x104V，則電子的速度(考慮相對論效應(yīng))TOC\o"1-5"\h\z電子的德布羅意波長。2、弦上一駐波，其相鄰兩節(jié)點(diǎn)的距離為65cm，弦的振動頻率為230Hz，則波長為，形成駐波的行波的波速為。3、長為L的銅棒ab在垂直于勻強(qiáng)磁場B的平面以角速度3作逆時針轉(zhuǎn)動，B垂直于轉(zhuǎn)動平面向里，如圖所示。則棒中的動生電動勢為，a、b兩端何端電勢高_(dá)1(填a或b)。4、一均勻帶正電的無限長直導(dǎo)線，電荷線密度為九，其單位長度上總共發(fā)出的電場線(E線)的條數(shù)是。.5、用白光垂直照射在厚度為4x10-5cm，折射率為1.5的薄膜表面上，在可見光圍，反射頁腳.頁腳頁腳光中因干涉而加強(qiáng)的光波的波長為。6、火箭A以0.8c的速度相對于地球向東飛行，火箭B以0.6c的速度相對地球向西飛行，由火箭B測得火箭A的速度為。三、計(jì)算題（每題10分，共60分）1、一細(xì)圓環(huán)質(zhì)量為m，半徑為R,掛在墻上的釘子上，求它的微小擺動周期。2、如圖所示，一半徑為R的中性金屬球，球外與球心相距r=2R處有一正電荷q，求：（1）金屬球的電勢，（2）將金屬球接地，求球上的感應(yīng)電荷。3、如圖所示，已知電路中直流電源的電動勢為12V，電阻R=6Q，電容器的電容RCC=1.0.F，試求:RC（1）接通電源瞬時電容器極板間的位移電流；（2）t=6x10-6s時，電容器極板間的位移電流。4、邁克爾干涉儀一臂中的反射鏡在勻速率。平行移動，用透鏡將干涉條紋傳于電子元件的取樣窗上，條紋移動時，進(jìn)入取樣窗的光強(qiáng)變化將轉(zhuǎn)換成電信號的變化。（1）若光源波長九二600nm，測得電信號變化的時間頻率丫=50Hz，試求反射鏡移動的速度；（2）若以平均波長為589.3nm的鈉黃光作光源，反射鏡平行移動的速度?。?）問的數(shù)據(jù)，測得電信號的拍頻為5.2x10-2Hz，試求納黃光兩譜線的波長差。5、設(shè)1mol的某種固體，其狀態(tài)方程為V=V+aT+Pp0其能為E=YT-apTV式中a,仇丫和V均為常數(shù)，p,V,T分別為系統(tǒng)的壓強(qiáng)、體積和溫度。試求定容摩爾熱容C。V6、如圖所示，通有電流強(qiáng)度I的細(xì)導(dǎo)線，平行的密繞在半個木球上，半徑為R，試求球心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。四、證明題（10分）1、證明柔繩下落對桌子的作用力是下落到桌上繩的重量的3倍。五、簡答題（共20分）1、（本題5分）能量有品質(zhì)嗎，如果有，能量的品質(zhì)如何評價？2、（本題15分）試給出5種測量溫度的方法，并簡述每種方法的實(shí)驗(yàn)原理。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1、A；2、C；3、D；4、D二、填空題1、1.24x108m/s,5.36x10-2nm；2、130cm，299m；3、2B3L2,a；4、九e；05、480nm；6、0.946c三、計(jì)算題1、解：視為一種復(fù)擺。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：M=JP其中：M其中：M=-mgRsin0（2分）J=mR2+mR2=2mR2（2分）因此：d20MmgRsin0g二一二一二-——sindt2J因此：d20MmgRsin0g二一二一二-——sindt2J2mR22R（2分）0比較小時，sin020故有（2分）一F2兀c-2R擺動周期T==2兀:（2分）3gg2、解：根據(jù)電勢疊加原理：球心O的電勢為點(diǎn)電荷q與球面上的感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。q+Jo'dsq4兀erS4兀eR8兀eR000（因?yàn)榍蛏想姾傻拇鷶?shù)和為0）（4分）若球接地，球的電勢為零，但球上存在凈余電荷：U—一+J止—,+上二0（4分）04兀erS4兀eR8兀eR4兀eR

0000所以：q，=-q3、解：對RC串聯(lián)電路有：dqqR—+—=e

dtC（2分）（3分）解方程得：q=Ce(1-e-rc)解方程得：q=Ce(1-e-rc)（2分）由于全電荷連接，位移電流與傳導(dǎo)電流相等得：，：dqe―——=—ercdtR（3分）故：t=0時，id（1分）t=6x10-6s時，ide-=一erc=2e-1AR（1分）4、解：（1）設(shè)一臂的反射鏡在At的時間移動了Ah，干涉條紋相應(yīng)的移動了AN個條紋，則：故移動的速度為：…九Ah=AN一故移動的速度為：…九Ah=AN一2AhAN入（2分）v=——At（2分）=v=1.5x10-5m/s2（1分）（2（2）設(shè)納黃光兩波長分別為九和九1紋分別移動，它們的頻率分別為：當(dāng)反射鏡以第一問的速度。勻速平移時，兩套干涉條2v12vv二——2九2（2分）因平口九之2v12vv二——2九2（2分）因平口九之相近，合成后產(chǎn)生的拍頻為AV=v111-v=2v(—-—)2HJ12A九，、,2v瓦（2分）故納黃光兩譜線的波長差為：AvA入=入2=0.6nm2v（1分）5、解：根據(jù)定容摩爾熱容量的定義，有C=（吆）VaTv由熱力學(xué)第一定律，在體積不變時，有（1分）所以dQ=dE+pdV=dE（2分）Cv=(IT)V（1分）（1（1分）（3分）由固體的狀態(tài)方程，可得V-V-aTP二——0代入能表達(dá)式中，有aE=yT-—[(V-V)T-aT2]P0

a0尸不["中一2a7]a2（1分）=y-ap（1分）6、解：繞有載流導(dǎo)線的木球可看成是由無限多個不同半徑的載流圓線圈所組成。則球心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各個圓線圈在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。選如圖所示的Oxy坐標(biāo)系。在x軸線上距球心O為x處取一弧寬為dl的圓環(huán)，半徑為y，圓環(huán)上繞有dN匝導(dǎo)線，即：N2NdN-dl———d①mR2mdB-'y2dI2(x2+ydB-'y2dI2(x2+y2)32NNIy20d①兀(x2+y2)32（4分）由幾何關(guān)系x-Rcos①，y=Rsin中，代入上式得:（2分）ENNI,

dB——o——cos2①d①

兀R由于各圓線圈在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均相同，對上式積分得mNNIrNNI（3分）（1分）B—JdB—J2—o—cos2①（3分）（1分）0兀R4R方向沿％軸正向。四、證明題1、證明：取豎直向下為x軸的正方向，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間將有質(zhì)量為pdx（Mdx/dt）的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：dpdtdx-pdx?—dtdt（3分）根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：F，dpdtdx-pdx?—dtdt（3分）根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：F，_dpdtdx-pdx?-dt-=-pV2dt（2分）M柔繩對桌面的沖力F=F，即：F=Pv2=v2L（1分）V2=2gx（1分）F=2MgxL而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=MgxL（1分）所以F-F+mg=2MgxL+MgxL-3mg（1分）總五、簡答題1、答：能量不僅有數(shù)量的多少，而且有品質(zhì)的高低。熱力學(xué)第一定律表述了在能量轉(zhuǎn)換過程中數(shù)量上守恒性，熱力學(xué)第二定律則提供了評價能量品質(zhì)的方法。這就是用熵來評價能量品質(zhì)的高低。（3分）能量的退降與不可逆過程的熵增成正比。其定量關(guān)系為E-TASd即能量的退降的數(shù)值E（即不能用來做功的那一部分能量）等于熵的增量與可利用的冷源d溫度T的乘積。（2分）2、參考答案：方法原理舉例特點(diǎn)膨脹測溫法幾何量如體積或長度隨溫度變化水銀溫度計(jì)測量圍小壓力測溫