疲勞與斷裂力學(xué)第章結(jié)構(gòu)疲勞分析基礎(chǔ)

第四章結(jié)構(gòu)疲勞分析基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)疲勞分析材料疲勞性能循環(huán)載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)疲勞累積損傷法則疲勞壽命缺口應(yīng)力集中構(gòu)件尺寸表面狀態(tài)外加載荷形式第一節(jié)基于應(yīng)力的結(jié)構(gòu)疲勞分析方法一、缺口效應(yīng)

結(jié)構(gòu)構(gòu)件中缺口引起的應(yīng)力集中造成的對疲勞強(qiáng)度的影響系數(shù)影響因素：疲勞缺口系數(shù)Kf

理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt

材料特性表面狀態(tài)載荷特性。。。。。。疲勞實(shí)驗(yàn)測定缺口對S-N曲線的影響缺口敏感系數(shù)q耗時(shí)耗材q的取值介于0到1之間，即：如q=0，則：無缺口效應(yīng)如q=1，則：對缺口非常敏感則有：缺口大小和應(yīng)力梯度對Kf的影響峰值應(yīng)力相同材料損傷相同平均應(yīng)力水平較低Kf較小平均應(yīng)力水平較高Kf較大材料極限強(qiáng)度對Kf的影響缺口相同峰值應(yīng)力相同高強(qiáng)度鋼損傷區(qū)小平均應(yīng)力水平較高Kf較大低強(qiáng)度鋼損傷區(qū)大平均應(yīng)力水平較低Kf較小由缺口敏感系數(shù)q的定義式可得可見，由q和Kt可以求出Kf。q的幾種典型計(jì)算公式：1、Peterson定義其中，r是缺口根部半徑；ap是與晶粒大小和載荷有關(guān)的材料常數(shù)，表示損傷發(fā)生的臨界距離（距缺口根部）高、低強(qiáng)度鋼的缺口敏感系數(shù)曲線對高強(qiáng)度鋼（Su>560MPa）軸向和彎曲載荷扭轉(zhuǎn)載荷2、Neuber定義其中，r是缺口根部半徑；aN是與晶粒大小有關(guān)的材料常數(shù)。鋁合金材料的aN和Su的關(guān)系曲線二、名義應(yīng)力法

名義應(yīng)力法是最早形成的抗疲勞設(shè)計(jì)方法，它以材料或零件的S-N曲線為基礎(chǔ)，對照結(jié)構(gòu)疲勞危險(xiǎn)部位的應(yīng)力集中系數(shù)和名義應(yīng)力，結(jié)合疲勞損傷累積理論，校核疲勞強(qiáng)度或計(jì)算疲勞壽命?；炯僭O(shè)

對于相同材料制成的任意構(gòu)件，只要應(yīng)力集中系數(shù)KT相同，載荷譜相同，則它們的疲勞壽命相同。名義應(yīng)力法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟：結(jié)構(gòu)的有限元分析確定結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位載荷譜危險(xiǎn)部位的名義應(yīng)力譜材料的S-N曲線疲勞損傷累積理論危險(xiǎn)部位疲勞壽命利用名義應(yīng)力法計(jì)算疲勞壽命時(shí)需要各種Kt下材料的S-N曲線名義應(yīng)力法估算構(gòu)件疲勞壽命的兩種做法：

直接按構(gòu)件的名義應(yīng)力和相應(yīng)的S-N曲線估算該構(gòu)件的疲勞壽命；

對材料的S-N曲線進(jìn)行修改，得到構(gòu)件的S-N曲線，然后估算其疲勞壽命。材料S-N曲線的修正其中，sa對應(yīng)于材料S-N曲線中的應(yīng)力；而Sa對應(yīng)于構(gòu)件中的S-N曲線中的應(yīng)力。如載荷的平均應(yīng)力不為零，則還需進(jìn)行平均應(yīng)力修正。疲勞缺口系數(shù)Kf尺寸系數(shù)e表面質(zhì)量系數(shù)b加載方式系數(shù)CL例題一：如圖所示一變截面桿，D=39mm，d=30mm，r=3mm。材料為40CrNiMoA，強(qiáng)度極限sb=1100MPa，受到交變載荷的作用，Pmax=400kN，Pmin=-100kN，試估算其疲勞壽命。解：（1）名義應(yīng)力（2）S-N曲線40CrNiMoA鋼的S-N曲線如下圖所示。R=-1（3）理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt

構(gòu)件的理論應(yīng)力集中系數(shù)可以查相關(guān)手冊或利用有限元方法進(jìn)行計(jì)算。本例可見下圖：因?yàn)镈/d=1.3，2r/d=0.2，查圖可得：Kt=1.77（4）拉桿的S-N曲線

可假定拉桿的尺寸效應(yīng)系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)為1，而其受載方式與試驗(yàn)載荷一致，則CL=1。由此可由材料的S-N曲線得到Kt=1.77，Sm=0時(shí)拉桿的S-N曲線。進(jìn)一步得到Kt=1.77，Sm=212.5MPa時(shí)拉桿的S-N曲線，見下圖：（5）疲勞壽命

可由Kt=1.77，Sm=212.5MPa時(shí)拉桿的S-N曲線，查取得到疲勞壽命為：N=2.34×105例題二：如圖所示一含中心孔的LY12-CZ鋁合金板，板寬W=50mm，孔直徑D=8mm。名義應(yīng)力譜見下表，試求其疲勞壽命。解：（1）S-N曲線（2）理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt

中心孔板基于凈面積的理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt可由下圖查得。當(dāng)D/W=0.16時(shí)，查圖可得：Kt=2.6（3）插值求出Kt=2.6時(shí)的S-N曲線

由前表所示的不同應(yīng)力集中系數(shù)和不同平均應(yīng)力下的S-N曲線結(jié)果插值得到Kt=2.6時(shí)的S-N曲線，見下圖：（4）疲勞壽命估算

插值求出各級載荷下的疲勞壽命Ni，然后計(jì)算該級載荷造成的疲勞損傷Di=ni/Ni：最后，有Miner疲勞損傷累積理論可得：進(jìn)而可得疲勞壽命Cp為：第二節(jié)基于應(yīng)變的結(jié)構(gòu)疲勞分析方法一、缺口應(yīng)變分析1、缺口應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)變集中系數(shù)已知缺口名義應(yīng)力S；名義應(yīng)變e則由應(yīng)力-應(yīng)變方程給出。設(shè)缺口局部應(yīng)力為s，局部應(yīng)變?yōu)閑；若s＜sys,屬彈性階段，則有：

s=KtSe=Kte

若s＞sys,不可用Kt描述。重新定義：應(yīng)力集中系數(shù)：Ks=s/S；應(yīng)變集中系數(shù)：Ke=e/e則有：

s=KsS；e=Kee。若能再補(bǔ)充Ks，Ke和Kt間一個(gè)關(guān)系，即求解s、e。再由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

e=s/E+(s/K)1/n

計(jì)算局部應(yīng)力s。已知

S

或e應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求e或Se=Kte2、線性理論（平面應(yīng)變）應(yīng)變集中的不變性假設(shè)：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲線CAs

缺口局部應(yīng)力-應(yīng)變S-eKetesB應(yīng)變集中的不變性圖中C點(diǎn)即線性理論給出的解。圖中，Neuber雙曲線與材料s-e曲線的交點(diǎn)D，就是Neuber理論的解答，比線性解答保守。3、Neuber理論(平面應(yīng)力)如帶缺口薄板拉伸。假定：

KeKs=Kt2二端同乘eS，有：

(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte)得到雙曲線：

se=Kt2eSNeuber雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系已知S

或e應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求S或e聯(lián)立求解s和ess-ee0曲線CAs

缺口局部應(yīng)力-應(yīng)變S-eKetesBNeuber雙曲線Des1)線性理論

有:

e=Kte=3×0.01=0.03

由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:

s=1138MPa例題：已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名義 應(yīng)力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部應(yīng)力s

、應(yīng)變e

。解：已知S=600MPa,由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名義應(yīng)變?yōu)椋篹=0.01+0.380.01可見，Neuber理論估計(jì)的s,e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理論

有Neuber雙曲線:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和應(yīng)力-應(yīng)變曲線：e=s/60000+(s/2000)8聯(lián)立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043線性理論結(jié)果：e=0.03，s=1138MPa修正Neuber理論：以疲勞缺口系數(shù)Kf替代理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt，即se=Kf2eS二、局部應(yīng)力應(yīng)變法1、基本假設(shè)問題成為：已知缺口名義應(yīng)力S,e和彈性應(yīng)力集中系數(shù)

Kt；如何求缺口局部應(yīng)力s，e?“若同種材料制成的構(gòu)件在缺口根部承受與光滑件相同的應(yīng)力應(yīng)變歷程，則它們的疲勞壽命相同”。缺口根部材料元在局部應(yīng)力s或應(yīng)變e循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測。局部應(yīng)力應(yīng)變法考慮了塑性應(yīng)變和加載順序的影響局部應(yīng)力應(yīng)力法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟：利用局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算疲勞壽命時(shí)一般需要采用彈塑性有限元方法或其他方法計(jì)算局部彈塑性應(yīng)力應(yīng)變歷程載荷譜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析（有限元）結(jié)構(gòu)幾何尺寸危險(xiǎn)部位名義應(yīng)力譜e-N曲線損傷累積理論結(jié)構(gòu)壽命累積損傷循環(huán)s-e曲線危險(xiǎn)點(diǎn)局部應(yīng)力應(yīng)變譜2、分析步驟3、所需材料性能數(shù)據(jù)循環(huán)s-e曲線和e-N曲線4、基本假設(shè)的討論(a)大載荷，嚴(yán)重進(jìn)入塑性；(b)小載荷，基本彈性5、缺口彈塑性應(yīng)力應(yīng)變的Neuber解和有限元解的比較例題：一中心圓孔薄板，孔徑D=10mm,板寬W=50mm,材料為2124-T851鋁合金，材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖。當(dāng)名義應(yīng)力S從0加載到329MPa時(shí)，分別用Neuber法和有限元方法計(jì)算缺口根部的最大應(yīng)力smax和最大應(yīng)變emax的變化。首先計(jì)算缺口的理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt，有:

Kt=2.518解：1)修正Neuber方法

再由Peterson公式計(jì)算疲勞缺口系數(shù)Kf，有:

Kf=2.348最后由修正的Neuber公式計(jì)算缺口根部的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變。2)有限元方法結(jié)論：1）中等塑性范圍內(nèi)，兩者十分接近；

2）彈性范圍內(nèi)，Neuber解小于有限元解；

3）大塑性時(shí)，Neuber解也小于有限元解。6、局部應(yīng)力應(yīng)變法的具體計(jì)算過程問題：已知應(yīng)力S或應(yīng)變e的歷程,已知Kt；計(jì)算缺口局部應(yīng)力s、e;找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及ea和sm，進(jìn)而估算壽命。1)第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1

；由循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和Neuber雙曲線:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析計(jì)算步驟為：聯(lián)立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滯后環(huán)曲線

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；

再由滯后環(huán)曲線和Neuber雙曲線:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'聯(lián)立求解Ds、De。

3)

第i點(diǎn)對應(yīng)的缺口局部si、ei為：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加載時(shí)用“+”，卸載時(shí)用“-”。4)確定穩(wěn)態(tài)環(huán)的應(yīng)變幅ea和平均應(yīng)力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲線估算壽命。esseafmbfcENN=￠-+￠()()22解：1)缺口應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算0-1：S1=400MPa,計(jì)算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.聯(lián)立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

可得：

1=820MPa；1=0.0089。例題：某容器受圖示名義應(yīng)力譜作用。焊縫Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,試估算其壽命。Neuber曲線：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t1-2：卸載，已知

DS1-2=400,由滯后環(huán)曲線有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber雙曲線：

DsDe=Kt2DSDe=7.2