山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設代入可知均不正確對于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質即可判斷正確故選D2.求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點，f（x）=tanx+2是單調函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點．f（x）=cosx﹣1不是單調函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)零點判斷，二分法的應用，是基礎題．3.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B集合，，兩個集合有公共元素1，故A不對。兩個集合也有不同元素。故答案選B。

5.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]參考答案：D7.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，滿足f（a）＞f（b）的映射有（）個． A．27 B．9 C．3 D．1參考答案：B【考點】映射． 【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)映射的定義，結合函數(shù)值的大小關系進行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有2×3=6種， 若f（a）=1，則f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有3種， 共有3+6=9種， 故選：B． 【點評】本題主要考查映射個數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)值的大小關系進行分類討論是解決本題的關鍵． 8.下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C9.角滿足條件，則在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略10.設函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的兩個根，設m==，則m＞0，此時方程為m2﹣m+t=0即方程有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的值域問題，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質，是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解．屬基礎知識的考查． 12.（5分）設函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=

．參考答案：，（x≠﹣1）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 設令t=，分享常數(shù)后，結合反比例函數(shù)的圖象和性質，可得t≠﹣1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式．解答： 令t==﹣1，則t≠﹣1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案為：，（x≠﹣1）點評： 本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關鍵．13.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1014.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因為向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量共線的坐標表示，并且結合正確的計算．15.空間兩點A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離等于．參考答案：

【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解．【解答】解：空間兩點A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離：|AB|==．故答案為：．16.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D為BC邊的中點，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的加法可得=（+），進而由向量的運算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點，則=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，則?=||×||×cos∠A=﹣6，則||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案為：．17.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以點O為B1C的中點，又因為D為AC的中點，所以OD為△AB1C的中位線，所以OD∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）證明：因為△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，所以BD⊥AC，又因為AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因為BD?平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==??6=9．19.已知點A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點M（﹣1，0），N（0，1），點Q是圓C上的任一點，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設過該點的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值，進而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標為（﹣2，6），半徑為r=4，點P（0，5），當直線斜率不存在時，直線方程為：x=0，當x=0時，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當直線斜率存在時，設過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直線MN的方程為﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標為（﹣2，6），半徑為r=4，可得圓心（﹣2，6）到直線MN的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面積最小值是××（﹣4）=﹣2．20.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，，,且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，參考答案：21.（本題滿分14分）定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項公式；⑵設，試判斷并說明數(shù)列的單調性；⑶求數(shù)列的前n項和.參考答案：解:（1）依題意，設數(shù)列的前n項為，則時，時，綜上，

┈┈┈4’

(2)，.是遞減數(shù)列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn