山西省運城市平陸縣實驗中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市平陸縣實驗中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個數(shù)，如圖是計算這2014個數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B3.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)y=cos（2x﹣）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項．【解答】解：因為函數(shù)y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．4.為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移M個單位長度，或向右平移以個單位長度(m，n均為正數(shù))，則的最小值是

參考答案：B【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1時，|m-n|min=．【思路點撥】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，從而可求得|m-n|的最小值．5.已知，且，則A、B、－7C、D、7參考答案：D因為，且，所以，于是．故．6.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）條件A.充分

B.必要

C.充要

D.非充分非必要參考答案：B7.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因為k=6＞5，結束循環(huán)，輸出結果s=719．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結構．解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．8.已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=x2+3x+1，則f（x）=（）A．x2 B．2x2 C．2x2+2 D．x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇偶函數(shù)性質(zhì)得到f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），代入已知等式得到關系式，與已知等式聯(lián)立即可求出f（x）．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x），∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），代入已知等式f（x）+g（x）=x2+3x+1①，得：f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣3x+1，即f（x）﹣g（x）=x2﹣3x+1②，聯(lián)立①②，解得：f（x）=x2+1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下五個結論：①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤y=|sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結論的序號是．參考答案：③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計算f（x）+f（﹣x），即可判斷③；運用二倍角公式，化簡整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運用周期函數(shù)的定義，計算f（x+），即可判斷⑤．解答：解：對于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯；對于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯；對于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱，即③對；對于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，則cosx=﹣時，f（x）取得最小值，cosx=1時，f（x）取得最大值2，且為偶函數(shù)，即④對；對于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即⑤錯．故答案為：③④．點評：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運用，考查函數(shù)的對稱性以及最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題12.若圓錐底面半徑為2，高為，則其側(cè)面積為

．參考答案：6π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為2，高為，∴母線長為：=3，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×2×3=6π，故答案為：6π．【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵．13.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當時，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。14.已知O為△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，則x+y=

參考答案：15.我們把三個集合中，通過兩次連線后能夠有關系的兩個數(shù)字的關系稱為”鼠標關系”，如圖1，可稱a與q，b與q，c與q都為”鼠標關系”集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生條”鼠標關系”，（只要有一條連線不同則”鼠標關系”不同）參考答案：24【考點】映射．【分析】利用新定義，結合計數(shù)原理，可得結論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生4×3×2=24條”鼠標關系”，故答案為24．16.如圖，直角中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=

.

參考答案：17.等差數(shù)列中，公差且，，恰好是一個等比數(shù)列的前三項，那么此等比數(shù)列的公比等于

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù)．

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所對邊的長分別為a，b，c，且,求A的大小．參考答案：19.已知向量，函數(shù)的最大值為4．（1）求；（2）求在上的值域．參考答案：解：（1）的最大值為4，所以（2），所以在上的值域為略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積為，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，求a，b．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①，由△ABC的面積公式可得：=absinC，解得：ab=4，②，②代入①可解得：a+b=4，③，由②③可解得b，a的值．（2）利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡已知等式可得cosA（sinB﹣sinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，當cosA=0時，結合0＜A＜π，可得A為直角，結合已知即可求得a，b的值，當sinB=sinA時，由正弦定理可得a=b，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）∵c=2，．∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①∵△ABC的面積為=absinC=ab，解得：ab=4，②∴②代入①可得：a2+b2=8，從而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，③∴由②③可解得：b=2，a=2．（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，sinC=sin（A+B）∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA，整理可得：cosA（sinB﹣sinA）=0，∴可得：cosA=0或sinB=sinA，∴當cosA=0時，由0＜A＜π，可得A=，又c=2，，可得：b=，a=，當sinB=sinA時，由正弦定理可得：a=b，又c=2，，由余弦定理可得：4=2a2﹣a2，解得：a=b=2．21.某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了位居民在2012年的月均用電量(單位：度)數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）若月用電緊張指數(shù)與月均用電量x(單位：度)滿足如下關系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率參考答案：解：（1）第3組的頻率＝

………2分

樣本容量

Ks5u…………4分

………………6分

（2）由得

………………9分

所以，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率＝

…………12分略22.釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖:點分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點在點的北偏東方向，點在點的南偏西方向，點在點的南偏東方向，且兩點的距離約為3海里.(1)求兩點間的距離；(精確到0.01)(2)某一時