山西省長治市故漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市故漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)O是邊長為1的正△ABC的中心（如圖所示），則（+）?（+）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)及向量加法平行四邊形法則、向量數(shù)乘的幾何意義便可得出，，從而根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：根據(jù)重心的性質(zhì)，，=；又；∴====．故選C．2.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：3.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B作出可行域如圖，當(dāng)平行直線系在直線BC與點(diǎn)A間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，平行直線線在點(diǎn)O與BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，..選B5.給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號(hào)為（

）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）參考答案：C【分析】（1）化簡求值域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯(cuò)誤；（2）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（2）錯(cuò)誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知兩條直線m，n和兩個(gè)不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行于垂直的關(guān)系，平面與平面垂直的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：兩條直線m，n和兩個(gè)不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則m，n的位置關(guān)系是，平行，相交或異面，直線n與l的位置關(guān)系是垂直，如圖：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力．8.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點(diǎn)撥】主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的定義.9.若角θ終邊上的點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得a=1，再由任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：拋物線即x2=﹣4y的準(zhǔn)線為y=1，即有a=1，點(diǎn)A（﹣，1），由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴cos2θ==．故選A．10.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（

）A．18 B． C．24 D．參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面AA1C1C和面BB1C1C為全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在高為100米的山頂處，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角分別為和，則塔的高為_____米；參考答案：如圖所示，設(shè)塔高為，由題知，則，在中，，則在中，由正弦定理得，解得（米）.12.已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上．當(dāng)不小于時(shí)，預(yù)測(cè)最大為

；參考答案：

略13.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=

與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______________。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：0根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

15.已知空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1，1），平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是．參考答案：x+y+z=3【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；【解答】解：因?yàn)镺A⊥α，所以O(shè)A⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化簡得：x+y+z=3．點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是：x+y+z=3．故答案為：x+y+z=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．16.若集合，則

．參考答案：略17.已知,則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)在中，角、、所對(duì)的邊長分別為、、，且滿足．(1)求角的大??；(2)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角、的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)由正弦定理得，因?yàn)?，所以，從而，所以，則．(2)由(1)知，于是，，從而，即時(shí)，取得最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)，．略19.（本小題滿分12分）△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,且cosA=.（1）求的值;

（2）若a=,求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)

………6分(2)由余弦定理:.∴,

………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，

………10分∴

………12分20.已知函數(shù).

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,函數(shù)的圖象能否總在直線的下方?說明理由.

(Ⅲ)若函數(shù)在上是增函數(shù),是方程的一個(gè)根.求證：.參考答案：解析:(Ⅰ).

(Ⅱ)時(shí),,令得.由于,,

∴函數(shù)的圖象不能總在直線的下方.

(Ⅲ)因函數(shù)在上是增函數(shù),∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,又由得,而,

即.21.拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：

是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（I）拋物線的焦點(diǎn)，

………1分橢圓的左焦點(diǎn)，

………2分

則．

………3分（II）設(shè)直線，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切線，的斜率分別為，，

再由，得，

即，

故，這說明直線過拋物線的焦點(diǎn)．

………7分由，得，,即．

………8分于是點(diǎn)到直線的距離.

………9分由，得，

………10分從而，

………11分同理，．

………12分若，，成等比數(shù)列，則，

………13分即，化簡整理，得，此方程無實(shí)根，所以不存在直線，使得，，成等比數(shù)列．

…略22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，