山西省長(zhǎng)治市集店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市集店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略2.已知四棱柱中，側(cè)棱,，底面四邊形的邊長(zhǎng)均大于2，且，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.以下四個(gè)命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯(cuò)；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯(cuò)”；對(duì)于C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時(shí)，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2；假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．5.用反證法證明命題：若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。下列假設(shè)中正確的是（

）A.假設(shè)都是偶數(shù)

B.假設(shè)都不是偶數(shù)

C.

假設(shè)中至多有一個(gè)偶數(shù)

D.假設(shè)中至多有兩個(gè)偶數(shù)

參考答案：B略6.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小參考答案：D略7.給出下列三個(gè)等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（

）A.

B.

C..

D.參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 A． B．C． D．參考答案：B略9.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且12.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：

略13.若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設(shè)T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=．故答案：．15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：16.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級(jí)：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略17.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半(橫坐標(biāo)不變),得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由．

參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應(yīng)先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長(zhǎng)關(guān)系，應(yīng)用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點(diǎn)，可得，從而證得平面，即證得平面平面．20.(13分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件n≥m＋2的事21.（10分）已知，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)≠在上單調(diào)遞增.命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋簟啊睘榧?，“”為真，求的取值范圍．參考答案：解：由命題p，得a＞1，對(duì)于命題q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4

由題意知p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，所以a≥4．當(dāng)p假q真時(shí)，即0≤a≤1．綜上可知，a的取值范圍為[0，1