理論力學第四章 靜力學的工程應用問題

第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡物體系(物系):由若干個物體通過適當的約束相互連接而組成的系統(tǒng)靜定與超靜定概念：靜定問題：未知數的個數平衡方程個數超靜定問題：未知數的個數平衡方程個數ABP超靜定ABP靜不定度：未知數多于方程的個數WW一次超靜定第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡平面物系時：

n個物體，3n個方程，可解3n個未知數未：2×4+1方：3×3靜定P2P1P2P1未2×5-方3×3=1一次超靜定靜不定度：未知數多于方程的個數第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡例4-1已知：復合梁如圖求：A,C反力解：方:3×2=6未：3+2+1=6靜定BC：MB(Fi)=0：Q=2qa，Q1=qa-Q1a/2+m+NC2a=0NC=-qa/4第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡BC：MB(Fi)=0：NC=-qa/4整體：MA(Fi)=0：mA-pa-Q·3a+m+NC·5a=0mA=29qa2/4ΣXi=0:

XA=0ΣYi=0:YA-P-Q+NC=0YA=13qa/4例4-1第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡解：已知：結構如圖，輪半徑r=a/2.

求：A、C反力。方:3×3=9未：2×4+1=9靜定2a2aCABPaaD例4-2第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡解：CABPDFAYFAXFCYFCX解：2a2aCABPaaDFAYFAXFCYFCXCBPDFCYFCXTFBYFBXT′P′BC帶輪：-Pa+FCY·2a=0ΣmB=0：FCY=P/2例4-2第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡整體:-P(3a+a/2)+FCY·4a+FCX·a=0ΣmA=0:FCX=3P/2FAX+FCX=0ΣXi=0:FAX=-FCX=-3P/2ΣYi=0:FAY+FCY-P=0FAY=P/2解：方:3×2=6未：2×2+2=6靜定已知：水平力P1=P2=P，AB、CD二相同均質桿，各重Q。EG、FH二桿不計重。求：A、D反力。DHGFEbP1a/3a/3a/3AP2a/2a/2BCFDYFDXFAYFAX例4-3第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡解：FDXP2FDYFAYFAXP1HGFEABCDQQ-P1a-Qb+P2·a/2+FDY·b=0ΣMA=0:FDY=Q+Pa/2bΣMD=0:FAY=Q-Pa/2bQb-Pa-FAYb+P2·a/2=0整體:例4-3第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡FDXFDYQF2F1DCP2O

CD：FDY·b/2+FDX·a/2-Q·b/2=0ΣMO=0:FDX=-P/2P1-P2+FAX+FDX=0ΣXi=0:FAX=P/2整體:解：方:3×3=8未：2×4+1=8靜定已知：C、D、O三處鉸接,地面光滑。求：O處受力。Aa/2OBCDPaa/2YCOCXCXOYONAAXDYDXCˊYCˊCDPNBNA第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡例4-4解：YCOCXCXOYONAAXCˊXDYDYCˊCDPAOBCDPNANB整體:ΣMB=0:-NAa+Pa/2=0NA

=

P/2

CD：ΣMD=0:YCˊa-Pa/2=0YCˊ=

P/2AC：ΣYi=0:NA+YO-YC=0YO=-NA+YC

ΣMC=0:-NAa-YOa/2+XOa/2=0XO=P=-P/2+P/2=0第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡例4-4物系平衡問題解題思路：1、取誰能暴露所要求的力？2、對象上有幾個未知力？須先求出幾

個力？3、以整體為對象能否求出幾個待求力？

以既有已知力又有待求力的構件為對象能否先求出幾個待求力？4、采取與分析相反的步驟求解。注意：受力圖是基礎；內外力；作用力與反作用力。第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡PABCDEFaaaaFAXFAyFEXFEy已知：機構如圖,B、C為中間鉸鏈連接，D為固定于CE上的柱銷,槽光滑。求：AC桿受力。解：ABCFAXFAyFBXFByFCXFCyPDFFBXˊFByˊFNB第四章

靜力學的工程應用問題§4-1物體系的平衡PABCDEFaaaaFAXFAyFEXFEy解：ABCFAXFAyFBXFByFCXFCyPDFFBXˊFByˊFNBG整體:ΣME=0:FAyBF:ΣMD=0:FBYˊΣMG=0:FBXˊAC:ΣMC=0:FAX兩個方程FCX與

FCY1、物系問題的解題思路？?

整體

既含待求量又含已知力的物體?

一個對象只能求解三個未知數2、解題注意事項？受力圖是基礎：P132題3-32；3-37；3-39；3-49第三章思考題

怎樣選取研究對象？怎樣列方程？作業(yè)：返回物體系平衡習題課—、概念復習小結mABCPqFAXFAYFBXFBYQCAPFAXFAYQFCXFCY1、整體與分離體受力圖物體系平衡習題課—、概念復習小結mABCPqFAXFAYFBXFBYQ1、整體與分離體受力圖CFAXAPFAYqFCXFCYQ1mABCPqFAXFAYFBXFBYQCFAXAPFAYqFCXFCYQ1FBXmBqFBYFCX′FCY′Q2（1）力P能否移至D點？D（2）力偶m能否移至AC上？—、概念復習小結1、整體與分離體受力圖mABCPqFAXFAYFBXFBYQCFAXAPFAYqFCXFCYQ1FBXmBqFBYFCX′FCY′Q2（3）怎樣選取對象和方程？A處反力B處反力C處反力整

體ACBC

MB=0

MC=0

MC=0

MA=0

MA=0

MB=0—、概念復習小結1、整體與分離體受力圖—、概念復習小結二、怎樣選取對象和方程？三、求解物系問題的一般思路？qACFAYFAXFCYFCXCBDp60FBYFBXFCYFCX

FDq2m1m1m1.5m1.5m2m1mp60ACBDEMFBYFBXFAYFAXFEDEMFEFD已知：P=2KN，M=4KNm，q=4KN/m,略各構件重求：A，B，E處反力qACFAYFAXFCYFCXq2m1m1m1.5m1.5m2m1mp60ACBDEMFBYFBXFAYFAXFEDEMFEFD求：A，B，E處反力解：DE：

Mi=0FE整體：

MB=0FAYAC：

MC=0FAX整體：兩個方程FBX，F(xiàn)BY30°60°CqmaxHAP2P1EDBM已知：P1=P2=4KN，qmax=2KN/m,M=3KNm。H為AC中點，BD水平,各桿重不計。求：BD桿內力,A處反力CqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBD解：ΣMC=0：FBDCDE為研究對象：A處反力？30°60°CqmaxHAP2P1EDBMA處反力？FAXFAYFBXFBY整體：ΣMB=0：FAXCHAP2FAXFAYFCXFCYAC桿：CqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBDΣMC=0：FAYFCX′FCY′CHAP2FAXFAY30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYFCX′FCY′CHAP2FAXFAY銷釘C給AC桿的力？AC桿：ΣMA=0：CDE：ΣMB=0：FCXFCYCqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBDBFCX′FCY′30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBY銷釘C給CE桿的力？CE桿（2）：ΣME=0：ΣMD=0：CqmaxEMFEYFEXFCX1FCY1（1）CqmaxP1EMFCX1FCY1FED（2）FCY1DFCX130°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC銷釘所受力？C30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYFCX′FCY′CHAP2FAXFAY銷釘給AC桿的力？AC桿：ΣMA=0：CDE：ΣMB=0：FCXFCYCqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBDBFCX′FCY′C30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC銷釘所受力？FCXFCYFBCCqmaxP1EDMFBDFCXFCYFBC30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBY銷釘給CE桿的力？CE桿（2）：ΣME=0：ΣMD=0：CqmaxEMFEYFEXFCX1FCY1（1）CqmaxP1EMFCX1FCY1FED（2）FCY1DFCX130°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC銷釘所受力？FCXFCYFBCCqmaxP1EDMFBDFCXFCYFBCCqmaxP1EMFCX1FCY1FEDCFCX1′FCY1′FCD先求AC桿給銷的力再求CE桿給銷的力最后以銷為對象，可以求FBC與FCD30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYCD桿所受力？先求BD桿所受力再以銷D為對象，可以求FCD與FDEBC桿所受力？先求BD桿所受力再以整體為對象，可以求FBX最后以銷B為對象，可以求FBC—、概念復習小結二、怎樣選取對象和方程？三、求解物系問題的一般思路？四、求解中需注意的問題？銷釘連接三個以上物體時的受力？求構件受銷釘之力時，把構件摘出。未要求構件受銷釘之力時，一般不摘掉銷釘。誰能暴露所要求的力？作業(yè)：P139題3-48，3-50，3-51，3-52返回第四章

靜力學的工程應用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結構：房屋建筑、橋梁、起重機、井架…工程中的桁架結構工程中的桁架結構工程中的桁架結構工程中的桁架結構工程中的桁架結構第四章

靜力學的工程應用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結構：桁架：由桿件彼此在兩端鉸接而成，受力后幾何形狀不變的結構。鉸接：鉸接點：節(jié)點第四章

靜力學的工程應用問題§4-2簡單平面桁架桁架：簡化：①直桿件；②光滑鉸接；③力皆在節(jié)點上，且在桁架平面內；④桿件重不計或均勻分配在二節(jié)點上。理想桁架§4-2簡單平面桁架桿件m節(jié)點n基本：33其余：m-3n-3

m-3=2(n-3)m=2n-3節(jié)點為匯交力系2n個方程未知數m+3靜定桁架無余（冗）桿靜不定桁架：有余（冗）桿桁架桁架問題的分析方法：§4-2簡單平面桁架化為匯交力系問題，依次選有二未知數的節(jié)點，多用于求全部桿內力。2、截面法:化為平面任意力系,一般截斷三個未知桿,多用于求特指的幾個桿.一般設桿受拉桁架問題解法：1、節(jié)點法：mm例1：已知：α=30°,P=10KN。求:各桿內力.解：方2×4=8

未5+3=8FAXFAYFNBΣMA=0：-P×2+FNB

×4=0

FNB

=P/2=5(KN)整體受力如圖：FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:ΣYi=0:S4Sinα+FNB=0S4=-2FNB=-10(KN)ΣXi=0:-S4cos

-S5=0S5=8.66(KN)解：FNB

=5(KN)整體FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:

S4=-10(KN)S5=8.66(KN)節(jié)點C:ΣXi=0:S1=S4=-10(KN)ΣYi=0:

S3=-(S1+S4)/2=10(KN)節(jié)點D:ΣXi=0:

S2=S5=8.66(KN)例2：已知：桿皆長1mP1=10(KN)P2=7KN求:桿1、2、3的內力.解：FAXFAYFNB整體受力如圖：ΣMA=0：FNB=8(KN)nn解：FAXFAYFNB整體：nnn-n右半部:FNB

ΣYi=0:S2=1.16(KN)

ΣMD=0S1=-10.4(KN)ΣME=0S3=9.82(KN)DEΣMA=0：FNB=8(KN)第四章

靜力學的工程應用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結構：房屋建筑、橋梁、起重機、井架…第四章

靜力學的工程應用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結構：桁架：由桿件彼此在兩端鉸接而成，受力后幾何形狀不變的結構。鉸接：鉸接點：節(jié)點第四章

靜力學的工程應用問題§4-2簡單平面桁架桁架：簡化：①直桿件；②光滑鉸接；③力皆在節(jié)點上，且在桁架平面內；④桿件重不計或均勻分配在二節(jié)點上。理想桁架§4-2簡單平面桁架桿件m節(jié)點n基本：33其余：m-3n-3

m-3=2(n-3)m=2n-3節(jié)點為匯交力系2n個方程未知數m+3靜定桁架無余（冗）桿靜不定桁架：有余（冗）桿桁架桁架問題的分析方法：§4-2簡單平面桁架化為匯交力系問題，依次選有二未知數的節(jié)點，多用于求全部桿內力。2、截面法:化為平面任意力系,一般截斷三個未知桿,多用于求特指的幾個桿.一般設桿受拉桁架問題解法：1、節(jié)點法：mm例1：已知：α=30°,P=10KN。求:各桿內力.解：方2×4=8

未5+3=8FAXFAYFNBΣMA=0：-P×2+FNB

×4=0

FNB

=P/2=5(KN)整體受力如圖：FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:ΣYi=0:S4Sinα+FNB=0S4=-2FNB=-10(KN)ΣXi=0:-S4cos

-S5=0S5=8.66(KN)解：FNB

=5(KN)整體FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:

S4=-10(KN)S5=8.66(KN)節(jié)點C:ΣXi=0:S1=S4=-10(KN)ΣYi=0:

S3=-(S1+S4)/2=10(KN)節(jié)點D:ΣXi=0:

S2=S5=8.66(KN)例2：已知：桿皆長1mP1=10(KN)P2=7KN求:桿1、2、3的內力.解：FAXFAYFNB整體受力如圖：ΣMA=0：FNB=8(KN)nn解：FAXFAYFNB整體：nnn-n右半部:FNB

ΣYi=0:S2=1.16(KN)

ΣMD=0S1=-10.4(KN)ΣME=0S3=9.82(KN)DEΣMA=0：FNB=8(KN)qM123QPQABDCEFLLLL已知：如圖，略梁及桿重

求：A、C反力

桿1、2、3的內力解：AB：

ΣMB=0FYA整體：

ΣMC=0FXA

ΣXi=0

ΣYi=0節(jié)點D：節(jié)點C：節(jié)點E：第四章

靜力學的工程應用問題§4-3平行力系中心與物體重心工程中的重心問題：重心：物體重力的作用點各微塊重力之合力，即平行力系之合力，該合力之作用點，即

平行力系之中心鋼水包，塔式起重機，傳動軸第四章

靜力學的工程應用問題§4-3平行力系中心與物體重心一、平行力系中心與物體重心的坐標公式F1FRF2r1r2rcxyz若平行力系：FR=F1+F2則：rcFR=r1F1+r2F2即：rcFRF°=r1F1F°+r2F2

F°FR

rc=F1r1+F2

r2FRrcF°=（

F1r1+F2

r2）

F°rc=（

F1r1+F2

r2

）/FR第四章

靜力學的工程應用問題§4-3平行力系中心與物體重心一、平行力系中心與物體重心的坐標公式F1FRF2r1r2rcxyzrc=（

F1r1+F2

r2

）/FR有：rc=（

Piri）/Pixc=（

Pixi）/Piyc=（Piyi）/Pizc=（Pizi）/Pi即：平行力系之中心位置重心坐標式一、平行力系中心與物體重心的坐標公式xc=（

Pi