江蘇如皋中學2020學年高一數(shù)學下學期期中考試

江蘇如皋中學2020學年度放學期期中考試高一數(shù)學試題一、填空題：（本大題共14題，每題5分，共70分）1.不等式(x1)(x3)0的解集為___▲___.2.點(1,1)到直線xy10的距離是___▲___.3.在ABC中，a:b:c3:1:2，則B為___▲___.4.在等比數(shù)列an中，a54,a76，則a9___▲___.5.直線x(m1)y2m與mx2y8垂直,則m=___▲___.6.過點（10，-4），且傾斜角的余弦是5的直線方程是___▲___.137.已知直線a//平面，直線b平面，則a,b的地點關(guān)系是___▲___.（選填“平行”、“垂直”、“異面”）8.已知點A(3,1)和B(1,2)在直線ax2y10的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是___▲___.9.已知圓C與直線xy0及xy40都相切，且圓心在直線xy0上，則圓C的方程為___▲___.xy2010.設(shè)實數(shù)x,y知足x2y40,則y的最大值是___▲___.2y30x11.2y24被直線xy1所截得的弦長為22，則正數(shù)a的值為已知圓xa___▲___.12.若兩個平行平面的距離等于10，夾在這兩個平面間的線段AB長為20，則AB與這兩個平面所成的角為___▲___.13.設(shè)abc,nN*，且1b1cn恒建立，則n的最大值為___▲___.abac14.設(shè)x2y24，則x2xy2的最小值為___▲___.y二、解答題：（本大題共6題，共90分）（本小題14分）已知等差數(shù)列an,a29,a521（1）求an的通項公式；（2）令bn2an，求數(shù)列b的前n項和為Sn.n（本小題14分）ABC中，角A,B,C的對邊分別為,,,B，cosA4,b3.在351）求sinC的值；2）求ABC的面積.（本小題15分）如圖在三棱錐

P

ABC中，PA⊥平面

ABC

，

ABC為正三角形

,

D、E分別為

BC、AC的中點.（1）證明：

EB

平面

PAC；（2）在BC上能否存在一點F，使AD∥平面PEF？若存在，請指明F點的地點，并證明；若不存在，請說明原因.（本小題15分）某化工公司2020年關(guān)投入100萬元，購入一套污水辦理設(shè)施．該設(shè)施每年的運行花費是0.5萬元，其他每年都要花銷必定的保護費，第一年的保護費為2萬元，因為設(shè)施老化，此后每年的保護費都比上一年增添2萬元．y1x年的年平均污水辦理花費（萬元）；（）求該公司使用該設(shè)施2）問為使該公司的年平均污水辦理花費最低，該公司幾年后需要從頭改換新的污水辦理設(shè)施？（本小題16分）已知圓C經(jīng)過P（4，–2），Q（–1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為43，半徑小于5．1）求直線PQ與圓C的方程．2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，AOB90，求直線l的方程．20.（本小題16分）數(shù)列an中，a12,an1n1an的通項公式；an(nN)，⑴求數(shù)列2n⑵設(shè)Snnai,能否存在實數(shù)c，使Sn1c2對nN恒建立，若