第14講反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)10

《控制工程基礎(chǔ)》

BasisofControlEngineering

任課教師：李建民 電話(huà) 教學(xué)方式：講授為主

學(xué)習(xí)方式：聽(tīng)課+自學(xué)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院第八章反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（根軌跡法）教學(xué)要求：(教材第十章)主要內(nèi)容：控制器設(shè)計(jì)思想；串聯(lián)校正環(huán)節(jié)特性；相位超前、相位滯后、積分校正控制器的根軌跡設(shè)計(jì)方法?；疽螅赫莆粘啊?、積分校正控制器設(shè)計(jì)方法三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.8控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路1、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的： 使閉環(huán)系統(tǒng)性能滿(mǎn)足要求。Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干擾Td+快、準(zhǔn)、穩(wěn)!!!三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.8控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題：Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干擾Td+KGc(s)閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.8控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路2、閉環(huán)系統(tǒng)性能: 瞬態(tài)性能：超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間 穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干擾Td+三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院應(yīng)用根軌跡法控制器設(shè)計(jì)思路閉環(huán)系統(tǒng)期望性能(d,nd)閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置sd=-xd±jyd“開(kāi)環(huán)系統(tǒng)”零、極點(diǎn)位置閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)際極點(diǎn)軌跡Y(s)R(s)G(s)+-H(s)K根軌跡法Gc(s)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院應(yīng)用根軌跡法控制器設(shè)計(jì)思路閉環(huán)系統(tǒng)期望性能(d,nd)閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置sd=-xd±jydY(s)R(s)G(s)+-H(s)KGc(s)閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置sd=-xd±jydKGc(s)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.8控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路3、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則 在工程實(shí)踐中，只要條件允許，都盡可能通過(guò)改進(jìn)受控對(duì)象自身的品質(zhì)特性來(lái)提高控制系統(tǒng)的性能，這是最簡(jiǎn)單有效的辦法。Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干擾Td+三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.8控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路4、控制系統(tǒng)一般結(jié)構(gòu)Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干擾Td+F(s)串聯(lián)校正前置濾波器三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.9串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)(根軌跡觀點(diǎn))1.引入極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響(1)(2)(3)控制器不會(huì)采用純極點(diǎn)控制三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.9串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)(根軌跡觀點(diǎn))2.引入零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響(1)(2)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.9串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)(根軌跡觀點(diǎn))2.引入零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響(3)(4)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.9串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)(根軌跡觀點(diǎn))3.串聯(lián)校正系統(tǒng)的基本傳遞函數(shù)(1)PD控制：(2)超前校正：(3)滯后校正：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.9串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)(根軌跡觀點(diǎn))3.串聯(lián)校正系統(tǒng)的基本傳遞函數(shù)(4)PI控制：(5)PID控制：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)1.一階相角超前校正網(wǎng)絡(luò)（根軌跡觀點(diǎn)）：j-p0開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-z三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)1.一階相角超前校正網(wǎng)絡(luò)（根軌跡觀點(diǎn)）：j0開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-2-1-10-4三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)1.一階相角超前校正網(wǎng)絡(luò)（根軌跡觀點(diǎn)）：j-p0開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-z一切為了更快！三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)一階相角超前校正網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)一階相角超前校正網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)：-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C2三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)思路1）“系統(tǒng)”根軌跡滿(mǎn)足：2）由“閉環(huán)性能指標(biāo)”確定“閉環(huán)系統(tǒng)”主導(dǎo)極點(diǎn)位置sd。3）需要確定的Gc(s)參數(shù)：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)思路4）由相角條件確定Gc(s)參數(shù)z，p：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)思路4）由幅值條件確定Gc(s)參數(shù)K：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1Ⅱ型系統(tǒng)的超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求：閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts4s，超調(diào)量35%Y(s)R(s)1/s2+-Gc(s)H(s)K三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院阻尼系數(shù)與超調(diào)量之間的關(guān)系阻尼系數(shù)特征根超調(diào)量PO三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(1)首先由閉環(huán)性能指標(biāo)確定閉環(huán)系統(tǒng)期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置：調(diào)節(jié)時(shí)間約束為：超調(diào)量約束為：PO35%所以閉環(huán)期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置為：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(2)sd應(yīng)該滿(mǎn)足校正后的根軌跡方程一般把零點(diǎn)z放在主導(dǎo)極點(diǎn)的正下方所以z=1-p-z3j-3j-1sd三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(3)根軌跡的相角方程為-p-z3j-3j-1sd三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(4)由幅值方程求取對(duì)應(yīng)的K值(5)完整的控制器為：(6)相應(yīng)的根軌跡為：-p-z3j-3j-1sd-s3三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(7)求取閉環(huán)系統(tǒng)第3個(gè)極點(diǎn)閉環(huán)特征方程為：僅考慮s2的系數(shù)有-p-z3j-3j-1sd-s3三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(8)完整的閉環(huán)傳遞函數(shù)為顯然第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)離閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)太近。需要引入前置濾波器F(s),消除第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)的影響：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(9)完整的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為相當(dāng)于Y(s)R(s)1/s2+-R(s)Y(s)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(10)超前校正的實(shí)現(xiàn)-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C2三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例1解：(10)超前校正的實(shí)現(xiàn)-+10K125Kvo-+100K30.8K+-+-vi10F10F三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院一、超前相角校正網(wǎng)絡(luò)（根軌跡觀點(diǎn)）：j0

網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)（開(kāi)環(huán)）網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)）-p-z通過(guò)漸近線(xiàn)交點(diǎn)看效果。根軌跡向左移。Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)KG(s)校正后的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)滿(mǎn)足（單位負(fù)反饋）：二、設(shè)計(jì)步驟

（1）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，導(dǎo)出主導(dǎo)極點(diǎn)的預(yù)期位置；（2）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡，驗(yàn)證未校正系統(tǒng)能否具有預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)；（3）如果需要校正原有系統(tǒng)，先將超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)直接配置在預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)的下方（或配置在前2個(gè)開(kāi)環(huán)實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)旁）。

（4）由根軌跡的相角條件可知，為了使校正后的根軌跡通過(guò)預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)，在預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)處，從開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)出發(fā)的各個(gè)向量的相角和應(yīng)為180+k360，據(jù)此可以確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)；（5）確定系統(tǒng)的總增益，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)；（6）若穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不能滿(mǎn)足指標(biāo)要求，則重復(fù)上述過(guò)程。根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)流程圖三、用根軌跡設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例9.5Ⅱ型系統(tǒng)的超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求：閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts4s，超調(diào)量35%Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K

解：(1)校正后為3階系統(tǒng)。首先由閉環(huán)性能指標(biāo)確定閉環(huán)系統(tǒng)期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位置：調(diào)節(jié)時(shí)間約束為：超調(diào)量約束為：P.O35%，意味著：主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部、虛部比例約為1：3所以閉環(huán)期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置為：

(2)sd應(yīng)該滿(mǎn)足校正后的根軌跡方程一般把零點(diǎn)z放在主導(dǎo)極點(diǎn)的正下方，即z=1，且有：-p-z3j-3j-1sd(3)根軌跡的相角方程為-p-z3j-3j-1sd(4)由幅值方程求取對(duì)應(yīng)的K值(5)完整的控制器為：(6)校正后的根軌跡為：-p-z3j-3j-1sd

(7)求取閉環(huán)系統(tǒng)第3個(gè)極點(diǎn)。閉環(huán)特征方程為：比較s2的系數(shù)有-s3-p-z3j-3j-1sd(8)完整的閉環(huán)傳遞函數(shù)為顯然第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)離閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)太近。需要引入前置濾波器F(s),消除第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)的影響：(9)完整的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為相當(dāng)于Y(s)R(s)1/s2+-R(s)Y(s)例8.6用根軌跡法設(shè)計(jì)例8.4所需的超前校正網(wǎng)絡(luò)。設(shè)計(jì)要求：相角裕度不小于45，系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)誤差小于5%。Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：（1），校正后為3階系統(tǒng)。首先由閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置sd。設(shè)計(jì)要求：阻尼系數(shù)=0.45,意味著sd實(shí)部虛部比例為1：2

應(yīng)用根軌跡設(shè)計(jì)控制器，放大系數(shù)K到最后才能確定。也就是說(shuō)，到最后才能驗(yàn)算系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)誤差。而系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)誤差小于5%，意味著K必須大于等于40才能滿(mǎn)足要求，即：（2）先猜測(cè)一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)

來(lái)開(kāi)始控制器設(shè)計(jì)。如果最后得到的K大于等于40，則設(shè)計(jì)完成，否則重新猜測(cè)，再進(jìn)行設(shè)計(jì)。(3)引入超前校正控制器則校正后的根軌跡方程為（4）主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)在校正后的根軌跡上，也就是必須滿(mǎn)足根軌跡方程：(5)畫(huà)出校正系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖(6)相角方程為：-p-z8j-8j-2sd-4（8）把零點(diǎn)z直接放在主導(dǎo)極點(diǎn)之下：

(9)由相角方程，推出

取正切，有-p-z8j-8j-2sd-4故有：(10)對(duì)應(yīng)的K值為：滿(mǎn)足了穩(wěn)態(tài)誤差的要求。(11)畫(huà)出根軌跡為(12)計(jì)算閉環(huán)第3個(gè)極點(diǎn)。比較s2項(xiàng)系數(shù)，有-p-z8j-8j-2sd-4(13)完整的超前校正網(wǎng)絡(luò)為(14)完整的閉環(huán)傳遞函數(shù)為顯然第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)離閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)太近。需要引入前置濾波器F(s),消除第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)的影響：(15)完整的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為相當(dāng)于Y(s)R(s)

+-R(s)Y(s)8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)練習(xí)1I型系統(tǒng)的超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求：阻尼系數(shù)0.45，調(diào)節(jié)時(shí)間小于等于8/9秒Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.10用根軌跡方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)例21型系統(tǒng)的超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求：阻尼系數(shù)0.45，系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)誤差小于5%Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.11利用積分型校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)比例積分控制器(PI控制器)是一類(lèi)常用的積分型校正網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.11利用積分型校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)比例積分控制器(PI控制器)基本思路：PI控制目的：不是為了更快，而是為了更準(zhǔn)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院用根軌跡法設(shè)計(jì)PI控制器思路1）“系統(tǒng)”根軌跡滿(mǎn)足：2）由“閉環(huán)性能指標(biāo)”確定“閉環(huán)系統(tǒng)”主導(dǎo)極點(diǎn)位置sd。3）需要確定的Gc(s)參數(shù)：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院用根軌跡法設(shè)計(jì)PI控制器思路4）由相角條件確定Gc(s)參數(shù)z：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院用根軌跡法設(shè)計(jì)PI控制器思路4）由幅值條件確定Gc(s)參數(shù)K：三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.11利用積分型校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)例4溫度控制系統(tǒng)：設(shè)計(jì)要求校正后的系統(tǒng)超調(diào)量不大于10％，調(diào)節(jié)時(shí)間小于16/3秒。對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0。Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)=1K+干擾Td+三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.11利用積分型校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)例5：設(shè)計(jì)控制器Gc(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足：1）超調(diào)量小于10%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于1.6秒。2)對(duì)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。R(s)Y(s)+-Gc(s)PID控制器三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.11利用積分型校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)R(s)Y(s)+-Gc(s)練習(xí)1：設(shè)計(jì)控制器Gc(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足：1）超調(diào)量小于10%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于1.6秒。2)對(duì)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.12用根軌跡方法設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)1.滯后校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)目的：改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度增大“開(kāi)環(huán)系統(tǒng)”的誤差系數(shù)Kp,Kv,Ka三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.12用根軌跡方法設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)2.一階相角滯后校正網(wǎng)絡(luò)（根軌跡觀點(diǎn)）：j-p0開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-z(-1,0)三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院8.12