吉林省考數(shù)學(xué)運(yùn)算

公務(wù)員筆試專(zhuān)項(xiàng)輔導(dǎo)數(shù)量關(guān)系與資料分析華圖教育集團(tuán)孟丹

2351317025@數(shù)量關(guān)系≠數(shù)學(xué)穩(wěn)、準(zhǔn)、狠數(shù)量關(guān)系=數(shù)量+關(guān)系模板題型特征技巧

數(shù)量關(guān)系 ——數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算第1章解題思想第1章解題思想第1節(jié)代入排除思想1第2節(jié)數(shù)字特性思想2第3節(jié)方程思想3某校的學(xué)生總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班35人，統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總數(shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少270人。原來(lái)，他在記錄時(shí)粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)了。該學(xué)校學(xué)生總數(shù)最多是多少人（）A．748B．630C．525D．360【例1】

今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是（

）A．60歲，6歲 B．50歲，5歲 C．40歲，4歲

D．30歲，3歲【例2】將大米300袋，面粉210袋和食用鹽163袋按戶(hù)分給某受災(zāi)村莊的村民，每戶(hù)分得的各種物資均為整數(shù)袋。余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1：3：2，則該村有多少戶(hù)村民？A．7

B．9C．13 D．23【例3】

【例4】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度的2倍，點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí)。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來(lái)電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長(zhǎng)度一樣，則此次停電共停了多少分鐘？A.10分鐘

B.20分鐘 C.40分鐘

D.60分鐘甲、乙各有錢(qián)若干元，甲拿出1/3給乙后，乙再拿出總數(shù)的1/5給甲，這時(shí)他們各有160元。問(wèn)甲、乙原來(lái)各有多少錢(qián)？（

）A.120元200元

B.150元170元C.180元140元

D.210元110元【例5】代入排除原則一多位數(shù)、年齡、余數(shù)、比較難以入手解決、出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和比例原則二等差布局從中間代入原則三按常識(shí)優(yōu)先帶入、根據(jù)問(wèn)法代入第1章解題思想

第1節(jié)代入排除思想1

第2節(jié)數(shù)字特性思想2第3節(jié)方程思想3基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)奇偶特性【例1】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？A.33 B.39

C.17 D.16奇偶特性一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和等于20，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是（）

A.9

B.8

C.7

D.6【例2】奇偶特性一個(gè)人到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)和一本雜志，在付錢(qián)時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)該付39元才對(duì)?！闭?qǐng)問(wèn)書(shū)比雜志貴多少錢(qián)？（）A．20B．21C．23D．24【例3】奇偶特性原則一當(dāng)題目中出現(xiàn)“貴”、“便宜”原則二當(dāng)題目中出現(xiàn)“和”、“差”基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)整除特性某日停電，房間里燃起長(zhǎng)短兩根蠟燭，燃燒速度一樣。開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭的3倍，送電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)是短的4倍，短蠟燭燒掉的長(zhǎng)度是5厘米。問(wèn)長(zhǎng)蠟燭原有多長(zhǎng)？A.40cm

B.45cm

C.50cm

D.55cm【例1】牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方放牧。有一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)。他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕來(lái)的這群羊有100只吧？”牧羊人答道：“如果這一群羊加上一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿(mǎn)100只?！蹦裂蛉说倪@群羊一共有（

）A.72只B.70只C.36只D.35只整除特性【例2】小明騎自行車(chē)去外婆家,原計(jì)劃用5小時(shí)30分,由于途中有3.6千米的道路不平,走這段路時(shí),速度相當(dāng)于原計(jì)劃速度的3/4,因此,晚到了12分鐘.請(qǐng)幫助一下小明家和外婆家相距多少千米?(

)A.33

B.32

C.31 D.24整除特性【例3】整除特性原則一當(dāng)題目中出現(xiàn)“一半”、“相等”、“幾倍”、“幾分之一”時(shí)原則二當(dāng)題目中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例式時(shí)原則三當(dāng)題目中出現(xiàn)等式A＝B×C且A、B、C都是整數(shù)時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)比例特性某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問(wèn)今年男員工有多少人？（）A.329

B.350

C.371

D.504【例1】比例特性【例2】農(nóng)民張三為專(zhuān)心養(yǎng)豬，將自己養(yǎng)的豬交于李四合養(yǎng)，已知張三、李四共養(yǎng)豬260頭，其中張三養(yǎng)的豬有13%是黑毛豬，李四養(yǎng)的豬有12.5%是黑毛豬，問(wèn)李四養(yǎng)了多少頭非黑毛豬（）A.125 B.130

C.140 D.150比例特性已知甲、乙兩人共有260本書(shū)，其中甲的書(shū)有13%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，乙的書(shū)有12.5%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，問(wèn)甲有多少本非專(zhuān)業(yè)書(shū)（）A.67

B.75

C.87 D.174【例3】第1章解題思想

第1節(jié)代入排除思想1

第2節(jié)數(shù)字特性思想2

第3節(jié)方程思想3核心提示基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)雞、兔同籠，共有頭100個(gè)，足240只，求兔子有多少只？（）A．20只B．60只

C．40只D．80只第3節(jié)方程思想【例1】某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？（）A．8B．10C．12D．15【例2】甲乙兩人原有存款數(shù)的比為5:3，如果乙拿出500元給甲，那么兩人存款數(shù)的比為2:1，原來(lái)甲有存款（）元A．7500 B．6000C．4500 D．3000【例3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三個(gè)人的歲數(shù)之和為55、58、62、65。這四個(gè)人中年齡最小的是（）A．7歲 B．10歲C．15歲 D．18歲【例4】【例5】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒子每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿(mǎn)，需要大、小盒子各多少個(gè)？（

）A.3、7B.4、6C.5、4D.6、3買(mǎi)甲、乙、丙三種貨物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花費(fèi)3.15元；如果甲4件，乙10件，丙1件，需花費(fèi)4.20元。甲、乙、丙各買(mǎi)一件，需花費(fèi)多少錢(qián)（）A．1.05元B．1.45元

C．1.85元D．2.10元【例6】數(shù)學(xué)運(yùn)算第2章比例問(wèn)題第2章比例問(wèn)題

第1節(jié)工程問(wèn)題1

第2節(jié)濃度問(wèn)題2工程問(wèn)題

基礎(chǔ)合作問(wèn)題1

復(fù)雜合作問(wèn)題2第1節(jié)工程問(wèn)題工作總量=工作效率X工作時(shí)間解題思路工作總量的設(shè)定與解題結(jié)果無(wú)關(guān)，通常將其設(shè)為不同工作時(shí)間的最小公倍數(shù)算出各自的效率根據(jù)題意算題目所求【例1】第1節(jié)工程問(wèn)題要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？（）A．10B．15C．16D．18【例2】第1節(jié)工程問(wèn)題一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：（）

A．8天 B．9天C．10天 D．12天【例3】第1節(jié)工程問(wèn)題某工程項(xiàng)目，由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做，需4天才能完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做，需6天才能完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需多少天？（）A．3B．4C．5D．6【例4】第1節(jié)工程問(wèn)題有一只木桶，上方有兩個(gè)水管，單獨(dú)打開(kāi)第一個(gè)，20分鐘可裝滿(mǎn)木桶；單獨(dú)打開(kāi)第二個(gè)，10分鐘可裝滿(mǎn)木桶。木桶底部有一小孔，水可以從孔中流出，一滿(mǎn)桶水用40分鐘流完。若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水管，水從小孔中也同時(shí)流出，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木桶才能裝滿(mǎn)水？（）A．10分鐘B．9分鐘C．8分鐘D．12分鐘【例5】第1節(jié)工程問(wèn)題有一口井，在無(wú)滲水的情況下，甲抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，乙抽水機(jī)12小時(shí)可將水抽完?，F(xiàn)用甲乙兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽，由于有滲水，結(jié)果9小時(shí)才將水抽完。則在有滲水的情況下，甲抽水機(jī)單獨(dú)抽完需要（）A．28小時(shí)B．32小時(shí)C．36小時(shí)D．40小時(shí)【例6】第1節(jié)工程問(wèn)題一條隧道，甲單獨(dú)挖20天完成，乙單獨(dú)挖10天完成，如果甲挖1天，乙再挖1天，甲再挖1天，乙再挖1天，如此交替，共用()天可以挖完？A．12 B．13 C．14 D．15【例7】第1節(jié)工程問(wèn)題單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？（）A．13小時(shí)40分鐘B．13小時(shí)45分鐘C．13小時(shí)50分鐘D．14小時(shí)第2章比例問(wèn)題

第1節(jié)工程問(wèn)題1

第2節(jié)濃度問(wèn)題2濃度問(wèn)題

溶質(zhì)不變1溶質(zhì)或溶劑改變2第2節(jié)濃度問(wèn)題【例1】第2節(jié)濃度問(wèn)題20℃時(shí)100克水中最多能溶解36克食鹽。從中取出食鹽水50克，取出的溶液的濃度為（）A．36.0％ B．18.0％C．26.5％ D．72.0％【例2】第2節(jié)濃度問(wèn)題一容器內(nèi)有濃度為30%的糖水，若再加入30千克水與6千克糖。則糖水的濃度變?yōu)?5%。問(wèn)原來(lái)糖水中含糖多少千克？（）A．15千克 B．18千克 C．21千克 D．24千克【例3】第2節(jié)濃度問(wèn)題一個(gè)容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?％，再加入同樣多水，溶液的濃度變?yōu)?％，問(wèn)第三次再加入同樣多水后，溶液的濃度變?yōu)椋ǎ〢．1.8％ B．1.5％C．1％ D．0.5％【例4】第2節(jié)濃度問(wèn)題某鹽溶液的濃度為20%，加入一定量水后濃度變?yōu)?5%，如果再加入同樣多的水，則溶液的濃度變?yōu)椋ǎ〢．13％B．12.5％C．12％D．10％數(shù)學(xué)運(yùn)算第3章行程問(wèn)題第3章行程問(wèn)題

基礎(chǔ)行程1相對(duì)速度2復(fù)雜行程3第3章行程問(wèn)題

路程=速度×?xí)r間相遇追及問(wèn)題：S相遇=（V大＋V?。罷相遇

S追及=（V大－V?。罷追及

S背離=（V大＋V?。罷背離流水行船問(wèn)題：V順流=V船＋V水

V逆流=V船－V水【例1】第3章行程問(wèn)題一列長(zhǎng)為280米的火車(chē)，速度為20米／秒，經(jīng)過(guò)2800米的大橋，火車(chē)完全通過(guò)這座大橋需多少時(shí)間？（）A．2分38秒 B．2分20秒 C．2分28秒 D．2分34秒2800280S=2800+280【例2】第3章行程問(wèn)題有一列車(chē)從甲地到乙地，如果是每小時(shí)行100千米，上午11點(diǎn)到達(dá)，如果每小時(shí)行80千米是下午一點(diǎn)到達(dá)，則該車(chē)的出發(fā)時(shí)間是（）A．上午7點(diǎn)B．上午6點(diǎn)C．凌晨4點(diǎn)D．凌晨3點(diǎn)【例3】第3章行程問(wèn)題某輪船計(jì)劃用15小時(shí)從A地到B地，行駛5小時(shí)后，由于天氣變好，整體速度加快了25％，可提前幾小時(shí)到達(dá)？（）A．4B．3C．2D．1【例4】第3章行程問(wèn)題A、B兩地間有條公路，甲乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先走半小時(shí)后，乙才出發(fā)，一小時(shí)后兩人相遇，甲的速度是乙的2/3。問(wèn)甲、乙所走的路程之比是（）A．5:6 B．1:1 C．6:5 D．4:3【例5】第3章行程問(wèn)題小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車(chē)慢50%。如果他騎車(chē)從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問(wèn)小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？（）A．45

B．48 C．56

D．60【例6】第3章行程問(wèn)題姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問(wèn)小狗共跑了多少米?（）A．600 B．800 C．1200 D．1600【例7】第3章行程問(wèn)題甲、乙、丙三輛車(chē)的時(shí)速分別為60公里、50公里和40公里，甲從A地、乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，問(wèn)A、B兩地相距多少公里？（）

A．150公里

B．250公里

C．275公里

D．325公里【例8】第3章行程問(wèn)題一條船從甲地到乙地要航行4小時(shí)，從乙地到甲地要航行5小時(shí)（假定船自身速度保持不變），今有一木筏從甲地漂流到乙地需（）小時(shí)。A．20

B．40 C．10

D．以上答案都不對(duì)【例9】第3章行程問(wèn)題商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有（）。A．80級(jí)

B．100級(jí) C．120級(jí)

D．140級(jí)【例10】第3章行程問(wèn)題有一貨車(chē)分別以時(shí)速40km和60km往返于兩個(gè)城市，往返這兩個(gè)城市一次的平均時(shí)速為多少？A．55km B．50kmC．48km D．45km【例11】第3章行程問(wèn)題一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長(zhǎng)度相等。兩輛車(chē)同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛，其中A車(chē)上下坡時(shí)速相等，而B(niǎo)車(chē)上坡時(shí)速比A車(chē)慢20%，下坡時(shí)速比A車(chē)快20%問(wèn)在A(yíng)車(chē)跑到第幾圈時(shí)，兩車(chē)再次齊頭并進(jìn)（）A．22

B．23C．24

D．25數(shù)學(xué)運(yùn)算第4章最值問(wèn)題第4章最值問(wèn)題

抽屜原理1逆向構(gòu)造2構(gòu)造數(shù)列3

抽屜原理【例1】有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）A.3 B.4C.5

D.6抽屜原理【例2】從一副完整的撲克牌中至少抽出（）張牌才能保證至少6張牌的花色相同。A．21B．22C．23D．24抽屜原理【例3】一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)。現(xiàn)在從袋中任意摸球出來(lái)，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問(wèn)至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿(mǎn)足上述要求？（）A．78個(gè) B．77個(gè)C．75個(gè) D．68個(gè)抽屜原理【例4】有300名求職者參加高端人才專(zhuān)場(chǎng)招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類(lèi)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)、財(cái)務(wù)管理類(lèi)和人力資源管理類(lèi)分別有100、80、70和50人。問(wèn)至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專(zhuān)業(yè)相同?（）A．71 B．119C．258 D．277抽屜原理【例5】調(diào)研人員在一次市場(chǎng)調(diào)查活動(dòng)中收回了435份調(diào)查問(wèn)卷，其中80%的調(diào)查問(wèn)卷上填寫(xiě)了被調(diào)查者的手機(jī)號(hào)碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機(jī)抽出多少份，才能保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后兩位相同的被調(diào)查者？（）A．101

B．175C．188

D．200抽屜原理【例6】某班45人參加一次數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果有35人答對(duì)了第一題，有27人答對(duì)了第二題，有41人答對(duì)了第三題，有38人答對(duì)了第四題，則這個(gè)班四道題都對(duì)的至少有多少人？（）A．5人B．6人C．7人D．8人逆向構(gòu)造【例7】某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語(yǔ)文模擬考試，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次75%，第三次85%，第四次90%，請(qǐng)問(wèn)在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少？（）A．40% B．30% C．20% D．10%逆向構(gòu)造【例8】100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加，且參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多少人參加?（）A．22 B．21 C．24

D．23構(gòu)造數(shù)列數(shù)學(xué)運(yùn)算第5章計(jì)數(shù)問(wèn)題第5章計(jì)數(shù)問(wèn)題

第1節(jié)排列組合1

第2節(jié)容斥原理2

第3節(jié)邊端問(wèn)題3分步完成事件A有多種方法，方法之間獨(dú)立分類(lèi)完成事件A有多個(gè)步驟，步驟之間有影響基本概念基本公式排列公式：組合公式：基本公式類(lèi)逆向公式類(lèi)：滿(mǎn)足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)-不滿(mǎn)足條件的情況數(shù)特殊問(wèn)題類(lèi)相鄰問(wèn)題：捆綁法不相鄰問(wèn)題：插空法基本題型【例1】林輝在自助餐廳就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？（）A.4

B.24C.72

D.144第1節(jié)排列組合【例2】有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號(hào)，問(wèn)共可表示多少種不同的信號(hào)？（）A．24種B．48種C．64種D．72種第1節(jié)排列組合【例3】同時(shí)扔出A、B兩顆骰子（其六個(gè)面上的數(shù)字都為1、2、3、4、5、6），問(wèn)兩顆骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積為偶數(shù)的情形有（）。A.27種B.24種C.32種D.54種第1節(jié)排列組合【例4】小王開(kāi)車(chē)上班需經(jīng)過(guò)4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過(guò)4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是（）。A．0.899 B．0.988C．0.989 D．0.998第1節(jié)排列組合【例5】3名學(xué)生和2名老師站成一排照相，2名老師必須站在一起且不在邊上的不同排法共有：（）A．12種 B．24種C．36種 D．48種第1節(jié)排列組合【例6】某道路旁有10盞路燈，為節(jié)約用電，準(zhǔn)備關(guān)掉其中3盞。已知兩端的路燈不能關(guān)，并且關(guān)掉的燈不能相鄰，則有（）種不同的關(guān)燈方法。A．20 B．40C．48 D．96第1節(jié)排列組合第5章計(jì)數(shù)問(wèn)題

第1節(jié)排列組合1

第2節(jié)容斥原理2

第3節(jié)邊端問(wèn)題3第2節(jié)兩集合公式總-都不==總-都不第2節(jié)三集合公式【例1】第2節(jié)容斥原理一個(gè)俱樂(lè)部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問(wèn)這個(gè)俱樂(lè)部一共有（）人。A．109人 B．115人 C．127人 D．139人【例2】旅行社對(duì)120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5：3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5；兩種活動(dòng)都喜歡的有43人。對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是？（）A．18 B．27C．28 D．32第2節(jié)容斥原理【例3】對(duì)39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的含有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種？（）A．4B．6C．7D．9第2節(jié)容斥原理【例4】外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有（）A．4人B．5人C．6人D．7人第2節(jié)容斥原理第5章計(jì)數(shù)問(wèn)題

第1節(jié)排列組合1

第2節(jié)容斥原理2

第3節(jié)邊端問(wèn)題3【例1】第3節(jié)邊端問(wèn)題一條公路長(zhǎng)3000米，路邊每隔50米各安設(shè)一盞路燈。請(qǐng)問(wèn)一共要（）盞路燈，要求路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都有路燈。A．61B．62C．63D．64【例2】如圖所示，街道ABC在B處拐彎，在街道一側(cè)等距裝路燈，要求A、B、C處各裝一盞路燈，這條街道最少裝（）盞路燈。A．18B．19C．20D．21第3節(jié)邊端問(wèn)題【例3】某校的學(xué)生正好排成一個(gè)方陣，最外層人數(shù)是96人，該學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）。A．600 B．615 C．625 D．640第3節(jié)邊端問(wèn)題【例4】某部隊(duì)閱兵，上級(jí)要求其組成一個(gè)正方形隊(duì)列。預(yù)演時(shí)上級(jí)要求將現(xiàn)有隊(duì)形減少一行一列，這樣將有35人被裁減。那么，原定參加閱兵士兵有多少人？（）A．289 B．324 C．256 D．361第3節(jié)邊端問(wèn)題【例5】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過(guò)一次河需3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？（）A．54 B．48 C．45 D．39第3節(jié)邊端問(wèn)題【例6】一只青蛙掉入21米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉3米，問(wèn)這只青蛙需要多少天才能爬出來(lái)？（）A．7 B．8C．9 D．10第3節(jié)邊端問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

基礎(chǔ)公式1

分段計(jì)費(fèi)2

部分打折3經(jīng)濟(jì)問(wèn)題第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題總售價(jià)＝單價(jià)×銷(xiāo)售量；總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量?？偫麧?rùn)＝總售價(jià)－總成本；單件利潤(rùn)＝單價(jià)－單件成本利潤(rùn)率利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本=（售價(jià)－成本）÷成本=售價(jià)/成本－1售價(jià)、成本、折扣售價(jià)＝成本×（1＋利潤(rùn)率）成本＝售價(jià)÷（1＋利潤(rùn)率）“九折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的90%【例1】某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，售價(jià)為定價(jià)的8折，每件商品獲利24元，該商品定價(jià)為？（）A.180 B.160

C.144 D.120第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【例2】2010年某種貨物的進(jìn)口價(jià)格是15元／公斤，2011年該貨物的進(jìn)口量增加了一半，進(jìn)口金額增加了20％。問(wèn)2011年該貨物的進(jìn)口價(jià)格是多少元／公斤?（）A．10 B．12C．18 D．24第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【例3】某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷(xiāo)售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷(xiāo)售，這樣賣(mài)完全部商品后，虧本1000元。問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷(xiāo)售的？（）A．九折

B．七五折C．六折

D．四八折第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【例4】某市出租車(chē)：起步價(jià)格為2公里6元，2公里后每增加1公里收取1.7元，6公里之后每增加1公里收取2元，不足1元四舍五入。某乘客乘坐31公里，應(yīng)該付（）元車(chē)費(fèi)。A．63元 B．64元C．65元 D．66元第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【例5】商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)物滿(mǎn)100元返還現(xiàn)金30元，小王現(xiàn)有280元，最多能買(mǎi)到價(jià)值多少元的商品？（）A．250元 B．280元C．310元 D．400元第6章經(jīng)濟(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算第7章幾何問(wèn)題第7章幾何問(wèn)題

基礎(chǔ)公式型1割補(bǔ)平移2幾何特性3周長(zhǎng)公式：C正=4a；C長(zhǎng)=2(a+b)；C圓=2πR；面積公式：S正=a2；S長(zhǎng)=ab；S圓=πR2；S三=ah；S平=ah；S梯=(a+b)h；S扇=πR2；正方體表面積=6a2；長(zhǎng)方體表面積=2ab+2ac+2bc體積公式：V正=a3；V長(zhǎng)=abc；V圓柱=πR2h；V圓錐=πR2h/3基礎(chǔ)公式

基本思想：

通過(guò)“割”、“補(bǔ)”或者“平移”將不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算。

割補(bǔ)平移幾何最值特性1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小三邊關(guān)系特性幾何特性等比放縮特性

若將一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大m倍，則：對(duì)應(yīng)角度不變；對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的m倍；面積變?yōu)樵瓉?lái)的m2倍；體積變?yōu)樵瓉?lái)的m3倍。

幾何特性【例1】水壩的橫截面是一個(gè)梯形，它的面積為32.5平方米，高為5米，下底比上底的2倍多1米，梯形的上底是多少米？（）A.6 B.4C.5 D.7第7章幾何問(wèn)題【例2】長(zhǎng)方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，三角形AEF的面積是多少平方厘米？A.24 B.27C.36 D.40第7章幾何問(wèn)題【例3】半徑為5厘米的三個(gè)圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧為四分之一圓弧，而B(niǎo)CD弧是一個(gè)半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米?（

）A.25B.5π

C.50D.50+5π第7章幾何問(wèn)題【例4】在下圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少？（）A.120B.128C.136D.144第7章幾何問(wèn)題【例5】一個(gè)等腰三角形，一邊長(zhǎng)是30厘米，另一邊長(zhǎng)是65厘米。則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）。A．125厘米B．160厘米C．125厘米或160厘米D．無(wú)法確定第7章幾何問(wèn)題【例6】一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加20％后，它的面積增加百分之幾？（

）A.36％B.40％

C.44％

D.48％第7章幾何問(wèn)題【例7】把圓的直徑縮短20％，則其面積將縮?。ǎ?。A．40％

B．36％C．20％

D．18％第7章幾何問(wèn)題【例8】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，內(nèi)徑依次為10厘米和20厘米，杯中都裝滿(mǎn)了水。甲杯中之前放有一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊時(shí)，甲杯中的水位下降了2厘米，然后將此鐵塊放入乙杯中。則此時(shí)乙杯的水位上升了（）厘米。A．4B．1C．0.5D．0第7章幾何問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算第8章計(jì)算問(wèn)題第8章計(jì)算問(wèn)題基礎(chǔ)計(jì)算1等差數(shù)列計(jì)算2倍數(shù)約數(shù)計(jì)算3常用公式：平方差公式：完全平方公式：完全立方公式：立方和差公式：基礎(chǔ)計(jì)算問(wèn)題等差數(shù)列計(jì)算等差數(shù)列相關(guān)公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差第N項(xiàng)-第M項(xiàng)=（N-M）×公差【例1】123456788×123456790

－123456789×123456789＝（）A．－1B．0C．1D．2第8章計(jì)算問(wèn)題【例2】計(jì)算1.12+1.22+1.32+1.42的值為（）A．5.04

B．5.49C．6.06

D．6.3第8章計(jì)算問(wèn)題【例3】32020＋72020的個(gè)位數(shù)是（）A．2

B．3

C．5D．7第8章計(jì)算問(wèn)題【例4】有一堆粗細(xì)均勻的圓木最上面有6根，每向下一層增長(zhǎng)一根，共堆了25層。圓木共有（）根。A．175B．200C．375D．450第8章計(jì)算問(wèn)題【例5】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。這個(gè)劇院一共有座位（）個(gè)。A．1104B．1150C．1170D．1280

第8章計(jì)算問(wèn)題【例6】某成衣廠(chǎng)對(duì)9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評(píng)比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是