2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做“12＋4”專項練6含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4”專項練61。（2016·山東）設(shè)集合A＝{y｜y＝2x，x∈R｝,B＝{x｜x2－1<0｝，則A∪B等于(）A。（－1，1)B。(0，1)C.（－1，＋∞）D.(0，＋∞）答案C解析∵A＝{y|y>0｝，B＝{x|－1〈x<1}，∴A∪B＝（－1，＋∞)，故選C.2。復(fù)數(shù)z滿足（1＋i)z＝|eq\r(3）－i|,則eq\x\to(z)等于（)A。1＋iB.1－iC.－1－iD。－1＋i答案A3。已知命題p：?x∈R，x2－1〉0;命題q：?x0∈R，sin(x0＋eq\f(π,3)）＝1，則下列判斷正確的是()A。綈p是假命題B.q是假命題C.p∨(綈q)是真命題D.(綈p)∨q是真命題答案D4.“a＝eq\r(2)”是“直線y＝x與圓(x－a）2＋y2＝1相切”的()A.必要不充分條件B。充分不必要條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件答案B5.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a,b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A.a,b,c中至少有兩個偶數(shù) B.a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù) D。a，b，c都是偶數(shù)答案B6.(2016·山東）函數(shù)f(x)＝（eq\r（3）sinx＋cosx)·（eq\r（3）cosx－sinx)的最小正周期是（）A。eq\f(π,2)B。πC。eq\f（3π，2）D.2π答案B解析∵f（x）＝2sinxcosx＋eq\r（3）(cos2x－sin2x）＝sin2x＋eq\r（3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，3)）),∴T＝π，故選B.7。觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx）′＝－sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f（x)滿足f(－x)＝f（x），記g(x）為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g（－x)等于()A.f（x）B。－f（x）C.g(x)D。－g（x)答案D解析由(x2）′＝2x，(x4)′＝4x3,（cosx)′＝－sinx可歸納得偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù),由f（－x)＝f（x)可知函數(shù)為偶函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為6的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（)A.96B.108C.180D.198答案C解析由三視圖可知,該幾何體是棱長為6的正方體,挖去一個正四棱錐所形成的幾何體，如圖所示。所以該幾何體的體積是63－eq\f（1,3)×62×3＝180，故選C.9。已知數(shù)列an＝eq\f(1,4n2－1)（n∈N＊)，則數(shù)列｛an}的前10項和為(）A.eq\f（20,21)B.eq\f(18，19）C。eq\f(10,21)D.eq\f(9，19)答案C解析因為an＝eq\f（1,4n2－1）＝eq\f(1,2)（eq\f（1,2n－1)－eq\f（1，2n＋1))，所以考慮裂項相消的方法可以求此數(shù)列的前10項和,S10＝a1＋a2＋…＋a10＝eq\f(1,2)［(1－eq\f（1,3））＋(eq\f（1，3）－eq\f（1，5）)＋…＋(eq\f(1,19）－eq\f（1,21)）]＝eq\f(1，2)（1－eq\f(1，21））＝eq\f（10，21）.10.已知小蜜蜂在一個棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A。eq\f（9，64)B。eq\f（1，2）C。eq\f(1,64）D。eq\f(1,8)答案D解析正方體的體積為64,“安全飛行”為一個棱長為2的小正方體，其體積為8，所以所求概率P＝eq\f(8，64）＝eq\f(1,8)，故選D。11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x）＋f′(x)〉1，f（0）＝4,則不等式exf（x）>ex＋3其中（e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）A。（0，＋∞） B.(－∞，0）∪(3，＋∞）C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D。(3，＋∞)答案A解析令g（x）＝exf(x）－ex,∴g′（x）＝exf(x）＋exf′（x）－ex＝ex［f(x)＋f′(x）－1］，∵f(x)＋f′(x）〉1，∴g′（x）〉0，∴y＝g(x)在定義域上單調(diào)遞增,∵exf（x）〉ex＋3，∴g(x)>3,∵g（0）＝3，∴g(x)〉g（0)，∴x>0，故選A.12.如圖所示,F1,F2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f（y2，b2）＝1（a〉0，b>0）的左,右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點。若△ABF1為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(13）B。eq\r（7)C.eq\r(5）D.eq\r(2)答案B解析由題意，可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(｜BF2|－｜BF1|＝2a，，|AF1|－|AF2｜＝2a，,｜AF1｜＝｜BF1|＝|AB｜,))解得|AB|＝4a，|AF2|＝2a，所以｜BF2｜＝6a,在△BF1F2中，由余弦定理可得eq\f(4a2＋6a2－2c2,2×4a×6a)＝cos60°,化簡得eq\f(13,6）－eq\f（c2,6a2）＝1，所以e＝eq\r（7),故選B.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S＝________.答案7解析程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：k＝0，S＝0，0〈3，S＝1,k＝1，1<3，S＝3,k＝2，2<3，S＝7，k＝3，3〈3不成立,因此輸出S＝7.14.5位剛畢業(yè)的研究生，分到4個單位工作,每個單位至少一人,則不同的方法總數(shù)為________。(用數(shù)字作答）答案240解析現(xiàn)將5個人分好組，方法數(shù)有Ceq\o\al(2，5)種，將分好組的4組派給4個單位，方法數(shù)有Aeq\o\al(4,4)種,按照分步乘法計數(shù)原理,方法總數(shù)有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al（4,4)＝240(種).15.已知向量a＝（2，2）,b＝(1，－1)，且(a＋λb)⊥b，則|2a－λb｜的值為________.答案4eq\r(2)解析由題意可知｜a｜＝2eq\r(2),|b｜＝eq\r（2)，a·b＝0,因為（a＋λb）⊥b，所以（a＋λb)·b＝a·b＋λb2＝2λ＝0，∴λ＝0，｜2a－λb｜＝2｜a|＝4eq\r（2）.16。(2016·課標(biāo)全國丙)設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0，,x－2y－1≤0,,x≤1，)）則z＝2x＋3y－5的最小值為________。答案－10解