代數(shù)式基礎(chǔ)測(cè)試題及答案

代數(shù)式基礎(chǔ)測(cè)試題及答案一、選擇題1．已知a+b+c=1，，則ab的值為（）．A．1B．－1C．2D．－2【答案】B【解析】【分析】將a+b+c=1變形為a+b=1-c，將變形為，然后利用完全平方公式將兩個(gè)式子聯(lián)立即可求解．【詳解】∵∴∵a+b+c=1∴∴∴展開得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等式特點(diǎn)構(gòu)造完全平方式是解題的關(guān)鍵．2．下列各計(jì)算中，正確的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算法則【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并計(jì)算；B、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=【點(diǎn)睛】；；.本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算法則.在運(yùn)用同底數(shù)冪的計(jì)算的時(shí)候首先必須將各冪的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來進(jìn)行計(jì)算得出答案.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進(jìn)行逆運(yùn)算的時(shí)候很多同學(xué)容易用錯(cuò)，例如：等等.3．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），將規(guī)律代入計(jì)算即可．【詳解】解：2+2=23-2；2∵2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，502=a，∵∴2101=（250）2?2=2a2，∴原式=2a2-a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)的乘除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則分別求出結(jié)果再起先判斷即可得解.【詳解】A.B.C.與不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的乘除法以及冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.5．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（）A．400B．401C．402D．403【答案】D【解析】【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9+5=14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9+5×2=19個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9+5×（n-1）=5n+4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5=14個(gè)，第3個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5×2=19個(gè)，…第n個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4個(gè)，當(dāng)5n+4=2019時(shí)，解得n=403所以第403個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．7．觀察等式：的一組數(shù)：；、；已知按一定規(guī)律排列，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）、、、、．若A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、、、、、的和為250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【詳解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，，∵，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.8．如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下，則它停的位置是()A．點(diǎn)FB．點(diǎn)EC．點(diǎn)AD．點(diǎn)C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)