儲藥柜的設(shè)計

儲藥柜的設(shè)計摘要以簡化儲藥柜的加工工藝，降低加工成本，降低寬度、高度及平面冗余，提高其空間利用率為目的，根據(jù)設(shè)計要求，通過運(yùn)用excel、spss等建模工具［1］，采取了最優(yōu)化設(shè)計方法建立數(shù)學(xué)模型，得到了儲藥柜豎向和橫向隔板間距類型最少、總平面冗余量盡可能小，儲藥柜空間利用率盡可能高的設(shè)計方案。對于問題一，根據(jù)附件1所提供的1919種藥的藥盒規(guī)格，在取藥時藥盒不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)的情況下，設(shè)計出了豎向隔板間距類型最少的儲藥柜的方案，即滿足要求的儲藥槽分別是18mm，31mm，58mm三種寬度的儲藥槽，同時給出了每種類型儲藥槽的數(shù)量及其所對應(yīng)的藥盒規(guī)格，具體見附錄1。對于問題二，增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，為此需適當(dāng)增加豎向隔板的間距類型，這也會增加儲藥柜的加工成本，考慮到減少豎向隔板的間距類型與降低寬度冗余和儲藥柜的加工成本是本問題的關(guān)鍵。根據(jù)最優(yōu)化設(shè)計思想，通過建立并求解數(shù)學(xué)模型，得出了較為合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量是20，在此基礎(chǔ)上得到了每種類型所對應(yīng)的藥品編號，具體見附錄2。對于問題三，通過對1919種藥的藥盒規(guī)格進(jìn)行系統(tǒng)分析，結(jié)合問題二所得到的豎向隔板間距類型，在儲藥柜的總平面冗余量、橫向隔板間距的類型數(shù)量盡可能小的要求下，同時為降低儲藥柜的加工難度和加工成本，通過建立最優(yōu)化模型［2］，設(shè)計得到每臺儲藥柜的一橫排儲藥槽的個數(shù)為87個，橫向隔板間距類型數(shù)量為22種，具體見附錄3。對于問題四，根據(jù)附件2提供的1919種藥品的最大日需求量，在儲藥槽的長度為1.5m、每天僅集中補(bǔ)藥一次的情況下，通過建立數(shù)學(xué)模型，仿真計算得到了每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到了滿足1919種藥品的最大日需求量所需儲藥柜的數(shù)量最多為2臺，具體見附錄5。關(guān)鍵詞：儲藥柜設(shè)計最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型問題重述儲藥柜的結(jié)構(gòu)類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥柜分割成若干個儲藥槽（如圖1所示）。為保證藥品分揀的準(zhǔn)確率，防止發(fā)藥錯誤，一個儲藥槽內(nèi)只能擺放同一種藥品。藥品在儲藥槽中的排列方式如圖2所示。藥品從后端放入，從前端取出。一個實(shí)際儲藥柜中藥品的擺放情況如圖3所示。為保證藥品在儲藥槽內(nèi)順利出入，要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，給出下面幾個問題的解決方案。藥房內(nèi)的盒裝藥品種類繁多，藥盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些藥盒的規(guī)格。利用附件1的數(shù)據(jù)，算出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應(yīng)的藥盒規(guī)格。藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應(yīng)能力。設(shè)計時希望總寬度冗余盡可能小，同時也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。仍利用附件1的數(shù)據(jù)，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對應(yīng)的藥品編號?？紤]補(bǔ)藥的便利性，儲藥柜的寬度不超過2.5m、高度不超過2m,傳送裝置占用的高度為0.5m，即儲藥柜的最大允許有效高度為1.5m。藥盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余，平面冗余二高度冗余X寬度冗余。在問題2計算結(jié)果的基礎(chǔ)上,確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數(shù)量,使得儲藥柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能地少。在儲藥槽的長度為1.5m、每天僅集中補(bǔ)藥一次的情況下，請計算每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)。為保證藥房儲藥滿足需求，根據(jù)問題3中單個儲藥柜的規(guī)格，計算最少需要多少個儲藥柜。問題分析本問題主要是針對差異較大的一些藥盒規(guī)格，設(shè)計出組成儲藥槽的橫向隔板和豎向隔板間距類型，通過題目中給出的一些限制條件，像要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)等，來解決儲藥槽間距類型的最優(yōu)解的問題，進(jìn)而研究怎么樣減少冗余、減少加工成本等。對于問題一，在題目中給出了附件1，列出了大量的藥盒規(guī)格，在綜合考慮藥盒不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)的情況下，設(shè)計出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜的方案，經(jīng)過分析考慮藥盒的寬和高，確定出藥槽寬度區(qū)間的臨界點(diǎn)，就可以得出最少的豎向隔板間距類型。對于問題二，增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，為了使寬度冗余盡量的少，就要適當(dāng)?shù)脑黾迂Q向隔板的間距類型，根據(jù)公式可以算出最小和最大的寬度冗余，計算出每增加一種豎向隔板類型寬度冗余的減少變化量，得出豎向隔板寬度的類型數(shù)量。然后以日最大需求量藥盒的寬度為參考依據(jù)，得出20種豎向隔板類型的寬度的具體數(shù)據(jù)，進(jìn)而整理出對應(yīng)的藥盒編號。對于問題三，在問題二中寬度冗余盡量少的基礎(chǔ)上，儲藥柜高度不超過1.5m,而平面冗余二高度冗余X寬度冗余，則高度冗余越少，總平面冗余就會越少。根據(jù)問題二的寬度和需求量，計算出一橫排儲藥槽為87個?？紤]到做工成本和高度冗余等條件，我們從最高的藥盒高度到最低的藥盒高度進(jìn)行分組，計算出需要22個橫向隔板間距的類型。對于問題四，根據(jù)附件2給出的每一種藥品編號對應(yīng)的最大日需求量，在儲藥槽的長度為1.5m、每天僅集中補(bǔ)藥一次的情況下，計算出每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)。根據(jù)問題3所計算的單個儲藥柜的規(guī)格，計算得到了所需儲藥柜的數(shù)量為2。模型假設(shè)為了簡化計算，給出如下模型合理性的假設(shè)：【1】假設(shè)所有藥盒符合標(biāo)準(zhǔn)，均沒有外在損壞；【2】假設(shè)藥盒若發(fā)生側(cè)翻，不會產(chǎn)生平移；【3】儲藥柜橫向隔板和豎向隔板的厚度忽略不計；【4】假設(shè)每天補(bǔ)藥的時間是每天工作開始之前或者工作結(jié)束之后；【5】假設(shè)每天取藥量是均勻的且補(bǔ)藥量充足；符號說明為了簡化對問題的分析和處理，做出如下符號規(guī)定：Ai第i種儲藥槽的數(shù)量Bi第i種儲藥槽類型的寬度i第i種類型K冗余量為0時儲藥槽的總寬度C藥品的總數(shù)D藥盒的寬度和L儲藥柜的長度lr第r個藥品的長度R每種藥品最大需求量M每種儲藥槽可以放的藥盒盒數(shù)N每種藥品所需的儲藥槽個數(shù)模型的建立與求解5.1豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案利用附件1的數(shù)據(jù)，給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應(yīng)的藥盒規(guī)格［3］。首先，要求豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案，那就考慮藥盒的寬度，根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，寬度最小的是10mm,最大的是56mm,加上2mm的間隙，要想實(shí)現(xiàn)最少的設(shè)計方案，最大的一個儲藥槽寬度是58mm。根據(jù)題意，藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)，最小的藥盒長度是38mm，設(shè)計的儲藥槽寬度最大的是58mm，所以不會發(fā)生水平旋轉(zhuǎn)，要想不發(fā)生側(cè)翻情況，儲藥槽的寬度減去藥盒最小的高度28mm比藥盒的寬度大就可以保證不發(fā)生側(cè)翻。所以，最大的一個豎向隔板間距類型是58mm，接下來的豎向隔板間距類型為（58-28+1）=31mm，然后根據(jù)不會重疊，下面的豎向隔板間距類型是18mm?？偨Y(jié)：豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案是18mm，31mm，58mm。分為三個類型，18mm，31mm，58mm，分別對應(yīng)的藥盒規(guī)格是（以藥盒的寬度為標(biāo)準(zhǔn)） 10—16mm，17—29mm，30—56mm，如表1所示。表1：豎向隔板間距類型對應(yīng)的藥盒規(guī)格（以藥盒的寬度為標(biāo)準(zhǔn)）（mm）間距類型藥盒規(guī)格1810，11,12,13,14,15,163117,1&19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,295830,31,32,33,34,35,36,37,3&39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56豎向隔板間距類型對應(yīng)的藥盒的具體規(guī)格請見附錄1。5.2具體限制下豎向隔板間距類型的設(shè)計方案

實(shí)際上，增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應(yīng)能力。豎向隔板的間距類型根據(jù)數(shù)據(jù)可知最多為47種，當(dāng)豎向隔板的間距類型是47時，每一個藥盒的寬度冗余都為0但這會極大增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應(yīng)能力，所以實(shí)際設(shè)計中，豎向隔板的間距類型一定小于47。n是儲藥槽的類型，A是第i種儲藥槽類型的數(shù)量，B是第i種儲i i藥槽類型的寬度，C是藥品的總數(shù)1919盒，D是所有藥盒的總寬度為52037mm,K是冗余量為0時儲藥槽的總寬度。當(dāng)豎向隔板的寬度類型為3時，寬度分別為18mm,32mm,58mm,其中寬度類型為58mm有517個，總寬度為34626mm；寬度類型為32mm有1105個，總寬度為35360mm；寬度類型為18mm的有217個，總寬度為3906mm。這3種類型的總寬度為73892mm。用總寬度為73892mm減去K的值即得最大冗余量為18017mm。F面是寬度冗余的計算公式⑶K二2C+D（其中K=55875）0AB-K<18017（其中K=55875）iii=13<n<47下圖是豎向隔板的間距類型與寬度冗余的關(guān)系圖，由此圖可以看出，豎向隔板冗余量呈現(xiàn)遞減趨勢，當(dāng)間距類型的數(shù)量為20時遞減的趨勢變緩。由此得出，合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量是20。具體關(guān)系如圖1所示：圖1圖1間距類型與寬度冗余的關(guān)系合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量是20,分別為17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,2728,29,32,33,35,37,42,47,58。根據(jù)附錄1的數(shù)據(jù)，20個間距類型對應(yīng)的藥品編號如圖

2所示:1rCi7HIJ11.QFHi■ !i:1? 曲?：23劉|制1■?r'135]3?|捌47|582:2521233013L?f?221945(5茫50回S 5Si；貿(mào)n岸5]413331耳匸:越121398G亦E6?竭5133?1E厠9S131也圍I.ST；：.17?23冊烈]012511013IE1.42占9?園J3S3351出■15汕3S51515?IS國1332上箇］：T?湖315322】6同I.G2更10iL2131j：83jh囿■e?迴逍j?1TI1即二5D9］：JI?m13232期汛:證3854S1212酗230淌洞123觀16552105涵32312][辺顱 as亦茫]10邏幗汕訓(xùn)8U瀝215注4123512!Q1!灑<??33訓(xùn)觀?曙誕S5M923333?TO；?：逼2T6砥迥 壬 覚as155口5319]1316TH5391K:湧T225「?31瀾i!l筋55?10S131T3世國訓(xùn)IIjO洌292J1J彊TTSE2211E0訐閏219I3L腳5曲更、范；卿35!1：16E51■U123S8図如；.：■553fin?【那胸趣違E1：m12501閉用斶灶1L0IL4105蜃SID135291TK血TE35G7:世迂攤園 滋1 遲1383(?即1刪519聞:加在遷暢迄0誑湖f喀?WI71碘W」匕劇呱12313|疋在遷暢迄0誑湖f喀?WI71碘W」匕劇呱12313|疋鍛卿場汙S貯V茂STE-：朋訓(xùn)闞朋跚 I汕臨鳴抵眥謝9T52 聞 詼 即 IWi 汎 盹 御 販 aS 頤 服* 124?ES頁::i；測 金51101略T5C?-6 1R2■3? 13S閒贖12?：問 胭彌冊國汀T務(wù)庶國血4覷閩；514 !?；ME紅戲823P牖TM［茲：笙誹曲！膨I顯屈刪陽■■TaMl]|加⑷悄櫛I臨 IX|汕1IM勵嚇■■TaMl]|加⑷悄櫛I臨 IX圖2豎向間距類型對應(yīng)的藥盒編號詳細(xì)請見附錄2。5.3具體限制下橫向隔板間距類型的設(shè)計方案儲藥柜的最大允許有效高度為1.5m，要求橫向間距類型數(shù)量總和要不超過1.5m,平面冗余二高度冗余X寬度冗余，高度冗余越少，總平面冗余就會越少。根據(jù)問題二的寬度得到20種類型的總寬度為583mm,因?yàn)閮λ幑竦目倢挾炔怀^2500mm,所以每橫排安排4組20種類型的儲藥槽，共2332mmm,儲藥柜的總寬度剩余168mm,根據(jù)附件所提供的藥品寬度數(shù)據(jù)，將儲藥柜寬度剩余的168mm部分，為藥品寬度數(shù)據(jù)中的眾數(shù)進(jìn)行分配，為藥品寬度是20mm、21mm、19mm、16mm、18mm、25mm、30mm的種規(guī)格的藥品設(shè)計儲藥槽，每臺儲藥柜的一橫排儲藥槽的個數(shù)為20*4+7二87個，在一橫排中每個儲藥槽寬度確定的情況下，考慮到題目要求的加工成本和加工工藝，以及降低高度冗余等條件，從最高的藥盒高度到最低的藥盒高度以87為間隔進(jìn)行分組?？偹幒袛?shù)量為1919個，所以橫向隔板間距類型數(shù)量為22種，圖3是22種橫向間距類型的部分分組數(shù)據(jù)。

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--芻詡—|=||V|nMnui*IJIL?2 JL釗-JF二-—-jIW'fljmnjT.so#聲凰”％［增鶴肩h叭】，能甑?O缺帥”T T涉恂胡刪醯cr,糕2 軾日牒迪的;訓(xùn)（11;F議提二：12.920?】：器::二匚圧二12.91踰1j\2Mrn二11.5唄312[1*二K匚二匚?:二：.9.1666666611'二二廠匸莊'：：?lj11.45033108：.9.363636364l：i?:16.66666661丁匸12.39ffl421：..3::::::jE:二二52：二二51 319」冊84211a二⑺二“:1 83上1二J二二二i: 工4.5555555旳5i S1二士二二1 7T二13.036363045.OT6923二：上?任二匸二匸廠mm二7丄.：?:\15.潮臓{.mm5上二二二二二儷3跚7<,：二: r上二?25.4166666670圖4每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)（部分）詳細(xì)數(shù)據(jù)請見附錄4。在問題二和問題三中，在保持寬度冗余和高度冗余盡量少的結(jié)果下，儲藥柜規(guī)格每一橫排儲藥槽類型是20個，總的儲藥槽為87,有22個橫排。圖5是儲藥槽類型和所需儲藥柜的數(shù)量。

宋體 t11〒AT{[三三肴兩團(tuán)臺井鬧二”式T —B』UFig”為+色+|哽”MMM1零k%”輛衆(zhòng)B25 ▼ 呱AECDEFL傭蜀槽類型（JI.IT.j所霽儲葯槽個數(shù)單個儲葯柜的規(guī)格數(shù)量所需悄費(fèi)柜所需情％柜217123331.3977272732313C41130.3545454551t13CS330.734090909132j24Llj0.35454:54551□211OB1100.963636364122227LLJ2.063636364'￡3231匹1131.1727272732j24EC330.56B1S1B1B1C23C4330.727272727112541330.4659090911227921100.3363636361上如注勢0.67045454514史330.6022727271E至1Z11131.1ZC33□□0.4204545451733戲33U.397727273183766880.751三業(yè)1^1竭1.幻!3'￡c471E3331.73S6363642153141331.6022727272z54ta圖5所需儲藥柜的數(shù)量由以上分析可知，所需的儲藥柜最少需要兩個。6模型評價與改進(jìn)本文通過運(yùn)用excel、spss等建模工具，采取了最優(yōu)化設(shè)計方法建立數(shù)學(xué)模型，以